大題突破06與幾何圖形有關(guān)的10種大題專練

大題突破06與幾何圖形有關(guān)的10種大題專練 一．展開圖折疊成幾何體1．（2023秋?興化市期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個半成品的平面圖：（1）在中補(bǔ)充一個長方形，使該平面圖能折疊成一個長方體盒子；（2）已知小明制作長方體的盒子長是寬的2倍，寬是高的2倍，且長方體所有棱長的和為，求這個長方體盒子的體積．【解析】（1）如圖所示，（2）設(shè)長方體的高為，則寬為，長為，根據(jù)題意得，，解得：，這個長方體的高為，寬為，長為，這個長方體盒子的體積為：．2．（2023秋?高州市期末）綜合與實(shí)踐：主題：制作一個無蓋長方形盒子．步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個角剪掉四個大小相同的小正方形．步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子．【問題分析】（1）如果原正方形紙片的邊長為，剪去的正方形的邊長為，則折成的無蓋長方體盒子的高，底面積、容積分別為、、（請你用含，的代數(shù)式來表示）．【實(shí)踐探索】（2）如果，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取，，，，，，，，，時，折成的無蓋長方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請求出和分別是多少？剪去正方形的邊長12345678910容積324512500384252128360【實(shí)踐分析】（3）觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？并分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為多少時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時最大容積是多少？【解析】（1）如果原正方形紙片的邊長為，剪去的正方形的邊長為，則折成的無蓋長方體盒子的高為，底面積為，請你用含，的代數(shù)式來表示這個無蓋長方體紙盒的容積；故答案為：，，；（2）當(dāng)，時，，即；當(dāng)，時，，即；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積先增大后減??；由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，容積最大為．3．（2023秋?博山區(qū)期末）綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形．并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與說明：直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系，并說明理由．【解析】；理由如下：為正方形對角線，，設(shè)每個方格的邊長為1，則，，，由勾股定理的逆定理得△是等腰直角三角形，，．二．正方體相對兩個面上的文字4．（2023秋?酒泉期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為6，求的值．【解析】“”所在面與“3”所在面相對，“”所在面與“”所在面相對，“”所在面與“8”所在面相對，則，，，解得：，，．故．5．（2023秋?長治期末）問題情景：七（1）班某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“環(huán)”字相對的字是．（3）如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請?jiān)趫D3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，求這個紙盒的容積．【解析】（1）無蓋正方體有五個面，和不符合題意，的組合不能折疊成立方體，不符合題意；故選：；（2）圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“環(huán)”字相對的字是小，故答案為：?。唬?）①如圖：②．6．（2023秋?臨渭區(qū)期末）如圖是一個長方體的展開圖，將展開圖折疊成一個長方體后，相對面上的數(shù)字之和相等，求的值．【解析】由圖可知，3和是相對面，與0是相對面，與是相對面，所以，解得：，，所以．7．（2023秋?石泉縣期末）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，若將圖中的展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為2，求，，的值．【解析】由圖和題意，可知：，，，解得：，，．三．簡單組合體的三視圖8．（2023秋?貴陽期末）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．（1）請?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．【解析】（1）如圖所示：（2）如圖所示：在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．故答案為：4．9．（2023秋?白云區(qū)期末）如圖，是由9個完全一樣的小立方塊搭成的幾何體，請畫出從正面、左面、上面所看到的幾何體的形狀圖．【解析】即為所求，如圖所示，10．（2023秋?南山區(qū)校級期末）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）請?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．【解析】（1）幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖如下：；（2）如圖所示：；在這個幾何體上再添加如圖所示的小正方體個數(shù)從左面和從上面看到的形狀圖不變，那最多可以再添加（個．故答案為：4．11．（2023秋?惠東縣期末）如圖所示的幾何體是由若干個相同的小正方體組成的．（1）填空：這個幾何體由個小正方體組成；（2）畫出從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖；（3）在不改變此幾何體從正面、左面觀察所看到的形狀圖的情況下，最多還可以添加個小正方體．【解析】（1）由圖可得：這個幾何體由6個小正方體組成，故答案為：6；（2）畫出從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖如圖所示：；（3）根據(jù)題意得：保持主視圖和左視圖不變，在第一層第二列第一行和第三行各加一個，第一層第三列第一行和第三行各加一個，（個，最多還可以添加4個小正方體，故答案為：4．四．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短12．（2023秋?榆中縣期末）知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題；情景二：、是河流兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)的位置，并說明你的理由．