43用一元一次方程解決問題（第3課時）教案2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊

第四章一元一次方程《4.3用一元一次方程解決問題》第3課時

一、教學(xué)目標(biāo)1.能利用公式、性質(zhì)、規(guī)律等構(gòu)建等量關(guān)系，列一元一次方程解決簡單的實際問題，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理，提高分析問題和解決問題的能力；2.經(jīng)歷“問題情境一建立數(shù)學(xué)模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，發(fā)展模型觀念．

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用公式、性質(zhì)、規(guī)律等構(gòu)建等量關(guān)系，列一元一次方程解決簡單的實際問題；經(jīng)歷“問題情境一建立數(shù)學(xué)模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，尋找等量關(guān)系列出方程并解決實際問題．

三、教學(xué)重點依據(jù)性質(zhì)、規(guī)律列方程解決實際問題．

四、教學(xué)難點尋找等量關(guān)系列出方程．

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入用一元一次方程解決問題的一般步驟是什么？其中的關(guān)鍵是什么？答：（1）審：弄清題意，分清已知量和未知量，尋找相等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（包括單位名稱）；（3）列：根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；（5）驗：檢驗所求解是否符合題意，（6）答：根據(jù)問題的需要寫出答案關(guān)鍵是尋找作為列方程的相等關(guān)系師生活動：學(xué)生先獨立思考后同學(xué)代表回答．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)用一元一次方程解決問題的一般步驟，讓學(xué)生回憶起一般步驟和解決問題的關(guān)鍵，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．二、新知探究已知三角形三個角的度數(shù)之比為2:3:5，判斷這個三角形的形狀．問題1：關(guān)于三角形的內(nèi)角，你知道哪些結(jié)論？問題2：你能找到問題中的等量關(guān)系嗎？答：三角形的內(nèi)角和等于180°；問題中的等量關(guān)系：第一個角+第二個角+第三個角=180°．師生活動：學(xué)生先獨立思考，在同伴交流，最后同學(xué)代表回答．設(shè)計意圖：題干中沒有明確的語句指明相等關(guān)系，通過兩個問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)尋找到等量關(guān)系．例1：已知三角形三個角的度數(shù)之比為2:3:5，判斷這個三角形的形狀．問題3：你能解決這個問題嗎？解：設(shè)三角形三個角的大小分別為2x，3x，5x．根據(jù)題意，得2x+3x+5x=180°解這個方程，得x=18°所以2x=36°，3x=54°，5x=90°所以三角形三個角的大小分別為36°，54°，90°答:這個三角形是直角三角形．師生活動：師生共同分析例題后，學(xué)生自主嘗試完成，教師做好格式規(guī)范和建模策略小結(jié)．設(shè)計意圖：通過問題的分析后，老師引導(dǎo)學(xué)生用方程去解決問題，并規(guī)范解題格式，為解決例題5做鋪墊．三、應(yīng)用舉例例2：用黑白兩色棋子按圖的方式擺圖形，依此規(guī)律，圖形中黑色棋子的個數(shù)有可能是50嗎?問題1：黑色棋子的個數(shù)有什么規(guī)律？答：第m個圖形有（3m+1）個黑色棋子問題2：你能找到問題中的等量關(guān)系嗎？答：圖形中黑色棋子數(shù)量的規(guī)律問題3：你能解決這個問題嗎？解：設(shè)第m個圖形中有黑色棋子50個根據(jù)題意，得3m+1=50解這個方程，得m=m不是整數(shù)，不符合題意答:圖形中黑色棋子的個數(shù)不可能是50．師生活動：老師提問，學(xué)生獨立思考后同伴討論，學(xué)生代表回答．設(shè)計意圖：例5蘊含的圖形規(guī)律是主要的等量關(guān)系．本例題找規(guī)律的方法有多種，可以從“形”的角度找規(guī)律，也可以從“數(shù)”的角度找規(guī)律，教材通過機器人呈現(xiàn)了一種從“形”的角度找規(guī)律的方法。同時本題要求學(xué)生根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果的合理性．討論1：以上兩個問題的題干中有沒有明確的語句指明相等關(guān)系？討論2：我們是如何尋找到兩個問題中的相等關(guān)系的？答：討論1題干中沒有明確的相等關(guān)系；討論2通過三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、圖形的規(guī)律尋找到相等關(guān)系的．師生活動：師生互動，交流討論．設(shè)計意圖：通過討論和分析，讓學(xué)生總結(jié)出以上兩個例題中，在沒有明確的相等關(guān)系的前提下，需要從三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、圖形的規(guī)律尋找到相等關(guān)系．四、課堂練習(xí)基礎(chǔ)1.已知三角形三個角的度數(shù)之比為3:5:1,則這個三角形是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.無法確定2.已知一梯形的面積是120，上底是12，高是8，求下底的長．3.在明代數(shù)學(xué)著作《九章算法比類大全》中，有一個問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈?(倍加增指下一層燈的盞數(shù)比上一層增加1倍)請你解決這個問題．4.按如圖所示的方式搭“小魚”，若用了140根火柴棒，則“小魚”有多少條?答：1．A；解：設(shè)三個角的度數(shù)分別為3x，5x，x，則3x+5x+x=180°，解得x=20°，則5x=100°∴為鈍角三角形2.解：設(shè)下底為x，則12（12+x）×8=120，解得x=18，答：下底長為183.解：設(shè)頂層有x盞燈，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，答：頂層有3盞燈．4.解：設(shè)“小魚”有x條，則6x+2=140，解得x=23，答：則“小魚”有23條．師生活動：學(xué)生獨立完成，教師批閱．設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.四、課堂練習(xí)拓展1.已知五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形,若大長方形的周長為32cm,則每個小長方形的面積為_________cm2．2.在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中,被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的小明參加了“智取九宮格游戲比賽,活動規(guī)則是:在九宮格中,除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中,填入一個數(shù)。使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等,且均為m.小明抽取到的題目如圖所示,他運用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,很快就完成了這個游戲,請你求出m的值并填寫出表中剩下的數(shù)字.答：1.設(shè)長方形寬為xcm，則它的長為3xcm，則（3x+3x+2x）×2=32，解得x=2，∴面積為6×2=12cm2．2.設(shè)第一列中間的數(shù)為x，則三個數(shù)的和為20+x,則：1613+xx13746+x10∴m=16+13+10=39161221913742510則師生活動：學(xué)生獨立完成，小組交流，學(xué)生代表回答．設(shè)計意圖：通過課堂拓展鞏固新知，進一步加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.課堂小結(jié)1.用一元一次方程解決問題的一般步驟是什么？其中的關(guān)鍵是什么？2.本節(jié)課是如何找到相等關(guān)系的？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.六、課后作業(yè)完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；

六、教學(xué)反思1.情境引入：通過復(fù)習(xí)用一元一次方程解決問題的一般步驟，讓學(xué)生回憶起一般步驟和解決問題的關(guān)鍵．2.新知探究：當(dāng)題干中沒有明確的語句指明