專題4.7用一元一次方程解決問題（3）配套問題-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.7用一元一次方程解決問題（3）配套問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?東莞市期末）某汽車隊運(yùn)送一批貨物，若每輛汽車裝4噸，則還剩下8噸裝不下；若每輛汽車裝4.5噸，則恰好裝完．該車隊運(yùn)送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊運(yùn)送貨物的汽車共有x輛，則可列方程為（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5x C．4x＝4.5x+8 D．4（x+8）＝4.5x【分析】設(shè)這個車隊有x輛車，根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：兩種裝法貨物的總量是一定的，據(jù)此列方程．【解析】設(shè)這個車隊有x輛車，由題意得，4x+8＝4.5x．故選：A．2．（2019秋?孝昌縣期末）某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，由題意可知下面所列的方程正確的是（）A．2×1200x＝2000（22﹣x） B．2×1200（22﹣x）＝2000x C．2×2000x＝1200（22﹣x） D．2×2000（22﹣x）＝1200x【分析】題目已經(jīng)設(shè)出分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22﹣x）人生產(chǎn)螺釘，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22﹣x）人生產(chǎn)螺釘，由題意得2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正確，故選：B．3．（2019?道里區(qū)二模）某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需配2個螺母，為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，依題意列方程為（）A．1200x＝2000（22﹣x） B．1200x＝2×2000（22﹣x） C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）【分析】首先根據(jù)題目中已經(jīng)設(shè)出每天安排x個工人生產(chǎn)螺釘，則（22﹣x）個工人生產(chǎn)螺母，由1個螺釘需要配2個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程【解析】設(shè)每天安排x個工人生產(chǎn)螺釘，則（22﹣x）個工人生產(chǎn)螺母，利用一個螺釘配兩個螺母．由題意得：2×1200x＝2000（22﹣x），故選：D．4．（2019秋?長清區(qū)期末）甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，則需要從乙隊調(diào)x輛汽車到甲隊，由此可列方程為（）A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x【分析】由題意得到題中存在的等量關(guān)系為：2（乙隊原來的車輛﹣調(diào)出的車輛）＝甲隊原來的車輛+調(diào)入的車輛，根據(jù)此等式列方程即可．【解析】設(shè)需要從乙隊調(diào)x輛汽車到甲隊，由題意得100+x＝2（68﹣x），故選：C．5．（2020?哈爾濱一模）某車間有27名工人，每個工人每天生產(chǎn)64個螺母或者22個螺栓，每個螺栓配套兩個螺母，若分配x個工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下列所列方程中正確的是（）A．22x＝64（27﹣x） B．2×22x＝64（27﹣x） C．64x＝22（27﹣x） D．2×64x＝22（27﹣x）【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27﹣x）名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27﹣x）名生產(chǎn)螺母，∵一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母64個或螺栓22個，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故選：B．6．（2019秋?香坊區(qū)期末）麗宏幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，如果每人分3個．則剩余1個；如果每人分4個，則還缺2個．問有多少個蘋果？設(shè)幼兒園有x個小朋友，則可列方程為（）A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C．x+13=x?2【分析】設(shè)幼兒園有x個小朋友，利用兩種不同的方式分別表示出蘋果總數(shù)，然后利用蘋果總數(shù)不變列出方程．【解析】設(shè)幼兒園有x個小朋友，由題意，得3x+1＝4x﹣2．故選：B．7．（2019秋?新余期末）一套儀器由兩個A部件和三個B部件構(gòu)成．用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用5立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？若設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則可列方程為（）A．2×40x＝3×240（5﹣x） B．3×40x＝2×240（5﹣x） C．40(5?x)3=240x【分析】設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用（5﹣x）m3鋼材做B部件，根據(jù)兩個A部件和三個B部件剛好配成套，列方程．【解析】設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用（5﹣x）m3鋼材做b部件，根據(jù)題意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故選：B．8．（2019秋?寶安區(qū)期末）“喜茶”店中的A種奶茶比B種奶茶每杯貴5元，小穎買了3杯A種奶茶、5杯B種奶茶，一共花了135元，問A種奶茶、B種奶茶每杯分別的多少元？若設(shè)A種奶茶x元，則下列方程中正確的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135 B．5（x﹣5）+3x＝135 C．5x+3（x+5）＝135 D．