【解析】情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知可少走幾步路．情景二：如圖，抽水站修在點(diǎn)處能使所需管道最短．理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．13．（2023秋?隆回縣期末）如圖1數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為，則、兩點(diǎn)間的距離．研討1：某高鐵線路上有、兩站，現(xiàn)要在段上選址物流中心，使最短，選在哪？甲的探究：由絕對值的幾何意義，應(yīng)選在、之間時，才最短．研討2：如圖2高鐵線路上有、、三站，如何選址物流中心．使最短？乙的探究：物流中心應(yīng)選在站，才最短．研討3：如圖3高鐵線路上有、、、四站，選在哪，才使得最短？丙的探究：應(yīng)選在、之間，最短．根據(jù)以上探究結(jié)論求的最小值．【解析】由題意得：可以看成是到個點(diǎn)的距離之和．在多個絕對值相加時，要想和為最小值，是最中間一項(xiàng)為0，最中間一項(xiàng)是，，即，當(dāng)時，．故的最小值為2550．14．（2023秋?商河縣期末）知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情境請你作出判斷．情境一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走校園道路而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題．情境二：要整齊地栽一行樹，只要確定了兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識是．你贊同以上哪種做法？（填情境一或情境二）【解析】情境一：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．情境二：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．贊同情境二，故答案為：情境二．五．兩點(diǎn)間的距離15．（2023秋?東莞市校級期末）如圖，線段，是線段上一點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）求線段的長．【解析】（1）是的中點(diǎn)，，，，，．（2）是的中點(diǎn)，，，，，．16．（2023秋?耿馬縣期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．（1）求線段的長．（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長．【解析】（1）．又，，；（2）是的中點(diǎn)，，．17．（2023秋?定陶區(qū)期末）已知：如圖線段，是的中點(diǎn)，在，是的中點(diǎn)，，求的長．【解析】為的中點(diǎn)，且厘米，（厘米），是的中點(diǎn)，（厘米），（厘米）．18．（2023秋?章貢區(qū)期末）如圖，線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）若在線段上有一點(diǎn)，，求的長．【解析】（1），是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，；（2），，，當(dāng)在的左邊時，；當(dāng)在的右邊時，．的長為3或5．19．（2023秋?船營區(qū)校級期末）如圖所示，為線段上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．（1）圖中共有條線段；（2）求的長；（3）若點(diǎn)在直線上，且，則的長為．【解析】（1）圖中共有線段6條，分別是、、、、、，共6條線段；故答案為：6；（2），，，為的中點(diǎn)，；（3），，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，；綜上所述，的長為或．故答案為：11或13．20．（2023秋?平南縣期末）如圖，，為線段上的兩點(diǎn)，，分別是線段，的中點(diǎn)，若，，求的長．【解析】，，，又，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，，答：的長為．21．（2023秋?新城區(qū)校級期末）如圖所示，線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求線段的長．【解析】，為的中點(diǎn)，，，，．22．（2023秋?門頭溝區(qū)期末）將下面的解答過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，．求：線段的長．解：因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，所以．又因?yàn)?，，所以．所以．所以．又因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，故答案為：10；；2；8；；4．23．（2023秋?五峰縣期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．（1）求線段的長（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長．【解析】（1）由線段的和差，得；（2）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，得，由線段的和差，得．24．（2023秋?船營區(qū)校級期末）如圖，為線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有條線段；（2）求線段的長．【解析】（1）圖中有線段、、、、和，共6條，故答案為：6；（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，．25．（2023秋?蘭州期末）（1）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．若點(diǎn)在線段上，且，，求線段的長度；（2）若將（1）中的“點(diǎn)在線段上”改為“點(diǎn)在直線上”，其他條件不變，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段的長度；（3）若線段，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），求線段的長度．【解析】（1），，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．故答案為：1.5．（2）①點(diǎn)在線段上，則，②點(diǎn)在的延長線上：，則．，；答：此時線段的長度為1.5或5；（3）①設(shè)，則因?yàn)辄c(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，所以，，所以．答：線段的長度為6．