2023高中物理第一章動量守恒定律章末整合提升新人教版選擇性

第一章動量守恒定律章末整合提升主題一沖量與動量定理

1.沖量的計算.(1)恒力的沖量:公式I=Ft適用于計算恒力的沖量.(2)變力的沖量:①通常利用動量定理I=Δp求解.②可用圖像法計算.在Ft圖像中陰影部分(如圖)的面積就表示力在時間Δt=t2t1內(nèi)的沖量.2.動量定理Ft=mv2mv1的應(yīng)用.(1)它說明的是力對時間的累積效應(yīng).應(yīng)用動量定理解題時,只考慮物體的初、末狀態(tài)的動量,而不必考慮中間的運動過程.(2)應(yīng)用動量定理求解的問題:①求解曲線運動的動量變化量.②求變力的沖量問題及平均力問題.③求相互作用時間.④利用動量定理定性分析現(xiàn)象.【典例1】一個鐵球從靜止?fàn)顟B(tài)由10m高處自由下落,然后陷入泥潭中,從進入泥潭到靜止用時0.4s,該鐵球的質(zhì)量為336g,g取10m/s2,求:(結(jié)果保留兩位小數(shù))

(1)從開始下落到進入泥潭前,重力對小球的沖量;(2)從進入泥潭到靜止,泥潭對小球的沖量;(3)泥潭對小球的平均作用力大小.解析:(1)小球自由下落10m所用的時間

t1=2hg=2×10重力的沖量IG=mgt1=0.336×10×2N·s=4.75N·s,方向豎直向下.

(2)設(shè)向下為正方向,對小球從靜止開始運動至停在泥潭中的全過程運用動量定理得mg(t1+t2)Ft2=0,泥潭的阻力F對小球的沖量I=Ft2=mg(t1+t2)=6.10N·s,方向豎直向上.

(3)由I=Ft2=6.10N·s,t2=0.4s,

解得F=15.25N.

答案:(1)4.75N·s,方向豎直向下

(2)6.10N·s,方向豎直向上(3)15.25N

【典例2】如圖所示,質(zhì)量為m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上,車長l=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg的可視為質(zhì)點的物塊,以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車,最后在小車上某處與小車保持相對靜止.物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2,求物塊在小車上滑行的時間t.

解析:設(shè)物塊與小車的共同速度為v,以水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律得(m1+m2)v=m2v0,設(shè)物塊與小車間的滑動摩擦力為Ff,對物塊應(yīng)用動量定理得Fft=m2vm2v0,又Ff=μm2g,解得t=m1代入數(shù)據(jù)解得t=0.24s.

答案:0.24s

主題二動量守恒中的臨界問題

1.解決相互作用的物體系統(tǒng)的臨界問題時,應(yīng)處理好下面兩個方面的問題.(1)尋找臨界狀態(tài).題設(shè)情景中看是否有相互作用的兩物體相距最近、恰好滑離、避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態(tài).(2)挖掘臨界條件.在與動量相關(guān)的臨界問題中,臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系.2.常見類型.(1)涉及彈簧類的臨界問題.對于含有輕彈簧的系統(tǒng),在物體間發(fā)生相互作用的過程中,當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長時,彈簧兩端的兩個物體的速度必然相等.(2)涉及相互作用邊界的臨界問題.在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中,由于物體間彈力的作用,斜面在水平方向上將做加速運動,物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度,物體到達斜面頂端時,在豎直方向上的分速度等于0.【典例3】(新課標(biāo)全國卷Ⅱ)(多選)水平冰面上有一固定的豎直擋板.一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上,他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板,運動員獲得退行速度;物塊與擋板彈性碰撞,速度反向,追上運動員時,運動員又把物塊推向擋板,使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞.總共經(jīng)過8次這樣推物塊后,運動員退行速度的大小大于5.0m/s,反彈的物塊不能再追上運動員.不計冰面的摩擦力,該運動員的質(zhì)量可能為 ()

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

解析:設(shè)該運動員的質(zhì)量為m0,物塊的質(zhì)量為m=4.0kg,物塊的速度大小為v=5.0m/s,取人運動的方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律可得第一次推物塊的過程中,m0v1mv=0;第二次推物塊的過程中,m0v2mv=m0v1+mv;第三次推物塊的過程中,m0v3mv=m0v2+mv……第n次推物塊的過程中,m0vnmv=m0vn1+mv.以上各式相加可得m0vn=(2n1)mv.當(dāng)n=7時,v7≤v,解得m0≥52kg;當(dāng)n=8時,v8>v,解得m0<60kg.因此,52kg≤m0<60kg,選項A、D錯誤,選項B、C正確.

