金融工程練習題答案中文版

第1章

1.1諳解拜近期多頭與沅期空米的區(qū)別.

答：遠期多頭指交易者協(xié)定未來以某一確定價格購入某種資產；遠期空頭指交易者協(xié)定未來以某一確定價格售出某種資產。

1.2請詳細解群套期保值、投機與套利的區(qū)別。

答：套期保值指交易者采用一定的措施賠償資產的風險暴露；投機不對風險暴露進行賠償，是一種“賭博行為”；套利是采用兩種或更多方式鎖定利河。

1.3請解擇笠訂購置遠期價格為$50的遠期協(xié)議與持有執(zhí)行價珞為$50H勺看漲期權的區(qū)別。

答：第一種狀況下交易者有義務以50$購置某項資產(交易者沒有選擇)，第二種狀況下有權利以50$購置某項資產(交易者可以不執(zhí)行該權利)。

1.4一位投資者發(fā)售了一種棉花期貨合約，期貨價格為每磅50美分，每個合約交易量為50,000磅，請問期貨合約結束時，當合約到期時棉花價格分別為(a)

每磅48.20美分：(b)每磅51.30美分時，這位投資者的收益或損失為多少？

答：(a)合的到期時棉花價格為每磅$0.482。時,交易者收入：($0.5000-50.4820)X50,000=5900;

(b)合約到期時棉花價格為每磅$0.5130時，交易者損失：(的.5130-$0.5000)X50,000=$650

1.5假設你發(fā)售了一種看跌期權，以$120執(zhí)行價格發(fā)售100股IBM的股票，有效期為3個月?！綛M股票的目前價格為$121.你是怎么考慮的？你的收益或損

失怎樣？

答：當股票價格低于$120時，該期權將不被執(zhí)行.當股票價格而于$120美元時，該期權買主執(zhí)行該期權，我將損失lOO(sl-x).

1.6你認為某種股票的價格將要上升.目前該股票價格為S29,3個月期的執(zhí)行價格為$30的看跌期權的價格為$2.90.你有$5,800資金可以投資.既有兩種方略:

直接購置股票或投資于期權，請問各自潛在的收益或損失為多少？

答：股票價格低于$29時，購置股票和期權都將損失，前者損失為$5?-8--0-0-X(29-p),后者損失為$5,800;當股票價格為(29,30),購置股票收益為

$29

$5,800$5,800$5,800

----------X(p-29),購置期權損失為$5,800;當股票價格高于$30時，購置股票收益為----------X(p-29),購黃期權收益為$----------X(p-30)-5,800.

$29$29$29

L7假設你期仃5,000股每股價值$25的股票，怎樣運用看跌期權來保證你的股票價值在未來的四個月中不會受到股價下跌的影響。

答：通過購置5,000份價格為$25,期限為4個月的看跌期權來保值。

1.8?種股票在初次發(fā)行時會為企業(yè)提供資金。請闡明CBOE股票期權與否有同樣的作用。

答：股票期權不為企業(yè)提供資金.它只是交易者之間互相買賣的?種證券，企業(yè)并不參與交易。

L9請解擇為何遠期協(xié)議既可用來投機又可用來套期保值？

答：假如投資者預期價格將會上漲，可以通過遠期多頭來減少風險暴存，反之，轉期價格下跌，通過遠期空頭化解風險。假如投資者資產無潛在的風險暴斑，

遠期合約交易就成為投機行為。

L10%設一種執(zhí)行價格為$50的歐式看漲期權價值$2.50,并持有到期.在何種狀況下期權的持有者會有盈利？在何種狀況下，期權會被執(zhí)行？請畫圖闡明期

權啊多頭方的收益是怎樣的期權到期日啊股價的變化而變化的。

答：由歐式看漲期權多頭的損益計算公式：max（Sr-X,0）-2.5=S7-52.5,該歐式看漲期權的持有者在標的資產的市場價格不不大于$52.5時，會有

盈利；當標的資產的市場價格高于$50時,期權就會被執(zhí)行。圖形如下：

1.H假設一歐式看跌期權執(zhí)行價格為$60,價值為$4.00并持芍到期”在何種狀況下，期權持有者（即空頭方）會有盈利？在何種狀況下，期權會被執(zhí)行？請

畫圖闡明期權的空頭方的收益是怎樣陵期權到期日的股價的變化而變化的。

答：由歐式看映期權多頭的損益計算公式：max（X-S7，0）-4=56-S7，該歐式看跌期權的持有者在標的費產的市場價格低于$56時，會有盈利；當標

的資產的市場價格低于$60時，期權就會被執(zhí)行。圖形如下：

1.12一位投資去發(fā)售廠?種歐式9月份到期的看漲期權，執(zhí)行價格為$20。目前是5月，股票價格為1&期權價格為$20,目前是5月,股票價格為$1&期權價

