人教版高中物理必修第二冊第六章3向心加速度課件

3．向心加速度第六章

圓周運動整體感知·自我新知初探[學習任務(wù)]

1．理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。2．知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式，并能進行相關(guān)計算。

3．能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題。[問題初探]

問題1．向心加速度定義是什么？問題2．向心加速度方向指向哪里？問題3．向心加速度的表達式有哪些？[自我感知]經(jīng)過你認真的預習，結(jié)合你對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系。探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達成1．向心加速度定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向______，我們把它叫作向心加速度。2．向心加速度方向：總沿半徑指向______，并且與線速度方向______。3．向心加速度的物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量。知識點一勻速圓周運動的加速度方向圓心圓心垂直如圖所示為游樂設(shè)施旋轉(zhuǎn)飛車的示意圖，旋轉(zhuǎn)飛車的運動可以看作勻速圓周運動。【問題】(1)飛車做勻速圓周運動時，飛車受幾個力？合力的方向如何？(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？(3)飛車加速旋轉(zhuǎn)過程中，合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？(4)圓周運動的加速度方向一定指向圓心嗎？提示：(1)在勻速圓周運動中，飛車受兩個力，重力和繩子的拉力，合力指向做圓周運動的圓心。(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圓心。(3)飛車加速旋轉(zhuǎn)過程中，合力產(chǎn)生的加速度不是向心加速度。(4)勻速圓周運動的加速度方向一定指向圓心，非勻速圓周運動的加速度方向不指向圓心。1．向心加速度的物理意義向心加速度只表示線速度方向變化的快慢，不表示線速度大小變化的快慢。2．向心加速度方向特點(1)指向圓心：無論勻速圓周運動，還是變速圓周運動，向心加速度的方向都指向圓心，或者說與線速度的方向垂直。(2)時刻改變：無論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向隨線速度方向的改變而改變，所以一切圓周運動都是變加速曲線運動。3．非勻速圓周運動的加速度對于非勻速圓周運動，如圖所示。(1)物體加速度的方向不再指向圓心。(2)其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，其作用仍然是改變速度的方向。(3)另一個分加速度改變速度的大小。【微提醒】

勻速圓周運動中“不變量”是角速度、周期、線速度大小、向心加速度大??；“變化量”是線速度和加速度的方向。

√

【典例2】(對向心加速度的理解)下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是(

)A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化√A

[向心加速度的方向時刻指向圓心，不斷變化，A正確，B錯誤；在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不變，方向時刻指向圓心，C、D錯誤。]

知識點二勻速圓周運動的加速度大小ω2r如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，RC＞RA＞RB。A、B、C是它們邊緣上的三個點，請思考：【問題】(1)哪兩個點的向心加速度與半徑成正比？(2)哪兩個點的向心加速度與半徑成反比？(3)如何比較A點和C點的向心加速度大??？提示：(1)B、C兩個點同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同，向心加速度與半徑成正比。(2)A、B兩個點的線速度大小相等，向心加速度與半徑成反比。(3)根據(jù)A、B兩點線速度大小相等，可知aB＞aA，再根據(jù)B、C兩點角速度相等，可知aC＞aB，故aC＞aA。1．向心加速度的幾種表達式2．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨頻率的增大或周期的減小而增大。(2)當角速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成正比。(3)當線速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成反比。(4)an與r的關(guān)系圖像：如圖所示，由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。

A．P位置的小水珠速度方向沿a方向B．P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同C．杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為6πm/sD．杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為9π2m/s2√

【典例4】

(選自教科版教材·加速度a的大小隨半徑r變化)(多選)如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度a的大小隨半徑r變化的圖像，其中A為反比例函數(shù)圖像的一個分支，由圖可知(

)A．A物體運動的線速度大小不變B．A物體運動的角速度不變C．B物體運動的角速度不變D．B物體運動的線速度大小不變√√

【典例5】

(向心加速度的計算)甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動周期之比為3∶4，則它們的向心加速度大小之比為(

)A．1∶4

B．4∶1

C．4∶9

D．9∶4√

[答案]

4m/s2

24m/s2

√

應用遷移·隨堂評估自測1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(

)A．向心加速度是描述物體速率變化快慢的物理量B．勻速圓周運動的向心加速度恒定不變C．向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量D．向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小√243題號1C

[向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故A錯誤，C正確；勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，故B錯誤；根據(jù)an＝ω2r可知，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤。]243題號1

23題號14√

3．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長為L的細線懸掛一小球。當圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動，這時細線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為(

)A．ω2R

B．ω2rC．ω2Lsinθ

D．ω2(r＋Lsinθ)23題號41√D

[小球運動的軌跡是水平面內(nèi)的圓，如題圖中虛線所示，其圓心是水平面與轉(zhuǎn)軸OO′的交點，所以圓周運動的半徑為r＋Lsinθ，由an＝ω2r，可知其向心加速度大小為

ω2(r＋Lsinθ)，選項D正確。]23題號414．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為(

