第02講 相反數(shù)、絕對(duì)值（人教版）（解析版）

第02講相反數(shù)、絕對(duì)值

【人教版】

·模塊一相反數(shù)

·模塊二絕對(duì)值

·模塊三有理數(shù)的比較大小

·模塊四課后作業(yè)

模塊一相反數(shù)

相反數(shù)

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

（2）a?b的相反數(shù)是b?a；a?b+c的相反數(shù)是-a+b?c；

（3）相反數(shù)的和為0b+a=0a,b互為相反數(shù)；相反數(shù)的商為-1。

【考點(diǎn)1相反數(shù)的意義】

【例1.1】（2023七年級(jí)·浙江紹興·期末）畫好數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：4,?2,2,?4,0．并填空：

在數(shù)軸上，2在原點(diǎn)右邊，到原點(diǎn)的距離是2，?2在原點(diǎn)的邊，到原點(diǎn)的距離是，2與?2到原點(diǎn)的

距離相等，我們說2與?2互為相反數(shù)，2是?2的相反數(shù)，?2是2的相反數(shù)．

同理：在數(shù)軸上，4在原點(diǎn)邊，到原點(diǎn)的距離是，?4在原點(diǎn)的邊，到原點(diǎn)的距離是，4與?4

到原點(diǎn)的距離，我們說4與?4，4是的相反數(shù)，?4是的相反數(shù)．

【答案】左2右4左4相等互為相反數(shù)-44

【詳解】解：在數(shù)軸上，2在原點(diǎn)右邊，到原點(diǎn)的距離是2，?2在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離是2，2與?2

到原點(diǎn)的距離相等，我們說2與?2互為相反數(shù)，2是?2的相反數(shù)，2是2的相反數(shù)．

同理：在數(shù)軸上，4在原點(diǎn)右邊，到原點(diǎn)的距離是4，?4在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離是4，4與?4到原點(diǎn)

的距離相等，我們說4與?4互為相反數(shù)，4是-4的相反數(shù)，?4是4的相反數(shù)．

【例1.2】（2023七年級(jí)·福建泉州·期末）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

．?2和．?與+．與?4．與

A3B(+3)(?3)C4D55

第1頁(yè)共33頁(yè).

【答案】C

【分析】本題考查相反數(shù)定義．根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)分析再利用相反數(shù)定義即可得到本題答案．

【詳解】解：∵絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

∴A選項(xiàng)不符相反數(shù)定義，故不互為相反數(shù)，

∴B選項(xiàng)不符相反數(shù)定義，故不互為相反數(shù)，

∴D選項(xiàng)不符相反數(shù)定義，故不互為相反數(shù)，

∴C選項(xiàng)符合相反數(shù)定義，故互為相反數(shù)，

故選：C．

【例1.3】（2023七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1，有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．若C，B兩

點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．2B．1C．?2D．?4

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置確定原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)B、

C表示的數(shù)互為相反數(shù)得到數(shù)軸原點(diǎn)的位置，讀出點(diǎn)A表示的數(shù)即可求解．

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)B、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得圖中點(diǎn)D為數(shù)軸原點(diǎn)，

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是?4，

故選：D．

【變式1.1】（2023七年級(jí)·云南保山·期末）結(jié)合數(shù)軸思考：

0的相反數(shù)是．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)．一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身

的數(shù)是．

【答案】0負(fù)數(shù)正數(shù)0

【詳解】解：0的相反數(shù)是0．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)．一個(gè)數(shù)的相

反數(shù)是它本身的數(shù)是0．

【變式1.2】（2023七年級(jí)·河南信陽(yáng)·期末）1949年10月1日，偉大領(lǐng)袖毛澤東主席在天門城樓上莊嚴(yán)宣

第2頁(yè)共33頁(yè).

告：“中華人民共和國(guó)中央人民政府今天成立了”！1949年10月1日被確定為“國(guó)慶日”，?1949的相反數(shù)是

（）

11

．?1949．1949．?．

ABC1949D1949

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

【詳解】解：?1949的相反數(shù)是1949，

故選：B．

531

【變式1.3】（2023七年級(jí)·福建廈門·期末）寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：10,?12,?4.8,,?,,0．

3132024

531

【答案】?10,12,4.8,?,,?,0

3132024

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此即可寫出答案．

531531

【詳解】解：10,?12,?4.8,,?,,0的相反數(shù)分別是?10,12,4.8,?,,?,0．

31320243132024

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)2利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào)】