5（x+5）+3x＝135【分析】若設(shè)A種奶茶x元，則B種奶茶（x﹣5）元，根據(jù)小穎買了3杯A種奶茶、5杯B種奶茶，一共花了135元，列方程．【解析】若設(shè)A種奶茶x元，則B種奶茶（x﹣5）元，根據(jù)題意，得5（x﹣5）+3x＝135．故選：B．9．（2019秋?溧陽市期末）“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設(shè)共有x個蘋果，則列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C．x+13=x?2【分析】根據(jù)“（蘋果數(shù)﹣1）÷每人分得的蘋果數(shù)＝（蘋果數(shù)+2）÷每人分得的蘋果數(shù)”，即人數(shù)始終不變的相等關(guān)系列方程即可得．【解析】若設(shè)共有x個蘋果，則列出的方程是x?13故選：D．10．（2019秋?蕭山區(qū)期末）一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成，用1立方米鋼板可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用6立方米鋼板制作這種儀器，設(shè)應(yīng)用x立方米鋼板做B部件，其他鋼板做A部件，恰好配套，則可列方程為（）A．3×40x＝240（6﹣x） B．240x＝3×40（6﹣x） C．40x＝3×240（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x）【分析】設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做B部件，則應(yīng)用（6﹣x）m3鋼材做A部件，根據(jù)一個A部件和三個B部件剛好配成套，列方程求解．【解析】設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做B部件，則應(yīng)用（6﹣x）m3鋼材做A部件，由題意得，240x＝3×40（6﹣x）故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019春?雁塔區(qū)校級月考）用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下24噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，計算知共有7輛汽車運(yùn)這批貨物．【分析】設(shè)共有x輛汽車運(yùn)這批貨物，則這批貨物共（4x+24）噸，由“每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空”，可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)共有x輛汽車運(yùn)這批貨物，則這批貨物共（4x+24）噸，依題意，得：8x＞4x+248(x?1)＜4x+24解得：6＜x＜8．又∵x為正整數(shù)，∴x＝7．故答案為：7．12．（2019秋?思明區(qū)校級期中）某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母．為了使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，若假設(shè)安排x人工人生產(chǎn)螺釘，則可列方程2×1200x＝2000（22﹣x）．（只列方程，不需要計算）【分析】設(shè)安排x個工人生產(chǎn)螺釘，則安排（22﹣x）個工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)生產(chǎn)螺母的總數(shù)是螺釘?shù)?倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)安排x個工人生產(chǎn)螺釘，則安排（22﹣x）個工人生產(chǎn)螺母，依題意，得：2×1200x＝2000（22﹣x）．故答案為：2×1200x＝2000（22﹣x）．13．（2020?如東縣二模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中題目譯文如下：“今有人合伙買羊，每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列一元一次方程為5x+45＝7x+3．【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)買羊需要的錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故答案為：5x+45＝7x+3．14．（2019秋?西城區(qū)期末）《九章算術(shù)》是中國古代非常重要的一部數(shù)學(xué)典籍，被視為“算經(jīng)之首”．《九章算術(shù)》大約成書于公元前200年～公元前50年，是以應(yīng)用問題解法集成的體例編纂成書的，全書按題目的應(yīng)用范圍與解題方法劃分為“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)，金價各幾何？其大意是：假設(shè)合伙買金，每人出400錢，還剩余3400錢；每人出300錢，還剩余100錢．問人數(shù)、金價各是多少？如果設(shè)有x個人，那么可以列方程為400x﹣3400＝300x﹣100．【分析】設(shè)有x個人，根據(jù)金的價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)有x個人，依題意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案為：400x﹣3400＝300x﹣100．15．（2018秋?建昌縣期末）20名同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)參加植樹的男生x人，則可列方程為3x+2（20﹣x）＝52．【分析】設(shè)參加植樹的男生x人，則參加植樹的女生（20﹣x）人，根據(jù)20名同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)參加植樹的男生x人，則參加植樹的女生（20﹣x）人，依題意，得：3x+2（20﹣x）＝52．故答案為：3x+2（20﹣x）＝52．16．（2018秋?三門峽期末）2018年元月初，我國中東部地區(qū)普降大雪，某武警部隊?wèi)?zhàn)士在兩個地方進(jìn)行救援工作，甲處有130名武警部隊?wèi)?zhàn)士，乙處有70名武警部隊?wèi)?zhàn)士．現(xiàn)在又調(diào)來200名武警部隊?wèi)?zhàn)士支援，要使甲處的人數(shù)比乙處人數(shù)的2倍多10人，應(yīng)往甲、乙兩處各調(diào)去多少名武警部隊?wèi)?zhàn)士？