格為$2假準期權持有到期，并且到期時H勺股票價格為$25,請描述投資者R勺現(xiàn)金流狀況。

答：由歐式有漲期權空頭的損益計算公式：max（x-S/.,0）+2=20-25+2-3,投資者到期時將損失$3。

L13一位投資者發(fā)售了?種歐式12月份到期的看跌期權，執(zhí)行價格為$30,期權價值為$4.在什么狀況下，投資者公有盈利？

答：當市場價格高于$20時，該看蹤期權不被執(zhí)行，投資者盈利為$4,當市場價格為＜30,34)時，投資者盈利為4-(30-S7)。

1.14一種汴原則石油企業(yè)發(fā)行的債券形式如下：債券持有人不會收的一般的券息,但在債券到期時企業(yè)會給債券持有人償還1000美元本金并付加原油價格

在僚券持有期內的增值,這一增值等于170乘以在到期時原油價格高于25美元的差額,增值的最大限額為255。美元(這價格對應每桶40美元工闡明這一

傣券由一種笥樸債券，一種執(zhí)行價格為$25的基丁油價I向看漲期權的多頭和一種執(zhí)行價格為$40的基丁油價的看漲期權的空頭的組合。

答：債券持有人到期時的支付為170Xmax(Sr-25,0)ITOXmax(Sr-40)*1000：顯然該蛆合為一種一般債券，一種執(zhí)行價格為$25的看漲

期權多頭和一種執(zhí)行價格為$40的看漲期權空頭。

1.15一家企業(yè)將在4個月后收到一筆外幣。選用哪種期權合約，可以進行套期保值？

答：通過購入四月期的看跌期權進行套期保值。

L16黃金的現(xiàn)價為每盎司$500。一年后交割的遠期價格為每盎司$700.一位套期保值者可以10%的年利率借到戰(zhàn)。套利者應當怎樣操作才能獲利？假設儲存

黃金費用不計。

答：套利者以10%R勺年利率借入貨幣，購置黃金現(xiàn)貨,賣出黃金遠期,一年后交割收益為700-(1+10%)

1.17芝加哥交易所提供標的物為長期國債的期貨合約。請描述什么樣的投資者會使用這種合約。

答：投資者僮期長期利率下降的套期保值者：長期利率的投機者以及在現(xiàn)先和期貨市場套利者,可購置該期貨合約。

1.18一種股票的現(xiàn)價為$9%執(zhí)行價格為$95的3個月期內看法期權價格為$4.70。一位投資者估計股票價格將要上升，正在跖蹣是購置100股股票，還是購置

2。份看漲期權(每份合約為1。0股，兩種方略都獨投彼$9,加心你會給他什么提議？股票價格卜升到多少時.購置期權會盈利更大？

答：購置股票盈利更大些.由：

max(Sr-X,0)-C

=20max(ST-95,0)-9,400

9400―

因此,當股票價格高r$-------+95-$565時.期權會盈利更大.

20

1.19“期權和期貨是零合博弈''你是怎樣理解這句話的？

答：這句話是說期權和期貨的一方損失程度等于另一方的J盈利程度，總口勺收入為零。

1.20某企業(yè)在1996年7月1日簽訂了一份遠期合約，在1997年1月1日，購置1000萬日元。1996年9月1日，又簽訂了在1997年1月1日發(fā)售1000萬

日元的遠期合約.請描述這項方略的損益.

答：第份遠期合約的收益為ST-F],第二份遠期合約的收益為ST-F2,因此總收益為鳥-6。

1.21請解釋下面這句話：“一種遠期合約的多頭等價于一種歐式看漲期權的多頭和一種歐式看跌期權的空頭

答：由歐式看漲期權和看跌期權的損益公式徑，一種歐式看漲期權的多頭和一種歐式看跌期權?為空頭組合的損益為：max（5r-X,0）+

min（X—57，0）,當S7>X時，總收入為S7-X+X-57=0；當S^X時.，總收入亦為?！闩c遠期合約多頭相一致。

2

第2章期貨市場的運行機制練習題及參照答案

2.1請闡明未平倉合約數(shù)與交易量的區(qū)別。

答：未平倉合約數(shù)既可以指某一特定期間里多頭合約總數(shù)，也可以指空頭合約總數(shù),而交易量是指在某一特定期間里交易的總和約數(shù)。

2.2請闡明自營經紀人與傭金經紀人向區(qū)別。

答：傭金經紀人代表政客利益.同步收取傭金.而自營經紀人則代表自己的利益。

2.3請闡明結算所管理保證金賬戶與經紀人管理保證金賬戶有何異同。

答：結算所管理保證金帳戶規(guī)定清算所每I」盯市，同步規(guī)定帳戶資金額抵達每H規(guī)定的初始保證金水平。而經紀人管理保證金帳戶也規(guī)定每日盯市,不過只

規(guī)定在資金帳戶額低于維持保證金時補充資金，?般維持保證金為初始保證金的75%。

2.4請闡明設計種新的期貨合約最垂要的是哪幾方面.

