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文檔簡介
滬教版八年級下22.3梯形(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)
一.選擇題
1.某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地,各邊的中點(diǎn)分別是E,F,G,H,測量得對角線AC=10
米,現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH的場地,則需籬笆總長度是()
A.40米B.30米C.20米D.10米
【答案】C
【解析】
【詳解】解:如圖,連接BD.
根據(jù)三角形中位線定理,得,耀'=?詼=2葡=%,娥=,輜=4翻!,
1?四邊形ABCD是等腰梯形,
.,.AC=BD.
.-.EF=FG=GH=HE=5.
.?.需籬笆總長度是EF+HG+EH+GF=2AC=2xl0=20(米).
故選C.
2.如圖,在梯形ABCD中,ABllDC,AD=DC=CB,若NABD=25°,則NBAD的大小是
D
A.40°.B.45°.
C.50°.D.60°.
【答案】C
【解析】
【詳解】分析:由已知ABIIDC,AD=DC=CB,NABD=25°,可得出NCDB=NDBC=25°,所以能得出
NABC=50°,由AD=CB得等腰梯形,從而求出/BAD的大小.
解答:解:.ABIIDC,AD=DC=CB,zABD=25°,
...NCBD=NCDB=NABD=25°,
..NABC=NABD+NCBD=50°,
又梯形ABCD中,AD=DC=CB,
二.為等腰梯形,
.?.NBAD=NABC=50°,
故選c.
3.如果過三角形重心的一條直線將該三角形分成兩個直角三角形,則該三角形一定是()
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形
【答案】C
【解析】
【分析】利用重心,以及過重心的線分原三角形為兩個直角三角形,說明這條線是高,就利用等腰三角形
的性質(zhì)即可.
【詳解】:三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn),過這一點(diǎn)的直線恰好分三角形為兩個直角三角形,則
這條線在三角形內(nèi)部的線段是高,利用三角形“三線合一”的性質(zhì),即可推斷這是等腰三角形.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).
4.如圖,梯形ABCD中,AD〃BC,ZB=30°,ZBCD=60°,AD=2,AC平分/BCD,則BC長為().
C.4"D.3君
【答案】B
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作AE〃DC,可判斷出AABE是直角三角形,四邊形ADCE是菱形,從而求出CE、BE即
可得出BC的長度.
詳解】過點(diǎn)A作AE〃DC,
:AD〃BC,
四邊形ADCE是平行四邊形,
又:AC平分/BCD,
ZDAC=ZACE=ZDCA,
;.AD=CD,
四邊形ADCE是菱形,
,CE=AD=AE=2,
:AE〃CD,
.?.ZAEB=ZBCD=60°,
又;NB=30°,
ZBAE=90°,
,BE=2AE=4,
,BC=BE+CE=6.
故答案為6.
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形和梯形,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角
形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形和梯形.
5.等腰梯形的下底是上底的3倍,高與上底相等,這個梯形的腰與下底所夾角的度
數(shù)為().
A.30°B.45°C.60°D.135°
【答案】B
【解析】
【詳解】分別過A,B作高AE,BF/CD=3AB.-.DE=CF=AB
?.AE=AB.-.DE=AE.-.zD=45°,故選B.
6.若一個等腰梯形的周長為30cm,腰長為6cm,則它的中位線長為()
A.12cmB.6cmC.18cmD.9cm
【答案】D
【解析】
【詳解】?.?上底+下底+兩腰=周長,(上底+下底)+2x6=30,.?.上底+下底=18,
中位線=gxl8=9.故選D.
二.填空題
7.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.
【答案】菱形
【解析】
解:順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,理由為:
已知:等腰梯形ABCD,E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),
求證:四邊形EFGH為菱形.
證明:連接AC,BD,
:四邊形ABCD為等腰梯形,
;.AC=BD,
:E、H分別為AD、CD的中點(diǎn),
,EH為AADC的中位線,
1
;.EH=—AC,EH//AC,
2
同理FG」AC,FG/7AC,
2
;.EH=FG,EH〃FG,
四邊形EFGH為平行四邊形,
同理EF為AABD的中位線,
.?.EF=-BD,又EH」AC,且BD=AC,
22
.\EF=EH,
則四邊形EFGH為菱形.
故答案為菱形.
8.在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AD=6cm,BC=8cm,ZB=60°,貝i」AB=cm.
【答案】2
【解析】
【分析】過A作AE〃DC,可得到平行四邊形AECD,從而可求得BE的長,由已知可得到AABE是等邊
三角形,此時再求AB就不難求得了.
