【課件】兩條直線垂直　課件　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊+

7.1相交線7.1.2兩條直線垂直1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；（重點）2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用其解決問題.（重點、難點）

觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？

在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當b

的位置變化時，a、b所成的∠α也會發(fā)生變化.）αabbbbb）α

當∠α＝90°時，此時，木條

a與

b所在的直線有什么位置關(guān)系？∠α與其他三個角之間有什么特殊關(guān)系？aba

與

b

垂直α

∠α與其余三個角的度數(shù)都為90°.一般地，當兩條直線

a，b

相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說

a

與

b

互相垂直.記作“a⊥b”.ABCDOABCDO如圖所示，AB是

CD的垂線或

CD是

AB的垂線；垂足是

O.

兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.推論：

因為∠AOD＝90°，

所以

AB⊥CD.問題

你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實例嗎？探究1

用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線．（1）經(jīng)過直線

l

上一點

A

畫

l

的垂線，這樣的垂線能畫幾條？（2）經(jīng)過直線

l

外一點

B

畫

l

的垂線，這樣的垂線能畫幾條？·B

l·A1.放2.靠3.移4.畫AlB

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條探究1

用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線．（1）經(jīng)過直線

l

上一點

A

畫

l

的垂線，這樣的垂線能畫幾條？lAB1.放2.靠3.移4.畫

如圖，已知直線l

和

l外的一點

A,作

l的垂線.問題：這樣畫

l的垂線可以

畫幾條？一條根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一點（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線.?垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.例1

如圖，直線

AB⊥CD于點

O,直線

EF經(jīng)過點

O,若∠1＝37°,求∠2的度數(shù)解：∵AB⊥CD,∴∠AOC＝90°,∵∠1＋∠2＋∠AOC＝180°,∴∠1＋∠2＝90°,∵∠1＝37°,∴∠2＝53°.CABFD21O例2如圖，過點

P

畫出射線

AB

或線段

AB

的垂線.ABPABPABP解：ABPABPABP思考

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？探究2

如圖，P是直線

l外一點，PO⊥l，垂足為

O，我們稱

PO為點

P

到直線

l的垂線段.A是直線

l上除點

O

外一點，連接

PA.測量并比較線段

PO與

PA的長度，你能得到什么結(jié)論？改變點

A的位置呢？PO＜PA改變點

A的位置（不與點

O重合），結(jié)論不變.PAOl可以發(fā)現(xiàn)，

連接直線外一點與直上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離.

思考

現(xiàn)在，你知道該如何修建引水渠了嗎？m垂線段最短1．如圖，直線

AB與直線

CD相交于點

O，則下列條件不能判斷

AB⊥CD

的是（

）A．∠AOC＝∠BOD

B．∠AOC＝90°C．∠AOC＝∠BOC

D．∠AOC＋∠BOD

＝180°2．若

P

為直線l

外一定點，A

為直線

l

上一點，且

PA＝1，d

為點

P

到直線

l

的距離，則

d

的取值范圍為（

）A.0＜d＜1B.0≤d＜1C.0＜d≤1D.0≤d≤1AC3．如圖，將軍要從村莊

A

去村外的河邊飲馬，有三條路可走

AB、AC、AD，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是（

）A．兩點之間線段最短B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D4．如圖，∠1＝12°,OA⊥OC,點

B、O、D在同一直線上，則∠2＝__°.102CBAD21O5．根據(jù)下列要求畫圖：(1)連接

AB，畫直線

OA，畫射線

OB；(2)在直線

OA上找到一點

C，連接

BC，使得線段

BC最短．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，過點

B

作

BC⊥OA于

C，點

C

即為所求．C6．如圖所示，直線

AB,CD交于點

O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,求∠BOC的度數(shù).