答案:BC【典例4】如圖所示,甲車質(zhì)量m1=m,車上有質(zhì)量為m'=2m的人,甲車(連同車上的人)從足夠高的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下,到水平面上后繼續(xù)向前滑動,此時質(zhì)量m2=2m的乙車正以v0的速度迎面滑來,已知h=2v0解析:設(shè)甲車(包括人)滑下斜坡后的速度為v1,由機械能守恒定律得12(m1+m')v12=(m1+m'由題給條件知h=2v由以上兩式解得v1=2gh=2v0選水平向左的方向為正方向,設(shè)人跳離甲車的水平速度(相對地面)為v,在人跳離甲車和人跳上乙車前后,人和甲車組成的系統(tǒng)、人和乙車組成的系統(tǒng)動量守恒.設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后,甲、乙兩車的速度分別為v1'和v2',則人跳離甲車前后:m'v+m1v1'=(m'+m1)v1,即(2m+m)v1=2mv+mv1',人跳上乙車前后:(m'+m2)v2'=m'vm2v0,即2mv2mv0=(2m+2m)v2',解得v1'=6v02v①,v2'=12v12v0兩車不發(fā)生碰撞的臨界條件是v1'=±v2',當(dāng)v1'=v2'時,由①②解得v=135v0當(dāng)v1'=v2'時,由①②解得v=113v0故v的取值范圍為135v0≤v≤113v答案:135v0≤v≤113主題三動量和能量綜合問題分析

1.解決該類問題用到的規(guī)律.動量守恒定律、機械能守恒定律、能量守恒定律、功能關(guān)系等.2.解決該類問題的基本思路.(1)認(rèn)真審題,明確題目所述的物理情景,確定研究對象.(2)如果涉及多個過程,那么可以把全過程分解為幾個小的過程.(3)對所選取的對象進行受力分析,判定系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件.(4)對所選系統(tǒng)進行能量轉(zhuǎn)化的分析,比如系統(tǒng)是否滿足機械能守恒,如果系統(tǒng)內(nèi)有摩擦,那么機械能不守恒,有機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.(5)選取所需要的規(guī)律列式并求解.【典例5】如圖所示,光滑軌道PQO的水平段OQ的長度l=h2,軌道在O點與水平地面平滑連接.一質(zhì)量為m的小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑,在O點與質(zhì)量為4m的靜止小物塊B發(fā)生碰撞.A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,自由落體加速度大小為g.假設(shè)A、B間的碰撞為彈性碰撞,碰撞時間極短(1)求第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小;(2)A、B均停止運動后,求二者之間的距離.解析:(1)A下滑過程中機械能守恒,所以mgh=12mv02,A、B發(fā)生彈性碰撞,由動量守恒定律得mvA+4mvB=mv0,由機械能守恒定律得12mvA212mv02,解得vA=352g(2)第一次碰撞后A經(jīng)過水平段QO所需時間tA=2lvA=h352gh=52gh6g,第一次碰撞后B停下來所需時間tB=vBaB=252ghμg=42gh5g,易知tA>tB,故第一次碰撞后,當(dāng)B停止時,A還沒有追上B.對物塊B由動能定理得μ·4mgx=0mvA'+4mvB'=mv,12mvA'2+12·4mvB'2=12解得vA'=3525gh,碰撞后A向左做減速運動,B向右做減速運動.對A由動能定理得μmgxA=012mvA'2對B由動能定理得μ·4mgxB=012·4mvB'2解得xA=18125h,xB=8125h,A、B均停止運動后它們之間的距離d=xA+xB=答案:(1)352gh

2【典例6】如圖所示,兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上,質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧,左端A與彈簧的自由端B相距l(xiāng).物體P置于P1的最右端,質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點.P1與P以共同速度v0向右運動,與靜止的P2發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰撞后P1與P2粘在一起.P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內(nèi)).P與P2之間的動摩擦因數(shù)為μ,自由落體加速度大小為g.求:(1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2;(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep.解析:(1)P1和P2構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前后動量守恒.mv0=2mv1,解得v1=v0P停在A點后,它們的共同速度為v2,P、P1和P2組成的系統(tǒng)動量守恒,2mv0+2mv1=4mv2,解得v2=34v0(2)從P1、P2碰撞結(jié)束到P壓縮彈簧后被彈回并停在A點