2024學(xué)年百色市平鋁城中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷

學(xué)年百色市平鋁城中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函數(shù)，函數(shù)，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D.4.對(duì)于空間中的直線a，b，c以及平面，，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則5.已知非零向量，，則“與共線”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件6.已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則（）．A. B.5 C. D.27.已知向量，滿(mǎn)足，，向量在向量方向上的投影向量為，則（）A3 B. C.2 D.8.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)一切，，又，則的最小值是()A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，答案有兩個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得3分，錯(cuò)選不得分；答案有三個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得2分，只選兩個(gè)都對(duì)得4分，錯(cuò)選不得分.9.已知P為橢圓上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足①點(diǎn)P在x軸的上方，②點(diǎn)P與左，右，的連線互相垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A B. C. D.10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，取正方形各邊的中點(diǎn)，，，，作第2個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)，，，，作第3個(gè)正方形的，依此方法一直繼續(xù)下去.設(shè)第個(gè)正方形面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A.BC.前6個(gè)正方形面積和為D.如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么這些正方形的面積之和將趨近11.重慶榮昌折扇是中國(guó)四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛(ài).古人曾有詩(shī)贊曰：“開(kāi)合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長(zhǎng)”.榮昌折扇平面圖為下圖的扇形COD，其中，，動(dòng)點(diǎn)P在上（含端點(diǎn)），連結(jié)OP交扇形OAB的弧于點(diǎn)Q，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，則_____，（的值為_(kāi)_____．13.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_(kāi)_________．14.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)____.四．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選一個(gè)條件作為已知，求：（1）的值；（2）面積和邊上的高．條件①：，；條件②：，．16.某廠為了考察設(shè)備更新后產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率，質(zhì)檢部門(mén)根據(jù)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本測(cè)試數(shù)據(jù)，制作了如下列聯(lián)表：產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品更新前2416更新后4812（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析設(shè)備更新后能否提高產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率？（2）如果以這次測(cè)試中設(shè)備更新后的優(yōu)質(zhì)品頻率作為更新后產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率.質(zhì)檢部門(mén)再次從設(shè)備更新后的生產(chǎn)線中抽出5件產(chǎn)品進(jìn)行核查，核查方案為：若這5件產(chǎn)品中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品，則認(rèn)為設(shè)備更新成功，提高了優(yōu)質(zhì)率；否則認(rèn)為設(shè)備更新失敗.①求經(jīng)核查認(rèn)定設(shè)備更新失敗的概率；②根據(jù)的大小解釋核查方案是否合理.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.在三棱柱中，，在底面中，有，且，點(diǎn)為等腰三角形的底邊的中點(diǎn)，在中，有．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）求對(duì)數(shù)曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程，并畫(huà)出對(duì)數(shù)曲線和所求切線的圖象．（2）觀察（1）中的圖象，你發(fā)現(xiàn)切線在切點(diǎn)附近非常接近曲線嗎？當(dāng)很小時(shí)，你能得出近似公式嗎？試用此近似公式計(jì)算以及的近似值．（3）再觀察（1）中的圖象，你可以發(fā)現(xiàn)切線行在曲線上方，即對(duì)所有的，不等式恒成立．試通過(guò)理論推導(dǎo)證明這個(gè)不等式．（提示：求函數(shù)的最小值．）（4）對(duì)數(shù)曲線：關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形是什么函數(shù)的圖象？對(duì)數(shù)曲線的切線的軸對(duì)稱(chēng)圖形是曲線的切線嗎？試寫(xiě)出它的方程，并判斷該切線是在曲線的上方還是下方．你能得出什么不等式？（5）為什么對(duì)數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率“正好”等于1？因?yàn)楫?dāng)時(shí)，斜率．又因?yàn)楫?dāng)，，因此．若將對(duì)數(shù)的底數(shù)取，則切線的斜率．試仿此求出曲線在點(diǎn)處的切線方程