【例2.1】（2023七年級(jí)·福建莆田·期末）（2023七年級(jí)·福建莆田·期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?+2，

9

點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．

【答案】2

9

【分析】先化簡(jiǎn)多重符合得到A表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義：兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，數(shù)字相同，那么

這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0進(jìn)行求解即可．

222

【詳解】解：∵?+2=?，?的相反數(shù)為，

9999

點(diǎn)表示的數(shù)為2，

∴B9

故答案為：2．

9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相反數(shù)的定義．

3

【例2.2】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）化簡(jiǎn)?＝．

?2

【答案】3

2

【分析】利用相反數(shù)的定義求解即可．

第3頁(yè)共33頁(yè).

33

【詳解】?=，

?22

故答案為：3．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，解題關(guān)鍵是利用相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)．

【例2.3】（2023七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）化簡(jiǎn)：?[?(+3)]=；+[?(+7)]=；－（－6）

的相反數(shù)為．

【答案】3-7-6

【分析】根據(jù)去多重括號(hào)的方法求解即可．

【詳解】解：?[?(+3)]=-（-3）=3；

+[?(+7)]=+(?7)=?7

∵－（－6）=6，6的相反數(shù)是-6，

∴－（－6）的相反數(shù)是-6，

故答案為：3；-7；-6．

【點(diǎn)睛】本題考查了去多重括號(hào)及相反數(shù)，理解相反數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．

【變式2.1】（2023七年級(jí)·湖北宜昌·期末）化簡(jiǎn)：

（1）2.5是?的相反數(shù)，則?=；

（2）?(?3.5)=；

（3）?+2=．

5

2

【答案】?

-2.53.55

【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可；

（3）根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可；

【詳解】解：（1）2.5是?的相反數(shù)，則?=-2.5；

（2）?(?3.5)=3.5；

2

（3）?+2=?.

55

2

故答案為：（）；（）；（）?

1-2.523.535

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是

互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．

第4頁(yè)共33頁(yè).

【變式2.2】（2023七年級(jí)·重慶開州·期末）下列化簡(jiǎn)，正確的是（）

A．?[?(?10)]=?10B．?(?3)=?3

C．?(+5)=5D．?[?(+8)]=?8

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)，掌握一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵．

根據(jù)相反數(shù)的定義逐層去括號(hào)，然后判斷即可解答．

【詳解】解；A、?[?(?10)]=?[10]=?10，故A選項(xiàng)正確，符合題意；

B、?(?3)=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?(+5)=5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、?[?(+8)]=?[?8]=8，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：A．

【變式2.3】（2023七年級(jí)·福建廈門·期末）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

①+(+5)=；

②+(?8)=

③?(?3)=；

④?(+1)=．

【答案】①5；②?8；③3；④?1

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：①+(+5)=5

②+（?8）=?8

③?(?3)=3

④?(+1)=?1

【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù)，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）如圖，四個(gè)有理數(shù)?，?，?，?

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為?，?，?，?，若?+?=0，則?，?，?，?四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

第5頁(yè)共33頁(yè).

【詳解】

本題主要考查了數(shù)軸和正負(fù)數(shù)，先根據(jù)相反數(shù)的意義，確定原點(diǎn)，再根據(jù)各數(shù)在原點(diǎn)的位置確定數(shù)的正負(fù)，

根據(jù)相反數(shù)的意義確定原點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵?+?=0，

∴?與?互為相反數(shù)，

∴原點(diǎn)為?，如圖：

則在原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)有三個(gè)，

即?，?，?，?四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有3個(gè)．

故選：C．

【題型2】（2023七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的兩個(gè)數(shù)a、

b是一對(duì)相反數(shù)．

(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值

(2)有一點(diǎn)P從B向左移動(dòng)5個(gè)單位，到達(dá)Q點(diǎn)，如果Q點(diǎn)表示的數(shù)是?2，寫出a、b的值

【答案】(1)?=?1.5、?=1.5；

(2)?=?3，?=3

【分析】（1）由相反數(shù)的定義及兩點(diǎn)間的距離公式可得a、b的值；

（2）求出??、??的長(zhǎng)即可求出a、b的值．

【詳解】（1）∵點(diǎn)A、B表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，a，?(?<?)，且A、B之間的距離為3，

∴?=?1.5、?=1.5；

（2）∵??=5，??=2，

∴??=3，

∴??=3，

∴?=?3，?=3

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．

第6頁(yè)共33頁(yè).

