9.4.2 矩形的判定 習題練

第9章中心對稱圖形——平行四邊形矩形的判定9.4.2C12345B67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評C8DC97或171011C1213[2023·安徽六安葉集區(qū)月考]如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，可以添加的條件是(

)A．AB＝BC

B．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠21C如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為(

)A．3B．4C．5D．122B如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是_____________________．3∠A＝90°(答案不唯一)【點撥】由題意可知四邊形ABCD為平行四邊形，結(jié)合圖形可知需添加的條件為∠A＝90°或AB⊥BC等．[2023·岳陽]如圖，點M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM，請從以下三個選項中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，選擇一個合適的選項作為已知條件，使?ABCD為矩形．(1)你添加的條件是_______________(填序號)；4①(答案不唯一)(2)添加條件后，請證明?ABCD為矩形．【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC.∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BM＝CM，∴∠3＝∠4.∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB.∵∠ABC＋∠DCB＝180°，∴∠ABC＝90°.∴?ABCD為矩形．5[2022·聊城]要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是(

)A．測量兩條對角線是否相等B．度量兩個角是否是90°C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D．測量兩組對邊是否分別相等【點撥】A.根據(jù)兩條對角線相等不能判定四邊形為平行四邊形，更不可能判定其為矩形；B.根據(jù)兩個角為直角不能判定四邊形為矩形；C.根據(jù)兩條對角線相等且互相平分可以判定四邊形為矩形；D.根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定四邊形為平行四邊形，但不能判定其為矩形．故選C.【答案】C[2022·陜西]在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是(

)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AB＝ACD．AC＝BD6【點撥】∵在?ABCD中，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，∴D選項符合題意．【答案】D如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，垂足分別為E，G，下列說法錯誤的是(

)A．l1與l2之間的距離是線段FG的長度B．CE＝FGC．線段CD的長度就是l1與l2之間的距離D．AC＝BD7C設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于________cm.87或17[2023·上海]在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是(

)A．AB∥CD

B．AD＝BCC．∠A＝∠B

D．∠A＝∠D9【點撥】∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°.∴AB⊥AD，AB⊥BC.∴AB的長為AD與BC間的距離．∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC.∴∠C＝∠D＝90°.∴四邊形ABCD是矩形，故選項C符合題意．【答案】C[2023·內(nèi)江]如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F.10(1)求證：FA＝BD；【證明】∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又∵E為AD的中點，∴AE＝DE.∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC.又∵D為BC的中點，∴BD＝CD.∴AF＝BD.(2)連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．【證明】∵AF＝BD，AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形．∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴四邊形ADBF是矩形．[2022·巴中]如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG＝CE，連接DG，DE，F(xiàn)G.11(1)求證：△ABE≌△FCE；(2)若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【證明】∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，∴DC＝CF.又∵CE＝CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形．∵BE＝CE＝CG，∴BC＝EG.又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴四邊形DEFG是矩形．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．12(1)求證：BE＝DF；如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交△ACB的外角∠ACD的平分線于點F.13(1)求證：OE＝OF；【證明】如圖所示．∵MN交∠ACB的平分線于點E，交△ACB的外角∠ACD的平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6.∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長；【解】當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：當點O運動到AC的中點時，A