《垂直》參考教學案

PAGE4/46.5垂直（教學案）一、學習目標【知識與技能目標】在具體情境中，進一步豐富對兩條直線互相垂直的感性認識，并會用符號表示兩條直線互相垂直，掌握垂線的畫法，了解垂線的唯一性，體會點到直線的距離的意義，會借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線?！具^程與方法目標】通過畫圖、折紙等數(shù)學活動，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)垂線的性質的過程，提高觀察水平和空間想象能力，發(fā)展幾何語言表述能力.【情感與態(tài)度目標】在“做”數(shù)學中增強學習數(shù)學的熱情和興趣，在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，在積極思維中形成勇于探索的學習品質.。二、重、難點【重點】會用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質.【難點】從實際生活中感知垂線的性質以及體會點到直線的距離的意義，并能用準確的數(shù)學語言加以描述.三、教學過程：（一）情境創(chuàng)設1、教室里有哪些直線互相垂直？ 2、找出下列圖片中互相垂直的直線：根據(jù)經(jīng)驗及操作活動，你認為應如何定義垂直？如何定義垂線？（從感性到理性通過實例引入，引導學生進行歸納）（二）數(shù)學建構1、垂直的概念：如果兩條直線，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做，其中一條直線叫另一條的。（a垂直b，a叫做b的垂線b叫做a的垂線，）【思考】兩條直線垂直時，有一個角是直角，其余的角是多少？2、垂直的表示：如果用a，b表示兩條互相垂直的直線，可以記作，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作，其中點O是垂足.3、垂線的唯一性：【議一議】在右圖中（1）哪些道路與人民路垂直？（2）經(jīng)過人民廣場并且與人民路垂直的道路有幾條？經(jīng)過解放路與青年路的交叉口并且與人民路垂直的道路有幾條？(直觀體驗抽象探索得到)【做一做】a（1）作已知直線的垂線：可作幾條？(圖1)a__A_Aaa_Aaa圖1圖2（2）過一已知點畫已知直線的垂線，可作幾條？如何作？（圖2）分類：①點在，②點在。（進行已知點在線外、線上的分類，從而引入分類的數(shù)學思想。）總結作法：1、落2、過3、畫【思考】過一已知點畫已知直線的垂線,可作幾條這樣的直線？【結論】垂線的唯一性：經(jīng)過一點，有且只有與已知直線垂直垂線段概念及點到直線的距離【想一想】如圖，如何測量跳遠成績？從點A處橫穿馬路怎樣走路線最短？能把它畫出來嗎？_Q_Q_P_AB3、牧童飲馬，如何選擇最短路程？思考：以上三個實例的應用，你能說出應用的依據(jù)嗎？（體會我們是在學習有用的數(shù)學）嘗試對垂線段下定義：過直線外一點向直線作垂線，的線段叫做垂線段【結論】1、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，最短。2、直線外一點到這條直線的，叫做點到直線的距離。PABOCll如圖：PO⊥l，垂足為O，是點P到直線l的垂線段，PABOCll（三）運用拓展【精講點撥】例1．（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。（2）兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直。（3）兩條直線相交，若所成的四個角相等，則這兩個直線互相垂直。（4）兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直。其中說法正確的個數(shù)有（）A、1個B、2個C、3個D、4個 例2．線段長度的比較.如圖，P是∠AOB的邊OB上一點.（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C；（2）過點P畫OA的垂線，垂足為H.你能否不通過度量比較出PH與PC、PC與CO的長短嗎？說明你的理由.例3．如圖所示，已知AOB為一條直線，OC為任意一條射線，OD平分BOC，OE平分AOC，試判斷OD和OE的位置關系，并加以說明4321（四）鞏固訓練（見鞏固案）（五）總結反思1、垂直的概念：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫另一條的垂線。2、垂直的表示：a⊥b，AB⊥CD。3、垂線的唯一性：經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。4、垂線段定義：過直線外一點向直線作垂線，點到垂足之間的線段叫做垂線段5、直