【題型3】（2023七年級(jí)·山東日照·期末）化簡(jiǎn)下列各式，并解答問題：

①-（-2）；

（1）；

②+-8

③-[-（-4）]；

④-[-（+3.5）]；

⑤-{-[-（-5）]}；

⑥-{-[-（+5）]}.

問：（1）當(dāng)+5前面有2018個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？

（2）當(dāng)-5前面有2019個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？

1

【答案】；?；；；；

①=2②8③-4④3.5⑤5⑥-5.

（1）當(dāng)+5前面有2018個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是+5.

（2）當(dāng)-5前面有2019個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是+5.

總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等

于它本身．

【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)；

（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)解答.

11

試題解析：（）；）；［（）］；［（）］；［（）］；

①--2=2②+(-8=-8③---4=-4④--+3.5=3.5⑤-{---5}=5

⑥-{-［-（+5）］}=-5.

（1）當(dāng)+5前面有2018個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是+5.

（2）當(dāng)-5前面有2019個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是+5.

總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等

于它本身．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）已知數(shù)a，b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上

的位置如圖所示：

(1)在數(shù)軸上表示出數(shù)a，b的相反數(shù)的位置；

第7頁(yè)共33頁(yè).

(2)若數(shù)b與其相反數(shù)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，則數(shù)b表示的數(shù)是；

(3)在（2）的條件下，若表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，則數(shù)a表示的數(shù)是．

【答案】(1)見解析；

(2)?5；

(3)3

【分析】本題考查了數(shù)軸與相反數(shù)，掌握?的相反數(shù)為??是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等在數(shù)軸上表示出??，??；

（2）先得到?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到?表示的數(shù)；

（3）先得到??表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，再利用數(shù)?表示的點(diǎn)與數(shù)?的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，

則?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到?表示的數(shù)．

【詳解】（1）解：如圖，

；

（2）解：數(shù)?與其相反數(shù)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，則?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，

所以?表示的數(shù)是?5；

（3）解：因?yàn)?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，

所以??表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，

而表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，且?<??

所以?表示的數(shù)是3．

【題型2】（2023七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是12，

在A、B之間有一點(diǎn)P，P到A的距離是P到B的距離的2倍，求P點(diǎn)表示的數(shù)．

【答案】±2

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出A，B表示的數(shù)據(jù)，再利用P到A的距離是P到B的距離的2倍，得

出P點(diǎn)位置．

【詳解】解：∵數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是12，

∴A表示-6，B表示6，或者A表示6，B表示-6，

①當(dāng)A表示-6，B表示6時(shí)，

∵在A、B之間有一點(diǎn)P，P到A的距離是P到B的距離的2倍，

∴PA=8，PB=4，

第8頁(yè)共33頁(yè).

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是：2；

②A表示6，B表示-6時(shí)，

∵在A、B之間有一點(diǎn)P，P到A的距離是P到B的距離的2倍，

∴PA=8，PB=4，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是：-2；

故答案為：±2．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及互為相反數(shù)的定義，正確得出A，B點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

【題型3】（2023七年級(jí)·山東日照·期末）已知數(shù)?，?表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上表示出?，?的相反數(shù)的位置；

(2)若數(shù)?與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則?表示的數(shù)是多少？

(3)在（2）的條件下，若數(shù)?表示的點(diǎn)與數(shù)?的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，求?表示的數(shù)是多少？

【答案】(1)見解析

(2)?10

(3)5或15

【分析】

（1）根據(jù)互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等在數(shù)軸上表示出??，??；

（2）先得到?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到?表示的數(shù)；

（3）先得到??表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，再利用數(shù)?表示的點(diǎn)與數(shù)?的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，

則?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到?表示的數(shù)．

【詳解】（1）

解：如圖，

；

（2）

解：數(shù)?與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，

所以?表示的數(shù)是?10；

（3）

第9頁(yè)共33頁(yè).

解：因?yàn)?表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，

所以??表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，

而數(shù)?表示的點(diǎn)與數(shù)?的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以?表示的數(shù)是5或15．

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸與相反數(shù)，掌握?的相反數(shù)為??是解題的關(guān)鍵．

模塊二絕對(duì)值

絕對(duì)值

（1）正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

（）絕對(duì)值可表示為：a(a≥0)；

2|a|=?a(a≤0)

（3）|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，非負(fù)性.