答：設計?種期貨合約重要包括一下三個方面：選擇期貨和妁的標的資產，和約規(guī)模，和交割月份等。

2.5請闡明保證金是怎樣使投資者免于違約的。

答：為了保證投資者保證金賬戶的資金余額在任何狀況下都不為負值，設置了維持保證金，若保證金賬戶的余額低于維持保證金，投資者就會收到保證金催

付，這部分資金稱為變動保證金。假如投費者未提供變動保證金，經紀人將發(fā)售該合約來平倉。

2.6假設你簽訂了?期貨合約，7月在紐約商品交易因此每盎司$5.20的價格賣出白銀。合約規(guī)模為5,000盎司。初始保證金為$4,000,維持保證金為$3,000。

未來價格發(fā)生什么樣的變化會導致保證金催付？假如你不補足保證金會怎樣？

答：當投資身保證金帳戶損失額度抵達$1,000時,即白銀的仆格上漲1000/5000=$。,20,（白銀價格為每盎司$5.40）會導致保證金催付。假如不補足保證金,

合約會被平倉.

2.7期貨合約空頭方有時會有權選擇交割的資產，在哪里交割，何時交割等,這些權力會使期貨交割上升還是下降？請解擇原因.

答：這些權利使得期貨合約對于空頭方比多頭方更具吸引力，他們會因此趨向于減少期貨價格“

2.8一家企業(yè)簽訂了一份空頭期貨合約，以每蒲式耳250美分賣出5,000蒲式耳小麥,初始保證金為$3,000,維持保證金為$2,000“價格怎樣變化會導致保證

金催付？在什么狀況下，可以從保證金賬戶中提問$1,500?

答：當小麥價格上升1000/5000=$。.2,即小麥價格為每蒲式耳$2.7時,會導致保證金催付。當盈利$500時，即小麥價格下跌500/5000=$。.1時，可以從保證

金帳戶提回$1,500。

2.9一位投資折簽訂了兩份冷凍橙汁的多頭期貨合約，每份合的的交割數(shù)量都為15,000磅。目前期貨價格為每磅160美分：每份合約的初始保證金為$6,000：

維持保證金都為$4,500。價格怎樣變化會導致保證金催付？在什么狀況下，可以從保證金賬戶中提回$2,0002

答：當投資者保證金帳戶損失額度抵達$1,500時,即冷凍橙汁的價格下跌1,500/15,000=$0.1(冷凍橙汁的價格為每磅$1.5)會導致保證金催付：當保證金

帳戶盈利$5加,即冷凍檢汁價格上漲500/15,000=0.0333時，可以從保證金帳戶提回$2,000。

2.10在某天結束時.一位結算所組員組員仃100份多頭合約.結算價格每份合約為$50,000。每份合的的初始保證金為$2,000。第二天，這位組員又以每份

合約$51,00D,簽訂了20份多頭合約。這天的結算價為$50,200。這位組員必須向交易所補交多少保證金？

答：該組員需要補足三個部分保證金：清算所規(guī)定提供20x$2,000=$40,000作為初始保證金；原合約盈利部分(50,200-50,000)X100=$20,000:新的期貨

合約損失都分(51,000-50,200)X20=$16,000?

40,000-20.000+16.000=$26,000

2.11“在期貨市場的投機行為是純粹的賭博。容許投機者在期貨市場中擁有席之位，是違反公眾利益的”?清對此觀點進行分析e

答：投機者及市場重要參與者，這是由于他們增長了市場的流動性.不過,合約必須具有經濟性目的，只有當公眾也許對套期保值者和投機者感愛好時才會

同意簽訂合為。

2.12你認為假如在合約中未指明標的物的順啟，會發(fā)生什么術況？

答：該合約不能成功。這是由于空方將持有合約頭寸直到交割最廉價的債券，一旦大家僮得出現(xiàn)資產質量問題，就不會有人樂意購置該合約。

2.13請解群下面這句話：“?種期貨合約在交易所大廳內交易時，未平倉合約也許增K-種，或保持不變，或減少一種”。

答：平倉是從事?種與初始交易頭寸相反的頭寸，假如雙方購入新的合約，未平倉數(shù)就會增長?種.假如交易雙方結平頭寸，未平倉數(shù)就會誠少?種，假如-

方購入新的合約,一方結平已經有於J頭寸，未平倉數(shù)就保持不變.

第3章運用期貨的對沖方略練習題及參照答案

3.1請分別網明在什么狀況下應當使用空頭套期保值和多頭套期保值。

答：空頭套利保值用于企業(yè)準備售出其已經有資產，多頭套期保值用于企業(yè)在未來打算購置某種資產時，它也轉用于彌補空頭頭寸風險。

3.2請闡明在有效期貨合約進行套期保值時，什么是基差風險。

答：茶差風險指計劃進行套期保值資產的現(xiàn)貨價格與所使用合約的期貨價格不一致導致的風險。

3.3與否完全的套期保值總是比不完全的套期保值有更好的成果。請解擇你的回答。

答：完全的套期保值并不一定比不完全的套期保值有更好的效果，它只是產生更多確實定性收入.假設這樣一種情形：某企業(yè)通過套期保值來消除風險暴露,

假如資產的價格朝向利于企業(yè)的方向變動，這時完全的套期保值只會抵消企業(yè)的盈利，

3.4在什么狀況下最小方差套期保值組合主線就沒有套期保值效果呢？

答：當期貨合約資產與風險暴露資產完全不有關時，即/9=D時，最小方差套期保值組合主線沒有套期保值效果。

3.5但設一種商品的價格每季度的原則偏差為$0.65,改種商品的期貨價格的每季度的原則偏差為$0.81,兩種變化的有關系數(shù)為0.8,。那么一份三個月期的合