)A．1∶1 B．2∶1C．4∶1

D．8∶1243題號1

√回歸本節(jié)知識，完成以下問題：1．圓周運動的加速度一定指向圓心嗎？提示：不一定，只有勻速圓周運動的加速度才指向圓心。2．向心加速度的物理意義是什么？提示：反映線速度方向變化快慢。3．向心加速度表達式有哪些？

閱讀材料·拓寬物理視野旋轉(zhuǎn)的足球——香蕉球某足球運動員踢出的足球在行進中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進入球門，其軌跡如圖甲所示，這就是所謂的“香蕉球”。運動員踢出足球時，一方面使它向前運動，另一方面又使它繞軸旋轉(zhuǎn)。設(shè)旋轉(zhuǎn)方向和前進方向如圖乙(a)所示，若自上向下看，如圖乙(b)，由于足球的自轉(zhuǎn)，足球表面附近有一層空氣被足球帶動做同一旋向的轉(zhuǎn)動，造成足球A、B兩側(cè)附近空氣相對于足球的速度不相等，A側(cè)附近空氣的流速大于B側(cè)附近空氣的流速。根據(jù)流體的速度與壓強的關(guān)系可知，空氣對足球

B

側(cè)的壓強大于對A側(cè)的壓強，從而使足球的

A、B

兩側(cè)形成一個壓力差，其合力F的方向由

B

指向

A，正是這個壓力差，使足球偏離了原來的運動方向，在空中劃出一條形如香蕉的軌跡。問題(1)圖乙(a)中的a、b兩點相同的物理量是什么？(2)a、b兩點的向心加速度哪個大？提示：(1)相同的角速度。(2)b點向心加速度大。課時分層作業(yè)（六）

題組一對向心加速度的理解1．(多選)在圓周運動中，下列說法正確的是(

)A．做勻速圓周運動的物體，任意相同的時間內(nèi)路程相同B．做勻速圓周運動的物體，任意相同的時間內(nèi)位移相同C．做圓周運動的物體，所受的合力一定時刻指向圓心D．做圓周運動的物體，其向心力一定指向圓心1題號234567891011√√AD

[做勻速圓周運動的物體瞬時速度大小不變，所以任意相同的時間內(nèi)路程相同，故A正確；勻速圓周運動是任意相同的時間內(nèi)位移大小相等，但是方向不同的曲線運動，故B錯誤；做勻速圓周運動的物體，所受合力一定時刻指向圓心，但是非勻速圓周運動的合力不指向圓心，故C錯誤；向心力是指向圓心的那部分改變速度方向的合力，無論是不是勻速圓周運動，其向心力總指向圓心，非勻速圓周運動還會有一部分合力沿切線方向，改變速度的大小，故D正確。]1題號2345678910112．如圖所示，物體以恒定的速率沿圓弧做曲線運動，下列對其運動分析正確的是(

)A．因為物體的速率恒定不變，做勻變速曲線運動B．該物體受的合力一定不等于零C．該物體受的合力可能等于零D．物體的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上√1題號234567891011B

[雖然物體的速率恒定不變，但加速度方向不斷變化，即加速度不是恒定的，則物體不是做勻變速曲線運動，選項A錯誤；該物體做勻速圓周運動，則受的合力一定不等于零，選項B正確，C錯誤；物體做曲線運動，則它的加速度方向與速度方向不可能在同一直線上，選項D錯誤。]題號23456789101113．(多選)如圖所示，細繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球運動到P點時的加速度方向，下列圖中可能的是(

)√題號2345678910111A

B

C

D√BD

[若小球做勻速圓周運動，則合力提供向心力，加速度指向圓心，故B項正確；若小球做變速圓周運動，運動到P點時，所受的合力可分解為向心力和沿切線方向的分力，即P點的加速度可分解為沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D項正確。]題號2345678910111

題組二向心加速度的表達式及應用4．“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖所示，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為(

)A．10m/s2

B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2√題號2345678910111C

[向心加速度的公式an＝ω2r，結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω＝2πn，代入數(shù)據(jù)可得an約為1000m/s2，C正確。]5．(多選)冰上芭蕾舞表演中，演員展開雙臂單腳點地做著優(yōu)美的旋轉(zhuǎn)動作，在他將雙臂逐漸放下的過程中，他轉(zhuǎn)動的速度會逐漸變快，則他肩上某點隨之轉(zhuǎn)動的(

)A．周期變大 B．線速度變大C．角速度變大 D．向心加速度變大√題號2345678910111

√√6．如圖所示為自行車皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點，設(shè)皮帶不打滑，A、B、C三點(

)√題號2345678910111A．線速度之比vA∶vB∶vC＝3∶2∶2B．加速度之比aA∶aB∶aC＝6∶2∶1C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶2D．周期之比TA∶TB∶TC＝2∶1∶1

題號2345678910111

√題號2345678910111√

題號2345678910111

√題號2345678910111√

題號23456789101119．如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互嚙合進行工作的，其原理可簡化為圖乙中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動的大、小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點。若大輪半徑是小輪的兩倍，C為大輪半徑的中點，則A、B、C三點(

)A．線速度之比是1∶1∶2B．角速度之比是1∶2∶2C．向心加速度