【考點(diǎn)1絕對(duì)值的意義】

【例1.1】（2023七年級(jí)·浙江紹興·期末）若|?|=??，則?一定是（）

A．負(fù)數(shù)B．正數(shù)C．0D．負(fù)數(shù)或0

【答案】D

【分析】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求得答案．

【詳解】解：∵|?|=??,

∴a是非正數(shù)，即負(fù)數(shù)或0，

故選：D

【例1.2】（2023七年級(jí)·福建泉州·期末）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）

A．?3B．1C．2D．3

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．到原點(diǎn)距離最近

的點(diǎn)，即絕對(duì)值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷．

【詳解】解：∵|?3|=3，|1|=1，|2|=2，|3|=3，1<2<3，

第10頁(yè)共33頁(yè).

∴與原點(diǎn)距離最近的是1，

故選：B．

【例1.3】（2023七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則|?|是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的有理數(shù)，絕對(duì)值，先確定a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)可知?=?2，

∴|?|=|?2|=2．

故選：B．

【變式1.1】（2023七年級(jí)·云南保山·期末）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）

A．1B．0C．正數(shù)D．非負(fù)數(shù)

【答案】D

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，熟知正數(shù)和0的絕對(duì)值都等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相

反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的定義可知，正數(shù)和0的絕對(duì)值都等于它本身，即非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，

故選：D．

【變式1.2】（2023七年級(jí)·河南信陽(yáng)·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)?,?,?,?表示的數(shù)絕對(duì)值最小的是（）

A．?B．?C．?D．?

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值的意義，掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．

先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對(duì)值的意義得出點(diǎn)A、B、C、D的絕對(duì)值的范圍，然后比較范圍即可解答．

【詳解】解：先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對(duì)值的意義：2<|?|<3，0<|?|<1，1<|?|<2，2<|?|<3，

點(diǎn)B的數(shù)絕對(duì)值最?。?/p>

故選：B．

【變式1.3】（2023七年級(jí)·福建廈門·期末）已知點(diǎn)P表示的數(shù)的絕對(duì)值為5，則點(diǎn)P可能在下列哪個(gè)位置

（）

第11頁(yè)共33頁(yè).

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本題考查了絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)分析即可得解．

【詳解】解：A、由圖可知點(diǎn)P表示的數(shù)的絕對(duì)值不可能為5，不符合題意；

B、由圖可知點(diǎn)P表示的數(shù)的絕對(duì)值不可能為5，不符合題意；

C、由圖可知點(diǎn)P表示的數(shù)的絕對(duì)值可能為5，符合題意；

D、由圖可知點(diǎn)P表示的數(shù)的絕對(duì)值不可能為5，不符合題意；

故選∶C

【考點(diǎn)2絕對(duì)值的計(jì)算】

【例2.1】（2023七年級(jí)·福建莆田·期末）（2023七年級(jí)·福建莆田·期末）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，則這個(gè)數(shù)是

（）

A．|5|B．5C．?5D．±5

【答案】D

【分析】本題考查絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義，即可．

?(?>0),

【詳解】∵|?|=0(?=0),，

??(?<0),

∴|?|=5，

∴?=±5．

故選：D．

3

【例】（七年級(jí)廣東廣州期末）化簡(jiǎn)：|?|=；?|?1.5|=；|?(?2)|=．

2.22023··5

3

【答案】?1.5

52

【分析】本題考查了絕對(duì)值：若?>0，則|?|=?；若?=0，則|?|=0；若?<0，則|?|=??．

33

【詳解】解：|?|=，?|?1.5|=?1.5，|?(?2)|=2，

55

3

故答案為：，?1.5，．

52

【例2.3】（2023七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）|3.14?π|的值為（）

第12頁(yè)共33頁(yè).

A．π?3.14B．3.14?πC．0D．0.14

【答案】A

【分析】此題主要考查了絕對(duì)值的定義．首先判斷3.14?π的正負(fù)情況，然后利用絕對(duì)值的定義即可求解|．

【詳解】解：∵3.14?π<0，

∴|3.14?π|=π?3.14．

故選：A．

【變式2.1】（2023七年級(jí)·湖北宜昌·期末）?2024的絕對(duì)值是．

【答案】2024

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．

【詳解】解：?2024的絕對(duì)值是2024，

故答案為：2024．

【變式2.2】（2023七年級(jí)·重慶開州·期末））比較大小，?2?12??1．

|2|2

【答案】=

【分析】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義，運(yùn)用絕對(duì)值及相反數(shù)的運(yùn)算法則算出左右式子的

結(jié)果再進(jìn)行比較大小即可．

5

【詳解】解：左邊：?2?1=?(2+1)=?5=

|2||2||2|2

115

右邊：2?（?）=2+=

222

∴?2?1=2??1

|2|2

∴故答案為：=．

【變式2.3】（2023七年級(jí)·福建廈門·期末）絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)的和是（）

A．?7B．0C．7D．10

【答案】B

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法計(jì)算，先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到絕對(duì)值大于2而小

于5的所有整數(shù)為±3，±4，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．

【詳解】解：絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)為±3，±4，

∵?3?4+3+4=0，

∴絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)的和是0，

第13頁(yè)共33頁(yè).