藥的最佳克朗保值比率為多少？立有什么含義？

答：最佳套期保值比率為

0.8X0.65/0.81=0.642

該式體現(xiàn)期貨合約的頭寸大小為64.2%的企業(yè)三個月期的風險暴露資產大小。

3.6芝加哥交易所的玉米期貨合約，有如下交割月可供選擇;3月、5月、7月、9月、12月.當套期保值的到期日分別為6月、7月和1月時，應選用哪種合

約進行套期保值？

答：套期保直到期日應在交割月份之后，且兩者最為靠近啊月份，

(a)7月

(b)g月

(c)5月

3.7請解稀一種完全的套期保值與否總能成功地將未來交易冊了價格鐐定在目前的即期價格上。

答：錯誤，完全的套期保值將交易價格鎖定為期貨價格.

3.8清解擇空頭套期保值者當基差意想不到地擴大時，為何保值效果會有所改善？

答：基差指進行套期保值資產的現(xiàn)貨價格與所使用合約的期貨價格之差?？疹^套期保值者買入資產同步賣出期貨合約，因此當基差擴大時,保值效果改善，

反之，保值效果惡化。

3.9假設你是一家向美國出口電子設備的日我司的財務主管.請闡明你將采用什么樣的方略來進行外匯交易向套期保值.怎樣將此方略推薦給你的同事.

答:估計該企業(yè)未來的現(xiàn)金流，并用口元和美元分別體現(xiàn)：購置遠期或期貨合約鎖定美元匯率的變動.這些還局限性夠,你還需要估計出口收入的其他決定

原因，例如該企業(yè)與否會提高出口美國電子設備的價格等，一旦提高出口價格水平，該企業(yè)即可選擇與否需要運用遠期來規(guī)避風險.

3.10"假如最小風險的套期保值率為L0,那么這個套期保位一定是完全的”?這句話與否對的？為何？

答：該陳說錯誤,最小風臉的套期保值比率為

當b5=2。一2=0.5時，套期保值率為1.0,不過由于夕＜1.0,因此該套期保值不是完全的。

3.11"假如沒有基差風險，城佳的套期保值率總為1.0”，這句話與否對??？為何？

答：該陳說是對的的，假如套期保值率為1.0,則套期保值者將價格饃定在6+32,由于￡和沙2都是確定的，因此風險為零。

3.12活牛的每月即期價格變化的原則差為1.2(美分/磅).每月期貨價格變化的原則差為1.4.期貨價格變化卻即期變化的有關性為0.7。目前是10月15

日。一種牛為生產商準備在11月15日購置200,000磅的活牛。生產商打算用12月的活牛期貨合約來對沖風險。每份合約的交易數(shù)量為40,000磅.牛肉

生產商應當采用什么樣的方略？

答：最小方差套期保值率為

1.2

0.7X-------=0,6

1.4

牛肉生產商需要購置200.000X0.6/40,000=3份期貨合約進行套期保旗。

3.13一位養(yǎng)豬農場主估計三個月后發(fā)竹90,000磅活豬.芝加哥商品交易所每份活豬期貨介約的交易數(shù)量為30,000磅.農場主怎樣進行套期保值？以農場

主的觀點，套期保值的長處和缺陷是什么？

答：農場主賣出三份三個月期的期貨合約來套期保值。假如活豬的價格下跌,期貨市場上的收益即可以彌補現(xiàn)貨市場內損失：假如活豬的價格上漲,期貨市

場上的損失就會抵消其現(xiàn)貨市場的盈利.套期保值的長處在于可以我成本的將風險減少為零，缺陷在于當價格朝著利于投資者方向變動時，他將不能獲取收

益.

3.14目前是1996年7月.一采礦企業(yè)新近發(fā)現(xiàn)一小存儲址的金礦.開發(fā)礦井需要6個月.然后黃金提煉可以持續(xù)一年左右.紐約商品交易有黃金的期貨合

約交易.從1996年8月到1998年4月，隔兩個月就有一種交割月份.每份合約的交易金額為100盎司.采礦企業(yè)應怎樣運用期貨市場進行套期保值？

答：采礦企業(yè)必須逐月估計其產量，同步突出期貨合約來鐐定風險.例如，估計1999年11月至1999年12月的產房為300盎司，于是售出30份1999年12

月的期貨合約保住.

3.15一位航空企業(yè)經理認為：“我們不需要使用石油期貨,石油價格在未來上升和下降的機會是均等的J你怎樣看待此觀點。

答：航空企業(yè)經理說的也許是真的.不過，航空企業(yè)并不需要通過石油期貨來規(guī)避因錯誤預期導致的股東風險暴騫,它應當只關注于其專業(yè)技術。

3.16“股東可以對企業(yè)面臨的風險進行套期保位.并不需要企業(yè)自己去進行套期保值"。你怎樣看待此觀點。

答：此觀點假設股東比企業(yè)對于風隱有更多的信息。在許多狀況下，并不是如此。它忽視了合約和其他交易成本。套期保位的成本也許要小些。

另一種說法是股東比企業(yè)能更輕易的化解風險,一種身兼數(shù)職股東處理風險的能力比企業(yè)要強。例如一種身兼數(shù)職的股東也許還持有銅生產企業(yè)的股份。

3.17“在生*中使用某種商品的企業(yè),應當把該商品價格的變化轉嫁給客戶,套期保值是不必要的.”你怎樣看待此觀點.