②設(shè)，則因?yàn)辄c(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，所以，，，③設(shè)，則，又、分別為、中點(diǎn)，，，．26．（2023秋?陵川縣期末）在如圖所示的數(shù)軸上，某點(diǎn)從原點(diǎn)開始運(yùn)動，先向左平移2個單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向左平移4個單位長度到達(dá)點(diǎn)，最后向右平移10個單位長度到達(dá)點(diǎn)．（1）分別寫出點(diǎn)，，表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，當(dāng)時，求出點(diǎn)表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段的延長線上運(yùn)動，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，試說明是一個定值．【解析】（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4．（2）可分為以下兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，．，．解得．點(diǎn)表示的數(shù)為．②當(dāng)點(diǎn)在線段上時，．，．解得．點(diǎn)表示的數(shù)為0．綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)為或0．（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．．是一個定值．27．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．（1）；；（2）若，，求線段的長度；（3）若線段，某同學(xué)很輕松地求得．他在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)在線段的延長線上，原有的結(jié)論“”是否仍然成立呢？請同學(xué)們幫他畫出圖形分析，并說明理由．【解析】（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)；；故答案為：2，2．（2）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；，．（3）仍然成立，如圖：理由：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，；，．28．（2023秋?大洼區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，．（1）；．（2）若點(diǎn)、在過線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，線段在線段上移動，．①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時，求的長；②點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，畫出圖形，求的長．【解析】（1），，，；（2）如圖1，為中點(diǎn)，，，，；②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖2，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，；，故圖2（b）這種情況求不出；Ⅱ、如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，，，，．，故圖3（b）這種情況求不出；綜上所述：的長為3或5．29．（2023秋?禹州市期末）如圖，，，，四點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)圖形填空和解答．（1）圖中共有線段條；（2）；（3）若是的中點(diǎn)，，，求線段的長．【解析】（1）圖中有線段，，，，，，共6條；故答案為：6；（2）；故答案為：；（3）是的中點(diǎn)，且，，設(shè)，則有，則有，，即，，解得：，．30．（2023秋?鄄城縣期末）如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)且，．（1）求的長．（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的長．【解析】（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，；（2）若在線段的延長線，如圖1，，，，，，若線段上，如圖2，，，，，，綜上所述，的長為或．31．（2023秋?湘潭縣期末）如圖，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．（1）求線段的長度；（2）求線段的長度．【解析】（1），為的中點(diǎn)，．（2），為的中點(diǎn)，，，，，．32．（2023秋?長治期末）閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知點(diǎn)，，均在直線上，，，是的中點(diǎn)，求的長．小明的解答過程如下：如圖2，，，．又是的中點(diǎn)，．小芳說：“小明的解答不完整．”任務(wù)：（1）你同意小芳的說法嗎？如果同意，請將小明的解答過程補(bǔ)充完整；如果不同意，請說明理由．（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，已知，，平分，請直接寫出的度數(shù)．【解析】（1）同意小芳的說法，小明的解答過程補(bǔ)充如下，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，如圖，，，，是的中點(diǎn)，，的長為4或8；（2）①當(dāng)在內(nèi)部時，如圖，，，，平分，；②當(dāng)在外部時，如圖，，，，平分，．綜上，的度數(shù)為或．33．（2023秋?信陽期末）已知，如圖，，兩點(diǎn)把線段分成三部分，為的中點(diǎn)，，求和的長．【解析】設(shè)，，，所以．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以．因?yàn)椋?，故，．六．比較線段的長短34．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，，，三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）請用圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)的位置；（2）比較線段的大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”；（3）若，，求的長．【解析】（1）如圖所示，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點(diǎn)，即為所求，（2），，；故答案為；（3），，，，，故答案為：18．35．（2023秋?