故選：B．

【考點(diǎn)3絕對(duì)值的應(yīng)用】

【例3.1】（2023七年級(jí)·河南周口·期末）如圖，某葡萄采摘園采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以

5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的葡萄是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本題主要考查絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵；由題意易得|+0.3|<|?0.4|<

|?1.3|<|?2.1|，然后問題可求解．

【詳解】解：由題意得：|+0.3|<|?0.4|<|?1.3|<|?2.1|，

∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的葡萄是A；

故選A．

【例3.2】（2023七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）請(qǐng)根據(jù)以下檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“?”表示不

足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量），選出質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球的編號(hào)是（）

編號(hào)1234

偏差/g+0.03?0.02+0.05?0.04

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本題考查的是絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用，本題先求解各數(shù)的絕對(duì)值后，再比較絕對(duì)值的大小即可求得答

案．

【詳解】解：各數(shù)的絕對(duì)值分別為：0.03，0.02，0.05，0.04，

∴絕對(duì)值最小的是0.02，

則質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球的編號(hào)是2，

故選：B．

【例3.3】（2023七年級(jí)·云南保山·期末）如圖檢測(cè)排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)

記為負(fù)數(shù)，小明根據(jù)下面檢測(cè)過的五個(gè)排球上方標(biāo)注的數(shù)字，很快確定其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)．能對(duì)

小明的判斷作出解釋的最好的數(shù)學(xué)概念是（）

第14頁(yè)共33頁(yè).

A．正負(fù)數(shù)B．相反數(shù)C．絕對(duì)值D．單項(xiàng)式

【答案】C

【分析】由已知和要求，只要求出超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)和低于標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值小的則是最接近標(biāo)

準(zhǔn)的球．

【詳解】解：通過求4個(gè)排球的絕對(duì)值得：

|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6，

∵+0.2的絕對(duì)值最小，

∴所以這個(gè)球是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．

故能對(duì)小明的判斷作出解釋的最好的數(shù)學(xué)概念是絕對(duì)值．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、相反數(shù)以及絕對(duì)值，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．

【變式3.1】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記

作負(fù)數(shù)，則在下面4個(gè)足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．+0.9B．?3.5C．?0.5D．+2.5

【答案】C

【分析】本題考查了絕對(duì)值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難

度也不大．

求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．

【詳解】解：|+0.9|=0.9,|?3.5|=3.5,|?0.5|=0.5,|+2.5|=2.5，

∵0.5<0.9<2.5<3.5，

∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是?0.5，

故選：C．

【變式3.2】（2023七年級(jí)·重慶開州·期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意

思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，一批零件超過規(guī)定長(zhǎng)度記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度

記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長(zhǎng)度質(zhì)量越好．檢查其中四個(gè)，結(jié)果如下：第一個(gè)為0.05mm，第二個(gè)為﹣0.02mm，

第15頁(yè)共33頁(yè).

第三個(gè)為﹣0.04mm，第四個(gè)為0.03mm，則這四個(gè)零件中質(zhì)量最好的是（）

A．第一個(gè)B．第二個(gè)C．第三個(gè)D．第四個(gè)

【答案】B

【分析】此題是理解誤差的大小，無論正負(fù)，絕對(duì)值最小的零件質(zhì)量最好，反之，絕對(duì)值最大的零件質(zhì)量

最差．

【詳解】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，

∴質(zhì)量最好的零件是第二個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)負(fù)數(shù)和絕對(duì)值，明確絕對(duì)值最大的零件與規(guī)定長(zhǎng)度偏差最大是解題的關(guān)

鍵．

【變式3.3】（2023七年級(jí)·福建廈門·期末）平遙牛肉是山西省平遙縣特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品．現(xiàn)有4

袋平遙原味一品香牛肉，每袋以258g為標(biāo)準(zhǔn)，超過的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記

錄結(jié)果，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A．+2gB．?3gC．+1gD．?2g

【答案】C

【分析】判斷哪一袋的實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)，就是看哪一袋的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差距最小，即看記錄

結(jié)果數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最小，據(jù)此求解即可，理解題意，掌握絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．

【詳解】解：∵|+1|=1<|+2|=2=|?2|=2<|?3|=3

∴記錄結(jié)果為+1g的這袋實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)．

故選C．

【規(guī)律方法綜合練】

1

【題型1】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）若|?+2|+|??|=0，則??=．

2

【答案】?1

第16頁(yè)共33頁(yè).