答：將商品的價格變化轉嫁給客戶，會使企業(yè)喪失市場份額。

4僧“企業(yè)內財務經理不應當進行套期保值.當套期保M頭寸有損失時.他們還受到我怪“，你怎樣看待此觀點.

答：套期保值既也許導致企業(yè)利潤脹J增長也也許導致企業(yè)利澗的減少。而企業(yè)衡量財務經理的原則是他們?yōu)槠髽I(yè)作出的奉獻.因此,微如其他管理者不理解

財務經理所作的行為,財務經理還會收到責怪。

第4章利率練習題及參照答案

4.1?和銀行的利率報價為每年14%,每季度夏利一次，生如下不同樣的復利機制下對應的利率是多少？(1)持續(xù)夏利：(2)一年復利一次

4.26個月期與一年期的零息利率均為10%.一種剩余期限尚有18個月，券息利率為8%（剛剛付過六個月一次的利息）的簡券，收益率為10.4%的債券價

格為多少？18個月期時零息利率為多少？這里的所有利率均為每六個月夏利?次利率。

44104

解：債券價格:H-----------7=96.74；

-1--.-0--5--2--1---1--.-0--5--2-271.0523

44

18個月的零息利率R:----------F-----------”華96—%

1.051.052R3

4.3?種投資者在年初投入1000美元，年末收入1100美元。計算投資在不同樣狂利機制下的收益率：（1〉一年復利一次；（2）一年復利2次：（3）每月

史利一次，5）持續(xù)更利.

11001

解：（1）一年復利一次：1000_―0.1（2）一年復利2次：=1100.R=0.0976:(3)每月復利一次：

R

=1100R=0.0957；(4)持續(xù)復利：1000e=1100.R=0.0953.

4.4假設持經更利的零息利率如下表所示，計算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的遠期利率。

期限（以月計）利率（每年的利率，%）期限（以月計）利率（每年的利率，%）

38.0128.5

68.2158.6

98.4188.7

,解：分別為：8.4%,8.8%.8.8%,9.0%.9.2%

4.5假定零息利率如練習題4.4所示，一種收入3個月期固定利率9.5%lf*JFRA價值為多少？這里FRA的面值為:000000美元，起始日期為1年后來，利率復

利為每季度一次。

解：遠期利率為9.0%（持續(xù)更利）或者9.102%（季度復利），F(xiàn)RA價值：

[1OOOOOOx0.25X（0.0905-0.09102）]^-0086x1=893.56莢元。

4.6利率期;R構造向上頸斜，將如下變量按大小排列：（1）5年期零息利率：（2）5年期息票僚券的收益率：（3,未來從第5年到第5年零3個月期間遠期利

解:(3)>(1)>(2).

4.7從久期你能懂得儲券組合對于利率有什么樣的敏礴度？久期有什么局限性？

解：久期提供收益曲線小的水平移動對債券組合價值影響的信息。組合價值比例卜降等于組合久期乘以利率小的水平移動量。久期缺陷：僅僅合用于收益曲

線水平移動iR小情形。

4.8假定6個月期、12個月期和24個月期的零息利率分別為每年5%、6%,6.5%和7%。計算2年期的債券平價收益率為多少（債券六個月付息一次）？

解：運用零息利率計算債券價格,使債券價格等于本金向債券息票利率就是債券平價收益率，等于7.072%。

4.923年期總票利率為8%的債券價格為90美元，23年期息票利率為4%的債券價格為80美元，23年期的零息利率為多少？

解：構建頭寸：4%息票債券的多頭2份，8%息票債券的空頭1份，現(xiàn)金流為：目前流出70美元，23年后流入100美元，可以計算出零息利率等于3.57%。

4.10解擇為何種FRA等價于以浮動利率互換固定利率？

解：從現(xiàn)金流和價值分析內角度可以得出結論。

第5章遠期和期貨價格確實定習題及參照答案

5.1遠期價格與遠期合約價值有什么不同樣？

解：遠期價格是交易雙方目前約定未來交割資產時支付的價格。按照遠期價格進入遠期合約，遠期合約的初始價值等于零。當遠期合約的J交割價格不等于目

前遠期價格時，遠期合約的價值不等于零。

5.2假定你簽訂了一種對于無股息股票的6個月期限的遠期合約，股票H前價格為30美元，無風險利率為每在12%（持續(xù)復利），合約遠期價格為多少？

解：遠期價格等于31.86美元。

5.3-種放指的目前值為350,無風險利率為每年8%（持續(xù)亞利），股指的股總收益率為每年4%。4個月期的期貨價格為多少？

解，期優(yōu)價搟等于書47美元.

5.4簽訂了一種1年期的,對于無股息股票的遠期合約，股票目前價格為40美元，持續(xù)紅利無風險利率為IC%,（1）計算遠期合約的遠期價格：（2）在6

個月后，股票價格變?yōu)?5美元，無風險利率仍為每年13%。計算這時已簽訂遠期合約的遠期價值.