設(shè)應(yīng)往甲處調(diào)去x名武警部隊?wèi)?zhàn)士．根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程是130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．【分析】設(shè)應(yīng)往甲處調(diào)去x名武警部隊?wèi)?zhàn)士，則設(shè)應(yīng)往乙處調(diào)去（200﹣x）名武警部隊?wèi)?zhàn)士，根據(jù)調(diào)配后甲處的人數(shù)比乙處人數(shù)的2倍多10人，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)應(yīng)往甲處調(diào)去x名武警部隊?wèi)?zhàn)士，則設(shè)應(yīng)往乙處調(diào)去（200﹣x）名武警部隊?wèi)?zhàn)士，依題意，得：130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．故答案為：130+x＝2[70+（200﹣x）]+10．17．（2017秋?福清市期末）王大媽購買甲、乙兩種藥材一共花了280元，已知甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，問甲種藥材買了多少千克？若設(shè)乙種藥材買了x千克，則根據(jù)題意可列方程為20（x+2）+60x＝280．【分析】設(shè)乙種藥材買了x千克，則甲種藥材買了（x+2）千克，根據(jù)王大媽購買甲、乙兩種藥材一共花了280元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)乙種藥材買了x千克，則甲種藥材買了（x+2）千克，依題意，得：20（x+2）+60x＝280．故答案為：20（x+2）+60x＝280．18．（2018秋?鎮(zhèn)江期末）一本書封面的周長為68cm，長比寬多6cm，求這本書封面長和寬分別是多少？設(shè)封面的寬為xcm，可列方程2（x+x+6）＝68．【分析】設(shè)封面的寬為xcm，根據(jù)題意知長為（x+6）cm，再由長方形的周長為68cm可得方程．【解析】設(shè)封面的寬為xcm，則長為（x+6）cm，根據(jù)題意，可列方程為：2（x+x+6）＝68，故答案為：2（x+x+6）＝68．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2018秋?道里區(qū)校級月考）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，要在27天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問：怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“甲乙兩種零件分別取3個和2個才能配套”和“要在27天生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品”，列方程求解即可．【解析】設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為x天，則安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為（27﹣x）天，根據(jù)題意可得：120x×2＝3×100×（27﹣x），解得：x＝15，則27﹣15＝12（天），答：安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為15天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為12天．20．（2018秋?海珠區(qū)期末）制作一張桌子要用1個桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個桌面或者制作400條桌腿，現(xiàn)有24立方米木材，應(yīng)分別計劃用多少立方米木材制作桌面和桌腿？【分析】本題的等量關(guān)系為桌面：桌腿＝1：4，設(shè)用x立方米木材制作桌面，根據(jù)等量關(guān)系布列方程求解即可．【解析】計劃用x立方米木材制作桌面，則用（24﹣x）立方米木材制作桌腿．由題意，得20x×4＝（24﹣x）×400．整理，得6x＝120，解，得x＝20．24﹣20＝4．答：計劃用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．21．（2019秋?洛陽期末）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身40個或剪筒底120個．（1）七年級2班有男生、女生各多少人？（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)＝50，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）分別計算出24名男生喝6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量＝筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解析】（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120＝2880（個），女生剪筒身的數(shù)量：26×40＝1040（個），因為一個筒身配兩個筒底，2880：1040≠2：1，所以原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．22．（2019秋?龍巖期末）在手工制作課上，老師組織七年級（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級（2）班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．（1）七年級（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？【分析】（1）設(shè)七年級（2）班有女生x人，則男生（x﹣2）人，根據(jù)全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）設(shè)分配a人生產(chǎn)筒身，（44﹣a）人生產(chǎn)筒底，由筒身與筒底的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解析】（1）設(shè)七年級（2）班有女生x人，則男生（x﹣2）人，由題意，得x+（x﹣2）＝44，解得：x＝23，∴男生有：44﹣23＝21人．答：七年級（2）班有女生23人，則男生21人；（2）設(shè)分配a人生產(chǎn)筒身，（44﹣a）人生產(chǎn)筒底，由題意，得50a×2＝120（44﹣a