1

【分析】本題考查的是絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，由絕對(duì)值的非負(fù)性可得?=?2，?=，再

2

代入計(jì)算即可．

1

【詳解】解：|?+2|+|??|=0，

∵2

1

?+2=0，??=0，

∴2

1

解得：?=?2，?=，

2

1

??=?2×=?1，

∴2

故答案為：?1．

【題型2】（2023七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）絕對(duì)值小于?的所有整數(shù)有個(gè)．

【答案】7

【分析】本題考查了絕對(duì)值、整數(shù)的知識(shí)．根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、整數(shù)、的性質(zhì)求解，即可得到答案．

【詳解】解：絕對(duì)值小于?的整數(shù)是：?3,?2,?1,0,1,2,3，共7個(gè)．

故答案為：7．

【題型3】（2023七年級(jí)·山東日照·期末）按規(guī)定，食品包裝袋上都應(yīng)標(biāo)明袋內(nèi)裝有食品多少克，下表是幾

種餅干的檢驗(yàn)結(jié)果，“＋”“－”分別表示比標(biāo)準(zhǔn)重量多和少，用絕對(duì)值判斷最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是．

威化咸味甜味酥脆

＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）

【答案】甜味

【分析】找出表格中四個(gè)數(shù)值的絕對(duì)值最小的即可得．

【詳解】解：|+10|=10，|?8.5|=8.5，|+5|=5，|?7.3|=7.3，

因?yàn)?<7.3<8.5<10，

所以最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是甜味，

故答案為：甜味．

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，理解題意，正確求出各數(shù)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）若|??|=2023，則?=；

若|?|=?，則a0．

【答案】±2023≥

第17頁(yè)共33頁(yè).

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的非負(fù)性．熟練掌握絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的

關(guān)鍵．

根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行求解作答即可．

【詳解】解：∵|??|=2023，

∴?=±2023，

∵|?|=?，

∴?≥0，

故答案為：±2023，≥．

【題型2】（2023七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）若|?|+?=0，則a可能是（）

2

．?1．．．

AB2C7D3

【答案】A

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，再逐項(xiàng)分析，即可作答．

【詳解】解：A．由|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，那么a可能是?1，那么A符合題意．

B．由|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，那么a不可能是2，那么B不符合題意．

C．由|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，那么a不可能是7，那么C不符合題意．

2

．由+?=0，得=??，推斷出?≤0，那么不可能是，那么不符合題意．

D|?||?|a3D

故選：A．

【題型3】（2023七年級(jí)·山東日照·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)?，?，?分別表示非零有理數(shù)?，?，?，若|?|+

|?|+|?|=?????，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在（）

A．點(diǎn)?左邊B．點(diǎn)?和點(diǎn)?之間C．點(diǎn)?和點(diǎn)?之間D．點(diǎn)?右邊

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵|?|+|?|+|?|=?????，

∴?<0,?<0,?>0，

∴原點(diǎn)應(yīng)該在點(diǎn)?和點(diǎn)?之間．

故選：C

第18頁(yè)共33頁(yè).

模塊三有理數(shù)的比較大小

有理數(shù)比較大小

（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?/p>

（3）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大.

【考點(diǎn)1借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

【例1.1】（2023七年級(jí)·浙江紹興·期末）如圖，數(shù)軸上的?，?，?三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為?，?，?，且原點(diǎn)

為?，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，下列數(shù)值最大的是（）

A．?B．?C．|?|D．??

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸，確定a,b,c的屬性，進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，利用實(shí)數(shù)大小比較原則判斷即可．

【詳解】根據(jù)題意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，

∵b＜0

∴|b|=-b，|a|=a,

∴-b＞|c|＞a＞c＞b，

∴-b最大，

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值及其化簡(jiǎn)，靈活

運(yùn)用有理數(shù)大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．

【例1.2】（2023七年級(jí)·福建泉州·期末）如圖，下列各點(diǎn)表示的數(shù)中，比1大的數(shù)是點(diǎn)（）

A．AB．BC．CD．D

【答案】D

第19頁(yè)共33頁(yè).

