專(zhuān)題2.7 弧長(zhǎng)與扇形的面積 帶解析尖子生章節(jié)專(zhuān)項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專(zhuān)項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）專(zhuān)題2.7弧長(zhǎng)與扇形的面積班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）有一條弧的長(zhǎng)為2πcm，半徑為2cm，則這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）A．90° B．120° C．180° D．135°【答案】C2．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B3．（·內(nèi)蒙古烏蘭浩特初三期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．【答案】A4．（·河南羅山初三期末）如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16【答案】A5．（·霍林郭勒市第五中學(xué)初三其他）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．【答案】B6．（·山東商河初三一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·福建閩侯初三一模）在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm．【答案】4π8．（·安定區(qū)中華路中學(xué)初三三模）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．【答案】1509．（·山東東明初三其他）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】10．（·新疆初三二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，CD=,則陰影部分圖形的面積為_(kāi)________．【答案】11．（·內(nèi)蒙古呼和浩特初二期中）如圖，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為_(kāi)____．【答案】3012．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，扇形AOB中，OA=10,∠AOB=36°．若將此扇形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形，其中A點(diǎn)在上，則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)______．（結(jié)果保留）【答案】4π．13．（·江蘇無(wú)錫初三零模）如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）【答案】5π14．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤(pán)，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)___cm．【答案】三、解答題（本大題共7小題，共58分）15．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓周角為30°，且AB=5cm，求的長(zhǎng)．嘉琪的解法如下：∵弦AB所對(duì)的圓周角是30°，的長(zhǎng)為．請(qǐng)問(wèn)嘉琪的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)給出理由．【答案】解：嘉琪的解法不正確，理由如下：如圖，連接AO，OB，所對(duì)的圓周角為，，，是等邊三角形，，的長(zhǎng)為：．16．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作弧與AB相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F．（1）求的長(zhǎng)；（2）求CF的長(zhǎng)．【答案】（1）過(guò)A作AD⊥BC，∵∠B=30°，AB=4cm，∴AD=2cm，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴AC=2cm，∵∠B=30°，∠C=45°，∴∠A=105°，∴=；（2）∵CD=2cm，∴CF=4cm．17．（·江蘇淮安初三三模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）【答案】（1）證明：∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=．18．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．（1）作⊙O，使它過(guò)點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧BC的長(zhǎng)．【答案】解：（1）如圖，作線段AB的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，⊙O即為所作；（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∴AB=AC=，∵線段AB的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=，∴劣弧BC的長(zhǎng)=π．19．（·新疆初三其他）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．20．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)若弦BC＝6cm，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，弧AB=弧AC，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°（2）∵BC=6，∴CE=BC=3，在Rt△OCE中，OC==，∴OE=，∵弧AB=弧AC，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=×π×（2）2-×6×=4π-3（cm2）．21．（·新疆初三零模）如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明：連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥CE，

∴∠CDO=90°，

∵AD∥OC，

∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠DOC=∠BOC，

在△CDO和△CBO中，

，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CB是⊙O的切線

（2）證明：由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，

∴∠