解：（1）遠期價格等「44.21：（2）遠期合約價值等于2.95.

5.5解釋為何黃金的期貨價格可以由黃金的即期價格與其他可觀測的變量計算得出，但銅向期貨價格卻不能這樣做？

解：黃金是投資資產，當黃金期貨價格與黃金的即期價格與其他可觀測的變量之間的無套利關系不滿足時，可進行無風險套利，保證黃金期貨價格可以由黃

金的即期價格與其他可觀測的變量計算得出。銅是消費資產，套利關系受制于消費活動。

5.6一種股指期貨價格是高于還是低于其未來預期值？

qyrT

解：E（ST）=Soe^..且居=Soe^,因此股指期貨價格低于共未來預期值.

S.7無風險利率為每年7%（持續(xù)第利），股指的股息收益率為每年3.2%.股指的目前值為150.計算6個月期的期貨價格？

解：期貨價格等于152.88,

5.8假定無風險利率為每布9%（持續(xù)復利），股指股息的收益率在一年內常常發(fā)生變化。在2月份、5月份、8月份和11月份，股息收益率為每年5%,在

其他月份，股息收益率為每年2%。假定股指在7月15H為1300,那么同一年12月15R交割的J股指期貨價格為多少？

解：計兌平均股指收益率，用平均股指收益率計兌期貨價格，等于307.34,

5.9假定無風險利率為每年10%（持續(xù)復利）,股指的股息收益率為每年4%。股指的目前值為400,4個月期內期比價格為405美元。這時存在什么樣的J套

利機會？

解：期貨價格低于無套利價格。買期貨，賣空復制股指向現(xiàn)貨組合.

5.10瑞士和美國出J持續(xù)復利出J兩個月期限的利率分別為每年2%和每年5%.,瑞士法郎的即期價格為0.8美元。在2個月后交割的期貨偽格為0.81美元，這時

存在什么樣的套利機會.

解：瑞士法都期貨價格高于無套利價格。買瑞士法郎賣空期貨。

5.11白銀的現(xiàn)價為每盎司9美元，每年存儲費用為每盎司0.24美元，存儲費要每季度預先支付一次。假定所有期限的利率為每年10%（持續(xù)復利），計算9

個月后到期的期貨價格。

解：期貨價格等于9.89美元每盎司。

S.12假定F［和尸2是對于同一種商品的兩份期比合約，合洌內到期日分別為。和右.這里，G>Z1'證明：*24尸傳/廣八）

其中/?為無風險利率（假定為常數(shù)），假定無存儲費用。對于這一問題，假定期貨價格與遠期價格相等.

證明：假如不等式不成立,進行套利操作：構建。到期的多頭和G到期的空頭，在。時刻,融資按期貨價格交割,持有現(xiàn)貨屆時，2刻進行交割。

第6章利率期貨練習題

6.1一種美國國債在每年1月7日和7月7日支付債息，對于面值100美元的美國國債，從2023年7月7日至2023年8月9日之間的應計利息為多少?假如

這一債券為企業(yè)債券，你們答案會有什么不同樣？

6.2假定目前是2023年1月9日.一種券息率12%、并在2023年10月12日到期的美國國債的價格為102-07,這一債券的現(xiàn)金價格為多少？

6.3當一種歐洲美元期貨和約的價格由96變?yōu)?6.82時，一和持有兩份合約長頭寸的投資者的盈虧為多少？

6.4350天為libor利率是3%（持續(xù)更利），并且由350天期浪的歐洲美元期貨合約所得出的遠期利率是3.2%：持續(xù)復利）。估計440天期限的零息利率。

6.5假定目前為1月30日。你負責管理的某債券組合的價值為600萬美元"這一債券組合在6個月后的久期為8.2年。9月份到期的國債期貨目前價格為

108-05,并且最廉價交割的債券在9月份的久期為7.6年。你將怎樣對沖此后6個月的利率變化？

6.6一種90天期限的國庫券的報價為10,某投資者將這一債券持有90天，該投資者的持續(xù)更利收益率為（基于實際天數(shù)a65）多少？

6.7假定今天是2023年5月5日。?種在2023年7月7日到期.券息率為12%的政府國債報價為110-07.這一債券的現(xiàn)金價格為多少？

6.8假定國債期貨的價格為101-12.表1中4個債券中哪個為最廉價交割債券？

表1

債券價格轉換因子

1125-051.2131

2142-151.3792

3115-311.1149

4144-021.4026

6.9假設一種久期為23年的債券組合用標的資產具有4年久期內期貨合約來對沖，由于23年利率沒有4年利率波動性大，這種對沖會有什么影響？

6.10假定一種60天到期的歐洲美元期貨的報價為88。介于60天與150天的UBOR利率是多少？在這一問題中忽視期貨合約與遠期合約的不同樣。

7

第7章互換練習題

7.1企業(yè)A司B可以按表1所示利率借入2023萬美元5年期的貸款。

表1

固定利率浮動利率

企業(yè)A5.0%LIBOR+0.1%

企業(yè)B6.4%LIBOR+0.6%

企業(yè)A想野到浮動利率貸款；企業(yè)B想得到固定利率貸款。設計一種耳.換，其中某銀行為中介，銀行的凈收益為0.1%,并同步對兩個企業(yè)而言，這一互換具

有同樣的吸引力。

7.2企業(yè)Xm愿以固定利率借入美元，企業(yè)Y但愿以浮動利率傳入日元.經即期匯率轉換后，雙方所需金額大體相等,通過利率調整后,兩家企業(yè)可以得到的利率報

價如表2所示。

表2

日元美元

企業(yè)X5.0%9.6%

企業(yè)Y6.5%10.0%

設計一種互換，其中某銀行為中介，其收益率為50基點，并使得該互換雙方有相似的吸引力，在互換中要保證銀行承擔所有的匯率風險.