于都縣期末）已知：為線段的中點(diǎn)，在線段上，且，，求：線段的長度．【解析】，是的中點(diǎn)．七．線段的和差36．（2023秋?平潭縣校級期末）補(bǔ)全解題過程（1）已知：如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求的長；解：因?yàn)?，，所以．因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．所以．（2）如圖2，兩個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，，求的度數(shù)．解：因?yàn)?，，①所以．②因?yàn)?，所以．在上面①到②的推?dǎo)過程中，理由依據(jù)是：．【解析】（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．所以．故答案為：，10，，10，，12．（2）因?yàn)?，，①所以，②因?yàn)椋裕谏厦姊俚舰诘耐茖?dǎo)過程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等．故答案為：90，90，，40，同角的余角相等．37．（2023秋?七星關(guān)區(qū)期末）如圖，是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，．（1）求的長；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的長．【解析】（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，又，，（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時，，，，，綜上，或3．八．角平分線的定義38．（2023秋?永寧縣期末）如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．【解析】，平分又平分39．（2023秋?新干縣期末）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）若，，那么是多少度？（2）若，，那么是多少度？【解析】（1）是的平分線，，是的平分線，，；（2）是的平分線，，，是的平分線，．40．（2023秋?大觀區(qū)校級期末）已知如圖，平分，平分．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？（3）通過（1）、（2）的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？【解析】（1）平分，，平分，，，；（2）平分，，平分，，，；（3）通過第（1）、（2）的計算，發(fā)現(xiàn)．41．（2023秋?南鄭區(qū)期末）如圖，，為的平分線，若，求的度數(shù)．【解析】，，，，為的平分線，，．42．（2023秋?昭通期末）如圖，是的平分線，是的平分線，．（1）求的度數(shù)是多少？（2）如果，求的度數(shù)．【解析】（1）是的平分線，是的平分線，，，；（2）是的平分線，，，，，是的平分線，．九．角的計算43．（2023秋?靈武市期末）如圖，，，平分，求的度數(shù)．【解析】，，，平分，，．44．（2023秋?泗水縣期末）已知：如圖，，過點(diǎn)作射線，若平分，平分，．（1）如圖1，補(bǔ)全圖形，直接寫出；（2）如圖2，若，求的值．【解析】（1）如圖平分，平分，，，，，，故答案為：60；（2）平分，平分，，，，，，，，，解得：．45．（2023秋?湘潭縣期末）如圖，平分，，已知，求的度數(shù)．【解析】設(shè)，則．．平分，．．，．．46．（2023秋?鄭州期末）我們學(xué)習(xí)了“角平分線”的定義，知道角平分線在角的計算中有著非常重要的作用，請根據(jù)所學(xué)知識進(jìn)行下列探究：已知，，，，分別平分和．（1）如圖①，，在同一直線上，則；（2）如圖②，在內(nèi)部，且，則；（3）若將（2）中改為，其他條件不變，請求出的度數(shù)．【解析】（1），分別平分和，，，；故答案為：；（2）當(dāng)在內(nèi)部，，，由（1）知，，；故答案為：；（3）設(shè)，，當(dāng)在右側(cè)時，如圖②，，解得，；當(dāng)在左側(cè)時，如圖③，，解得，；綜上所述，的度數(shù)為．47．（2023秋?蘭州期末）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，平分，平分，若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【解析】（1），．平分，，答：的度數(shù)是；（2），，平分，，．48．（2023秋?南鄭區(qū)期末）【問題背景】如圖1，已知射線在的內(nèi)部，若，和三個角中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“量尺金線”．【問題感知】（1）一個角的平分線這個角的“量尺金線”；（填“是”或“不是”【問題初探】（2）如圖2，．若射線是的“量尺金線”，則的度數(shù)為；【問題推廣】（3）在（2）中，若，，射線從位置開始，以每秒旋轉(zhuǎn)的速度繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)首次等于時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為．當(dāng)為何值時，射線是的“量尺金線”？（用含的式子表示出即可）【解析】（1）一個角的平分線中，大角是小角的2倍，滿足量尺金線的定義，所以一個角的平分線是這個角的量尺金線；故答案為：是；（2），射線是的量尺金線，根據(jù)量尺金線的定義分三種情況討論：當(dāng)時，，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，；故答案為：20或30或40；（3）射線是的量尺金線，在的內(nèi)部，在的內(nèi)部；分三種情況：（Ⅰ）如圖，當(dāng)時，如圖所示：，；（Ⅱ）如圖，當(dāng)時，如圖所示：，；（Ⅲ）當(dāng)時，如圖所示：，，；綜上：當(dāng)為30或40或60時，射線是的量尺金線．十．余角和補(bǔ)角49．（2023秋?敘州區(qū)期末）如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，平分．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）若與互補(bǔ)，求的度數(shù)．【解析】（1），．平分，，，．（2）解法，，，，，．解法，，，．50．（2023秋?應(yīng)城市期末）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合，若，則．【解析】，，．故答案為：．51．（2023秋?彌勒市期末）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷與是否互余，并說明理由．【解析】（1）平分，，，，，；（2）與互余，理由：由（1）知，，，平分，，，，由（1）知，，與互余．52．（2023秋?順慶區(qū)校級期末）如圖，已知點(diǎn)