2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式第1節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

其次章一元二次函數(shù)、方程和不等式第1節(jié)等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1．（2024·河北棗強(qiáng)中學(xué)高二期中）若，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴．又∵，∴有可能相等．2．（2024·貴州省高二學(xué)業(yè)考試）若a<b<0，則下列不等式成立的是（）A． B． C．a(chǎn)-b>0 D．|a|>|b|【答案】D【解析】令，則，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，由于依據(jù)肯定值的幾何意義可知，所以D選項(xiàng)正確.3．（2024·浙江省高一期末）已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題可知，，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，則，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，當(dāng)時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.4．（2024·天津市第五中學(xué)高二期中）下列不等式推理正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，取，則，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取，則，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，取，則，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由知，，則，即，，正確；5．（2024·吉林省試驗(yàn)高一期中）下列不等式中成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】解：A中，時(shí)，，故A不肯定成立；B中，，可得，故B不肯定成立；C中，令，則，明顯，故C不肯定成立；由不等式的性質(zhì)知D正確.6．（2024·齊齊哈爾市朝鮮族學(xué)校高一期中）若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A：由于，即，，所以，所以，所以成立；選項(xiàng)B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項(xiàng)C：由于，所以，所以，所以成立；選項(xiàng)D：由于，所以，所以，所以，所以成立.7．（2024·黑龍江省牡丹江一中高一期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．，，則【答案】B【解析】選項(xiàng)A，少了為正數(shù)條件，不肯定成立，如，則，所以A不正確；選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以B正確；選項(xiàng)C，若，當(dāng)時(shí)，則，所以C不正確；選項(xiàng)D，兩個(gè)同向不等式相減，差不肯定同向，如，兩式相減，所以D不正確.8．（2024·吉林省長(zhǎng)春市試驗(yàn)中學(xué)高一月考（理））設(shè)，，，，給出下列命題（1）若，則且；（2）若，則；（3）若且，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】命題（1），若，，，，能滿意，但不能滿意；故（1）錯(cuò)；命題（2），若，，能滿意，但不滿意，故（2）錯(cuò)；命題（3），若，，，，此時(shí)能滿意且，但不滿意，故（3）錯(cuò)；即正確命題的個(gè)數(shù)為0，故選：A.9．（2024·浙江省高一期末）假如實(shí)數(shù)滿意：，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，A正確；由，得，B正確；由，又，則，所以，C正確.由，得，所以，則，D錯(cuò)誤.10．（2024·安徽省六安中學(xué)高一期末（理））已知，且，則下列不等式中肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可令對(duì)A:不成立；對(duì)B:成立；對(duì)C:不成立；對(duì)D:不成立.11．（2024·黑龍江省哈爾濱三中高二期末（理））若，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】A：依據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)，時(shí)，能得到.例如當(dāng)，，明顯，成立，但是不成立，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：當(dāng)時(shí)，明顯不成立，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；D：，故本選項(xiàng)說(shuō)法是正確的.12．（2024·寧夏回族自治區(qū)銀川一中高一期末）下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】命題①中若,則，故錯(cuò)誤；命題②，若，則由，得到故錯(cuò)誤；命題③，在分母，所以，因此，所以可以由，得到，故正確；命題④，若，則，所以錯(cuò)誤；13．（2024·浙江省高一期末）若，且，則下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：依據(jù)，，且，取，，則可解除，；取，，則可解除．14．（2024·黑龍江省大慶中學(xué)高一期末）已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.15．（2024·黑龍江省哈爾濱三中高二期末（文））已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一個(gè)是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．【答案】A【解析】依據(jù)不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，則必有a+c＞b+d，利用特例法可知均錯(cuò)誤，故選：A．16．（2024·浙江省高一期末）已知a＜b＜0，則（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．|a+b|≤|a|﹣|b| D．a(chǎn)3＜b3【答案】D【解析】解：依據(jù)，取，，則可解除．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以17．（2024·哈爾濱市第一中學(xué)校高一期末）若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，依據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.18．（2024·江西省高一期末）若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?/p>

，所以，所以利用不等式的性質(zhì)得

，，故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)不正確；又

，而的符號(hào)不能確定，所以C選項(xiàng)不正確；又，所以肯定成立，故D選項(xiàng)正確，故選：D.19．（2024·黑龍江省鶴崗一中高一期末（文））已知,則下列推理中正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)不成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)不成立；對(duì)于D，當(dāng)均為負(fù)值時(shí)，不成立，對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由，又因?yàn)?，所以即，正確；綜上可知，選C.20．（2024·陜西省高三其他（理））若,則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得：．設(shè)，時(shí)，與沖突．因此只有錯(cuò)誤．21．（2024·灤南縣其次高級(jí)中學(xué)高一期末）若，且，則下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，且，則，對(duì)于A中，由，其中不肯定大于0，所以不肯定成立；對(duì)于B中，由，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)，所以B不肯定成立；對(duì)于C中，因?yàn)椋傻?，所以C肯定成立；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，可得，所以D不肯定成立.22．（2024·浙江省高一期末）已知，R，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，，，則ABD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，則綜上，，則C正確；23．（2024·黑龍江省哈爾濱三中高一月考）給出下列四個(gè)命題，①若，則；②若，則；③當(dāng)時(shí)，若，則；④當(dāng)時(shí)，若，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)①，若，，滿意，則，故①錯(cuò)誤.對(duì)②，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則，故②正確.對(duì)③，因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，即，故③正確.對(duì)④，因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，所以，故，即，故④正確.24．（2024·河北省滄州市一中高一期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿意，，那么下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，且，，，，.25．（2024·四川省成都市郫都區(qū)第四中學(xué)高一期末）若實(shí)數(shù)滿意，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，，則AC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則D錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)可知，，則B正確；26．（多選題）（2024·福建省高一期末）（多選題）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:，所以本命題是真命題，所以本題選BCD.27．（多選題）（2024·山東省高二期末）對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，，則【答案】BD【解析】A選項(xiàng)：，，但是，A不正確；B選項(xiàng)：因?yàn)槌闪?，則，那么，B正確；C選項(xiàng)：，但是，C不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，則，又，所以，D正確.28．（多選題）（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知、、、均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A：，，又，，即，故A不正確；對(duì)于B：，，，所以，即，故B正確；對(duì)于C：，，又，，故C正確；對(duì)于D：由，可知，，，成立，故D正確.29．（多選題）（2024·山東省泰安一中高二期中）假如，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.，，故正確.30．（多選題）（2024·福建省廈門第六中學(xué)高一期中）假如，給出下列不等式，其中肯定成立的不等式是()A． B． C． D．【答案】BD【解析】解：當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)均不成立。對(duì)于選項(xiàng),，知成立。對(duì)于選項(xiàng),，正確，故選：.拓展提升1．（2024·山東省聊城二中高一月考）已知，，求，的取值范圍.【解析】∵，，∴，.∴，即.又，∴，∴.2．（2024·營(yíng)口市其次高級(jí)中學(xué)高一月考）若，，求證：．【解析】證明：，，，.3．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知，比較與的大?。窘馕觥恳?yàn)?，．所以．所以，即?．（2024·天津市薊州區(qū)擂鼓臺(tái)中學(xué)高一月考）已知，求證：【解析】證明：5．（2024·四川省成都七中高三其他（文））若,且（1）求的最小值；（2）是否存