7.3解釋互換利率的含義.互換利率與平價收益率的關系是什么？

7.4解釋在一份金融合約中，信用風險與市場風險的區(qū)別.

7.5解釋當一家銀行進入互相抵消的互換時將會面臨信用風險。

7.6為何對于同一本金，利率互換在違約時的預期損失不不不大于貸款在違約是的預期損失？

7.7一家銀行發(fā)現(xiàn)它的資產與負債不匹配。銀行在運作過程中，收入浮動利率存款并且發(fā)放固定利率貸款,怎欄運用互換來抵消風險？

7.8解釋怎樣對于某一貨幣的浮動利率與另一貨幣的固定力的互換來定價。

第8章期權市場的運作過程練習題及參照答案

8.2某投資弄以4美元的價格賣出?歐式看漲期權,股票價格為47美元.執(zhí)行價格為50美元,在什么狀況下投資者會盈利？再項目狀況下期權會行使？畫

出在到期時投資者盈利與股票價格關系圖。

當在到期U股票價格低于$54,投資者獲利。當股票價格低于$50,期權不會行使，投資者獲得利潤$4.若股票價格介于$50和$54之間，行使期權,投

資者獲得利詞介于$0和$4之間。投資者利潤及股票價格的變比如圖S8.2所示：

圖S82也8.2投資者利潤

6Profit($)

:—\

StockPrice($)

°-----------------------------------------------------------------

_240455060

-8

8.3某投資者煲出一歐式看漲期權同步買入一歐式看跌期權，看漲及看跌期權的形式價格均為K,到期日均為T,描述投資者的頭寸.

-max(S7—K,0)十max(K—3丁，0)

投資者收益為:

即在任何狀兄下都是K-5,。該投資者的頭寸等叫于執(zhí)行價為K的遠期合約的短頭寸。

8.4解釋經紀人為何向期權的承約方而不是買方收取保證金。

投資者買期權時己支付現(xiàn)金。他沒有未來負債,因此不必交保證金。投資者賣期權時，存在潛在未來負債.為防備違約風險，須交納保證金。

8.5一股票期權的循環(huán)周期為2月份、S月份、8月份、及11月份。在如下幾種日期有哪種期權在進行交易。(3)4月1日及(b)5月30日。

4月1日交易4月份、5月份、8月份、11月份到期的期權.5月30日交易6月份、7月份、8月份、11月份到期的期權,

8.6一家企業(yè)宣布2對1的股票分股，解糅執(zhí)行價格60美元時看漲期權條款會怎樣變化。

執(zhí)行價格減少到$30,期權給持有者購置兩倍股份的權力.

8.7一種雇員股票期權與一種正規(guī)的交易所交易或場外交易的美式看漲期權的區(qū)別是什么？

持續(xù)很長時間后(一般23年或更長)才可履行股票期權。它有一種授權期(vestingperiod),期間期權不能行使,假如在授權期離開企業(yè)，期權作廢.若

在授權期后空開企業(yè)，實值期權立即被行使，虛值期權作廢。雇員股票期權不能發(fā)售，

8.13解擇為何一種美式期權的價格不會不不不大于一種具有相似期限及執(zhí)行價格歐式期權的價格。

美式期權持有者擁有歐式期權持有者的所有權力，甚至有更多權力。因此它至少與歐式期權價格相似。否則，套利者可賣空歐式期權買入美式期權進行套利。

8.14版擇為何一種美式期權的價格至少為其內涵價格？

美式期權持有者擁有立即執(zhí)行期權的權利.因此美式期權的價格至少為其內涵價格.否則.套利者通過買入期權并立即行使它來鎖定一定的利澗.

8.17考慮交易所交易的一種看漲期權，期權的到期日為4個月，執(zhí)行價格為40美元，這一期權給期權擁有人買入500股的權力。闡明在如下狀況下期權合

約條款的變化：

(a)10%爾J股票股息：

(b)10%H勺現(xiàn)金股息：

?4對1股息分股。

⑶期權合約調整為：執(zhí)行價：4OA，1=$36.36,可買入500".1=550份股票。

(b)沒有影響，期權合約條款不對現(xiàn)金股息作調整《

(c)期權合約調整為：執(zhí)行價：40必=%10,可買入5054=2023份股票。

8.20通用汽車企業(yè)的股票期權期限的周期為3月份、6月份、9月份、12月份。在如下日期均有什么樣的股票在交易：伯)3月1日，(b}6月30日，(c)8月5