【詳解】等腰梯形ABCD中,AD〃:BC,作AE〃DC,則四邊形AECD是平行四邊形,因而AB=AE,CE=AD,再由
NB=60。得到4ABE是等邊三角形,AE=2cm,AB=2cm.
【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰梯形的性質(zhì).
9.如圖,E為AABC的重心,ED=3,則AD=.
【解析】
【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可求得AE=6,即可求得AD
【詳解】為AABC的重心,ED=3,;.AE=2ED=6,AD=AE+ED=6=3=9
【點(diǎn)睛】本題考查重心的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握重心的性質(zhì).
10.等腰梯形ABCD中,AD〃BC,若AD=3,AB=4,BC=7,則/B=
【答案】60°
【解析】
【分析】在BC上截取AB的長度,設(shè)BE=AB,證明四邊形AECD為平行四邊形,得到AE=CD,進(jìn)而4ABE
是等邊三角形,得解.
【詳解】過點(diǎn)A作AE〃DC交BC于E.
VAD//BC,
二四邊形AECD是平行四邊形,
;.EC=AD=3,DC=AE.
.'.BE=BC-CE=7-3=4.
;.CD=AB=4.
,AE=AB=BE=4.
AAABE是等邊三角形.
AZB=60o.
故答案為60°
【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰梯形的性質(zhì).
11.圖(1)中的梯形符合條件時,可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折形成圖案(2).
【答案】上底與腰長相等且底角是60°的等腰梯形
【解析】
【詳解】從圖得到,梯形的上底與兩腰相等,上底角為360°+3=120°,
下底角=60°,
.?.梯形符合底角為60°且上底與兩腰相等的等腰梯形條件時,
可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折形成圖案(2).
12.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點(diǎn),E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),AD=BC,ZPEF
=18°,則NPFE的度數(shù)是.
【解析】
【詳解】試題分析:根據(jù)中位線定理和已知,易證明AEPF是等腰三角形.?在四邊形ABCD中,P是對角
線BD的中點(diǎn),E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),.〔FP,PE分別是^CDB與3AB的中位線,,PF=JBC,
PE=:AD,;AD=BC,;.PF=PE,故4EPF是等腰三角形.〔NPEFulg。,.?.NPEF=NPFE=18°.故答案為
18.
考點(diǎn):三角形中位線定理.
三.解答題
13.如圖,在梯形A8CD中,AD//BC,ZB=90°,ZC=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn),EF//DC^_BC
于點(diǎn)E求跖的長.
D
【答案】迪
2
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作AG〃Z)C,由AO〃BC,得出四邊形AGC。是平行四邊形,利用勾股定理求出AG=3夜,
再利用EF//DC//AG,平行線分線段成比例定理求出EF.
【詳解】解:過點(diǎn)A作AG〃OC
'."AD//BC,
四邊形AGC。是平行四邊形,
GC=AD,
:.BG=BC-AD^4-1=3,
在RtAABG中,AG=q2BG=3叵,
'.'EF//DC//AG,
.EFBE1
"AG~AB~2,
:.EF=-AG^逑.
22
14.
如圖,在梯形ABCD中,DC〃AB,AD=BC,BD平分/ABC,ZA=60°,過點(diǎn)D作DE_LAB,過點(diǎn)C作
CFXBD,垂足分別E、F,連接EF,求證:△DEF為等邊三角形.
【答案】見解析.
【解析】
【分析】根據(jù)梯形的兩底平行和等腰梯形的性質(zhì)證得BC=BD,由CFLBD可得F為BD的中點(diǎn),再由已知
條件還可證得EF=DF=BF,然后證明/BDE=60。,利用有一個角為60。的等腰三角形為等邊三角形來證明等
邊三角形.
【詳解】:DC〃AB,AD=BC,ZA=60°,
;.NA=/ABC=60。,
:BD平分/ABC,
1
.\ZABD=ZCBD=-ZABC=30°,
鼻
?/DC//AB,
;./BDC=NABD=30。,
.?.ZCDB=ZDBE
.?.ZCBD=ZCDB,
,CB=CD,
VCFXBD,
;.F為BD的中點(diǎn),
VDEXAB,
.?.DF=BF=EF,
由/ABD=30。,得/BDE=60。,
.,.△DEF為等邊三角形.
考點(diǎn):1、等腰梯形的性質(zhì);2、等邊三角形的判定;3、直角三角形的性質(zhì)
15.如圖,在梯形ABCD中,AD/7BC,ZB=60°,ZADC=105°
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