【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置進(jìn)行判斷

即可．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上所標(biāo)點(diǎn)位置，比1大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D．

故選：D．

【例1.3】（2023七年級(jí)·湖北武漢·期末）畫出數(shù)軸并回答問題．

1

(1)把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1,0,?2,4,2.5；

2

(2)用“<”把（1）中的五個(gè)數(shù)連接起來．

【答案】(1)見解析

1

(2)?2<?1<0<2.5<4

2

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可；

（2）根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可得答案．

【詳解】（1）解：數(shù)軸如下：

1

（2）解：由（1）可得，?2<?1<0<2.5<4．

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，有理數(shù)的比較大小以及數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)

總比左邊的數(shù)大．

【變式1.1】（2023七年級(jí)·云南保山·期末）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)．正數(shù)都

0，負(fù)數(shù)都0，正數(shù)負(fù)數(shù)．

【答案】大大于小于大于

【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)一一對(duì)應(yīng)，原點(diǎn)記作0，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，正數(shù)在原點(diǎn)右邊，從左向右數(shù)字越來越

大．由此得解．

【詳解】因?yàn)樨?fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，正數(shù)在原點(diǎn)右邊，從左向右數(shù)字越來越大，

所以右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)?。龜?shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．

故答案是：大，大于，小于，大于.

【點(diǎn)睛】考查正負(fù)數(shù)的大小比較．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。跀?shù)軸上，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相

第20頁(yè)共33頁(yè).

反的兩種量，看清規(guī)定原點(diǎn)右邊為正，則和它意義相反的就為負(fù)．

【變式1.2】（2023七年級(jí)·河南信陽(yáng)·期末）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)?和?2，則?的值可以是

（）

A．2B．?1C．?4D．0

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大得到a的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：?<?2，

各選項(xiàng)只有?4符合．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．

【變式1.3】（2023七年級(jí)·福建廈門·期末）數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)分別表示的是1、5、?2、0，其中最左邊的點(diǎn)

表示的是（）

A．1B．5C．?2D．0

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，找出最左邊的點(diǎn)表示的數(shù)即可．

【詳解】解：1、5、?2、0四個(gè)數(shù)中，-2＜0＜1＜5，

∴最左邊的點(diǎn)表示的是-2．

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較，熟記數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)2運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小】

【例2.1】（2023七年級(jí)·福建莆田·期末）（2023七年級(jí)·福建莆田·期末）在?3，?1，0，1中，最小的數(shù)

是（）

A．?3B．?1C．0D．1

【答案】A

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)

絕對(duì)值大的反而小的原則解答．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比較大小，再找出最

小的數(shù)．

【詳解】解：∵?3<?1<0<1，

第21頁(yè)共33頁(yè).

∴最小的是?3．

故選：A．

7

【例】（七年級(jí)廣東廣州期末）寫出比?大且比?1小的整數(shù)：（寫出一個(gè)即可）．

2.22023··2

【答案】?3或?2

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，理解“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)

負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此可得答案．

7

【詳解】解：比?大且比?1小的整數(shù)有?3，?2，

2

故答案為：?3或?2．

【例2.3】（2023七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）比較大?。?/p>

?[+(?2.75)]和??22；

|3|

43

?2和?2

54

【答案】>，<

22

【分析】求出?[+(?2.75)]=2.75，?|?2|=?2，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可；根據(jù)兩個(gè)負(fù)

33

數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可．

22

【詳解】解：?[+(?2.75)]=+2.75，?|?2|=?2，

33

32

∵2>?2，

43

2

∴?[+(?2.75)]>?|?2|；

3

43

|?2|=2.8，|?2|=2.75，

54

∵2.8>2.75，

43

∴?2<?2．

54

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此

題的關(guān)鍵，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?/p>

1

【變式2.1】（2023七年級(jí)·湖北宜昌·期末）比較?2，，0，0.2的大小，正確的是（）

2

11

A．?2<<0<0.2B．<?2<0<0.2

22

11

C．?2<0<0.2<D．0<<?2<0.2

22

第22頁(yè)共33頁(yè).