日。

(a)3月份、4月份、6月份、9月份

(b)7月份、8月份、9月份、12月份

(c)8月份、9月份、12月份、3月份

9

第9壬股票期權的性質練習題及參照答案

9.1列出影響期權價格的6個原因。

影響股票期權價格的6個原因是：股票價格、執(zhí)行價格、無風險利率、波動率、期限、及股息。

9.2一種無息股票的看漲期權口勺期限是4個月，執(zhí)行價格為25美元，股票的目前價格為28美元，無風險利率為每年8%,期權的下限是多少？

下限為

28-25e-°M，0}}33=$3.66

9.3一種無息股票的看跌期權的期限是1個月，執(zhí)行價格為15美元，股票的目前價格為12美元，無風險利率為每年6%,期權的下限是多少？

>

下限為：15e-0.060JJ?.i2=$2,93

9.4列舉明年兩個原因闡明為何無股息股票的美式看漲期權不應提前行使。第一種原因波及貨幣的時間價值：第二個原因在利率為。時也成立。

延遲行使期權也延遲執(zhí)行價格的支付。這意味著期權持有者可以賺得更長時間的行使價格向利息。延遲行使期權也為到期日前股票價格低于執(zhí)行價格提供了

保險。假設期權持有者擁有現(xiàn)金KII.利率為零。提前行使期權意味著在到期日期權持有者頭寸價值5%延遲行使，到期日頭寸價值max(K,ST).

9.5“提前行使美式看跌期權是貨幣的時間價值與看跌期權的保隆價值之間的衡量，解粹這一觀點”

美式看跌期權并同步持有標的股票實際提供一種保險。它保證股票以執(zhí)行價K煲出.若提前行使看跌期權,保險終止。而期權擁有者可立即章到執(zhí)行價

格的美金，井賺得提前日與到期日之間的利息.

9.7一種無息的股票的價格為19美元，這一股票上一種3個月期的歐式看漲期權的執(zhí)行價格為20美元，期權價格為1美元，無風險利率為每年4%,這個股

票上3個月期限執(zhí)行價格為20美元的看跌期權價格為多少？

這時,。=1,1=0?25,So=19,K=20,r=0.04，由看跌看漲平價關系式

p=c+Kk"-Sop=1+2O”04x025-19=1.80

,或，

因此該歐式看跌期權的價格為$1.8.

9.9?種無息的股票的歐式看漲期權期限為6個月，執(zhí)行價格為75美元，股票目前價格為80美元，無風險利率為每年10%,期權價格的卜限為多少？

,x05

期權價格下限為:80-75e-°-=$8,66.

9.10一種無息Mj股票上歐式看漲期權期限為2個月，執(zhí)行價格為65美元，股票目前價格為58美元，無風險利率為每年5%,期權價格的卜限為多少？

該期權價格向下限為65?-0.0"2"2_58=$6.46

9.14?種執(zhí)行價格為30美元，期限為6各月的歐式看漲期權的價格為2美元。表的股票價格為29美元，股票預期在2個月及5各月時分別發(fā)放0.5美元股

息，所有期浪的無風險利率均為10%，執(zhí)行價格為30美元，期限為6個月的歐式看跌期權的價格為多少？

沿用本岸符號，方程（9-7）給出看跌-看漲平價關系式：

rT

c+Ke'+D=p+SQ

p=c+Ke-rT+D-S

或0，

這里p=2+30產x6/12+0.5e?*2八2+0.5內又5/12-29=2.51

也就是說看法期權價格是$2.51,

9.16一種無股息股票的美式君漲期權價格為4美元，執(zhí)行價格為30美元，期限3個月，無風險利率為8%，股票價格為31美元，推出具有相似股票價格、

相似執(zhí)行價格及相似期限的美式看跌期權的上下限。

-rT

由方程(9-4)So—KSC-P&So-Ke

31-30<4-P<31-30e-OO8xO25

LOO<4.00-P<1.59

2.41<P<3.00

美式看跌期權的上下限分別為$2.41和$3.00,

第10章期權交易方略練習題及參照答案

10.1什么是保護性看跌期權?什么樣的看漲期權頭寸能等價于保護性看跌期權？

一種看跌期權的長頭寸及標的股票長頭寸構成保護性看跌期灰。它等價于看漲期權多頭寸及一定數(shù)量的現(xiàn)金。并服從看跌-看漲評價公式：

p+So=c+Ke”+0

10.2解擇解市差價的兩種構造方式。

麒市差價可用兩個期限相似不同樣執(zhí)行價格的看漲期權構造。投資者賣出較低執(zhí)行價格的看漲期權，同步買入更高執(zhí)行價格I向看漲期權。熊市差價也可

以由兩個期浪相似執(zhí)行價格不同樣的看跌期權構成。這時投資者賣出較低執(zhí)行價格的看跌期權同步買入更高執(zhí)行價格的看跌期權.

10.3對投資者而言,什么是購置蝶式若價的自好時機？

蝶式差價由3中具有不同樣執(zhí)行價格的期權(的,心和心)構成，投資者認為標啊股票價格保持在中間執(zhí)行價格也附近，應購置蝶式差價。

10.4一種有效期為3