8.2.4-三角恒等變換的應(yīng)用-導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)精選資源2/28.2.4三角恒等變換的應(yīng)用考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)半角公式及其運(yùn)用運(yùn)用三角恒等變換公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換，理解半角公式的推導(dǎo)過(guò)程及簡(jiǎn)單應(yīng)用積化和差和和差化積及其運(yùn)用理解積化和差和和差化積的推導(dǎo)過(guò)程及其運(yùn)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】半角公式、積化和差和和差化積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】半角公式、積化和差和和差化積公式的應(yīng)用問題1：半角公式及其應(yīng)用事實(shí)上，由可得，因此，即（1）類似的，因?yàn)樗杂?，即?）（1），（2）兩個(gè)等式左邊、右邊分別相除，即可得（3）例1.求證：（1）；（2）知識(shí)點(diǎn)1半角公式sineq\f(α,2)＝，coseq\f(α,2)＝，taneq\f(α,2)＝，根號(hào)前的正負(fù)號(hào)，由角eq\f(α,2)所在象限確定．推廣公式：taneq\f(α,2)＝＝.練習(xí).求的值?！緦?duì)點(diǎn)快練】1．若cosα＝eq\f(1,3)，α∈(0，π)，則coseq\f(α,2)的值為()A．eq\f(\r(6),3) B．－eq\f(\r(6),3)C．±eq\f(\r(6),3) D．±eq\f(\r(3),3)2．已知cosα＝eq\f(4,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2π))，則sineq\f(α,2)等于()A．－eq\f(\r(10),10) B．eq\f(\r(10),10)C．eq\f(3\r(3),10) D．－eq\f(3,5)例2.已知sinθ＝eq\f(4,5)，且eq\f(5π,2)<θ<3π，求coseq\f(θ,2)和taneq\f(θ,2).【變式練習(xí)】本例中將條件改為“π<θ<eq\f(3,2)π，且sinθ＝－eq\f(4,5)”，如何求解？問題2：積化和差和和差化積公式因?yàn)樗詢墒椒謩e相加、相減之后整理可得（4）（5）類似地，由可得：（6）（7）（4）（5）（6）（7）地左邊是積地形式，右邊是和或者差地形式，因此被稱為積化和差公式。根據(jù)（4）式可知，，因此可知的最大值為1.一般地，如果，則，從而（4），（5）,（6），（7）可分別改寫為：這四個(gè)公式左邊是和或差的形式，右邊是積的形式，因此被稱為和差化積公式。知識(shí)點(diǎn)2積化和差與和差化積公式(1)積化和差公式：sinαcosβ＝eq\f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]，cosαsinβ＝eq\f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]，cosαcosβ＝eq\f(1,2)[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，sinαsinβ＝－eq\f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)].(2)和差化積公式：sinα＋sinβ＝2sineq\f(α＋β,2)coseq\f(α－β,2)，sinα－sinβ＝2coseq\f(α＋β,2)sineq\f(α－β,2)，cosα＋cosβ＝2coseq\f(α＋β,2)coseq\f(α－β,2)，cosα－cosβ＝－2sineq\f(α＋β,2)sineq\f(α－β,2).【對(duì)點(diǎn)快練】1．sin15°cos165°的值是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(1,2)2．把cos3a＋cos5a化為積的形式，其結(jié)果為例2.求函數(shù)的周期與最大值?！咀兪骄毩?xí)1】求函數(shù)f(x)＝sinxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的值域．【變式練習(xí)2】函數(shù)f(x)＝sin2xcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．例3.求函數(shù)的周期和最大值?！咀兪骄毩?xí)1】函數(shù)y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＋sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))－1的最小正周期為____________．【變式練習(xí)2】函數(shù)y＝cosx＋c