【答案】C

【分析】本題考查有理數(shù)大小的比較；根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)即可作出判斷．

1

【詳解】解：由有理數(shù)大小比較法則知：?2<0<0.2<；

2

故選：C．

【變式2.2】（2023七年級(jí)·重慶開州·期末）下列各數(shù)：?4，?2.8，0，|?5|，其中比?3小的數(shù)是（）

A．?4B．|?5|C．0D．?2.8

【答案】A

【分析】求出|?5|=5，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出答案即可．

【詳解】解：∵|?5|=5，

∴?4<?3<?2.8<0<|?5|，

∴比?3小的數(shù)是?4，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對(duì)值，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，正數(shù)都

大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?/p>

【變式2.3】（2023七年級(jí)·福建廈門·期末）比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

(1)?(?9)和?(+9)；

(2)?|?7|和?(?7)；

(3)|?(?3)|和?|?3|；

4

(4)?和??3．

5|4|

【答案】(1)?(?9)>?(+9)

(2)?|?7|<?(?7)

(3)|?(?3)|>?|?3|

4

(4)?<??3

5|4|

【分析】（1）先相反數(shù)的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)求解即可；

（2）先利用相反數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)求解即可；

（3）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)求解即可；

（4）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小求解即可．

第23頁(yè)共33頁(yè).

【詳解】（1）解：∵?(?9)=9，?(+9)=?9，9>?9，

∴?(?9)>?(+9)；

（2）解：?|?7|=?7，?(?7)=7，?7<7，

∴?|?7|<?(?7)；

（3）解：∵|?(?3)|=3，?|?3|=?3，3>?3，

∴|?(?3)|>?|?3|；

343

（4）解：∵??3=?，>，

|4|454

4

∴?<??3．

5|4|

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值、相反數(shù)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)，熟練掌握有理數(shù)大小比較方法是

解答的關(guān)鍵．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）如果a<0，b>0，且｜a｜<｜

b｜，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（）．

A．?<??<??<?B．?<??<?<??

C．??<?<?<??D．??<?<??<?

【答案】D

【分析】根據(jù)?<0,?>0,|?|<|?|,結(jié)合相反數(shù)的含義在數(shù)軸上分別表示?,?,??,??,再利用數(shù)軸比較大小即可．

【詳解】解：∵?<0,?>0,|?|<|?|,

∴結(jié)合相反數(shù)的含義在數(shù)軸上分別表示?,?,??,??,如圖，

∴??<?<??<?,

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，絕對(duì)值的含義，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握利用數(shù)形結(jié)合的

方法解題是關(guān)鍵．

【題型2】（2023七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）按要求寫數(shù)：

(1)最小的正整數(shù)是；

(2)最大的負(fù)整數(shù)是；

第24頁(yè)共33頁(yè).

(3)絕對(duì)值最小的有理數(shù)是．

【答案】1－10

【分析】根據(jù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、絕對(duì)值的定義結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答．

【詳解】如圖所示：

(1)最小的正整數(shù)是1；(2)最大的負(fù)整數(shù)是－1；(3)絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0.

故答案是：1,-1.0.

【點(diǎn)睛】考查了正整數(shù)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

【題型3】（2023七年級(jí)·山東日照·期末）下列四組有理數(shù)的比較大?。孩?1<?2，②?(?1)>?(?2)，

③+?5<?6，④?5<?6，正確的是．（填寫序號(hào)）

6|7||6||7|

【答案】③④/④③

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則，兩兩比較，然后逐一判斷即可．

【詳解】解：①兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，

∴?1>?2，故原比較錯(cuò)誤；

②∵?(?1)=1，?(?2)=2，

∴?(?1)<?(?2)，故原比較錯(cuò)誤；

5656

③∵+?5=?，?6=，?<，

66|7|767

∴+?5<?6，故原比較正確；

6|7|

5656

④∵?5=，?6=，<，

|6|6|7|767

∴?5<?6，故原比較正確；

|6||7|

故答案為：③④．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較.解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)都大于0，負(fù)

數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型2】（2023七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）（2023七年級(jí)·廣東廣州·期末）

第25頁(yè)共33頁(yè).

1

畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，和它的倒數(shù)，絕對(duì)值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和最小

2

的正整數(shù)，并把這些數(shù)由小到大用“＜”連接起來.

1

【答案】數(shù)軸見解析，?3.5<?3<?1<<1<2<3<3.5.

2

【分析】按要求求出數(shù)，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸可判定出數(shù)的大小并用“＜”號(hào)連接起來．

1

【詳解】如圖,表示數(shù)為3.5與?3.5,與2，±3，?1，1.

2