人教版數(shù)學(xué)九年級上冊25 2 2　用樹狀圖法求概率教案

第2課時(shí)用樹狀圖法求概率●情景導(dǎo)入同學(xué)們，你們玩過“手心、手背”游戲嗎？現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學(xué)打乒乓球，想通過“手心、手背”游戲來決定其中哪兩人先打．規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢相同，則重新決定．那么，你知道通過一次“手心、手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是多少嗎？能用列表法求解嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中常見的“手心、手背”游戲，發(fā)現(xiàn)列表法難以解決，導(dǎo)入用畫樹狀圖的方法分析求解．建議：教師一定要讓學(xué)生明白列表法只適用于試驗(yàn)結(jié)果不很多的情形，而涉及多個(gè)因素時(shí)，用畫樹狀圖法解決．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4(如圖所示)，另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球(除數(shù)不同外，其余都相同)，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積．小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行，可以用列表法求概率．幸運(yùn)數(shù)積吉祥數(shù)12340000011234336912積為奇數(shù)的概率P1＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，積為偶數(shù)的概率P2＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，除了列表法，我們還可以畫樹狀圖分析此游戲的公平性．【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)列表法，導(dǎo)入畫樹狀圖法求概率，讓學(xué)生理解解決問題的方法的多樣性．建議：讓學(xué)生單獨(dú)完成后再小組討論．命題角度用畫樹狀圖法求概率樹狀圖用于分析涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的試驗(yàn)．【例】(1)從甲、乙2名醫(yī)生和丙、丁2名護(hù)士中任意抽取2人參加醫(yī)療隊(duì)，那么抽取的2人恰好是一名醫(yī)生和一名護(hù)士的概率為__eq\f(2,3)__．(2)車輛經(jīng)過某收費(fèi)站時(shí)，有A，B，C，D四個(gè)收費(fèi)通道，假設(shè)車輛通過每個(gè)收費(fèi)通道的可能性相同，車輛可隨機(jī)選擇一個(gè)通過．①一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率為__eq\f(1,4)__；②兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．解：設(shè)兩輛車為甲、乙，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會有16種等可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴P(選擇不同通道通過)＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握用“樹狀圖”求概率的方法．2．會畫“樹狀圖”并利用其分析和解決有關(guān)三步求概率的實(shí)際問題．▲重點(diǎn)用“樹狀圖”求概率的方法．▲難點(diǎn)畫“樹狀圖”分析和解決有關(guān)三步求概率的實(shí)際問題．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲一次，正面朝上的概率是__eq\f(1,2)__；小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了兩次，你認(rèn)為兩次都是正面朝上的概率是__eq\f(1,4)__；連續(xù)擲三次正面朝上的概率是多少呢？2．?dāng)S一枚硬幣一次，這是一步試驗(yàn)，可用直接計(jì)算法求概率；擲兩枚硬幣(或一枚硬幣擲兩次)，這是兩步試驗(yàn)，可用__列表法__求概率；擲三枚硬幣(或一枚硬幣擲三次)，這是三步試驗(yàn)．那么如何求三步試驗(yàn)的概率呢？帶著這個(gè)問題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧！◆活動(dòng)2探究新知1．教材P138例3.提出問題：本次試驗(yàn)涉及到幾個(gè)因素？用列表法能不能列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果？學(xué)生完成并交流展示．提出問題：什么時(shí)候用“列表法”方便？什么時(shí)候用“畫樹狀圖法”方便？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識歸納1．用樹狀圖列舉的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí)，用畫樹狀圖法求事件的概率．2．畫樹狀圖求概率的基本步驟：(1)明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；(2)畫樹狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果；(3)計(jì)數(shù)得出m，n的值；(4)計(jì)算隨機(jī)事件的概率．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全，小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，回答以下問題：解：(1)補(bǔ)全下列“樹狀圖”：(2)他遇到三次紅燈的概率是多大？__P(三次紅燈)＝eq\f(1,8)__．練習(xí)1．教材P139練習(xí)．2．某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(D)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)3．有兩個(gè)不透明的盒子，第一個(gè)盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個(gè)盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3.這些卡片除了數(shù)字不同外，其他都相同，從每個(gè)盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為__eq\f(4,15)__．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法