2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市云溪區(qū)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市云溪區(qū)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合A={x∈N|x2?9<0}，B={y∈R|y=x2A.{0,1,2} B.{1,2} C.[?1,3) D.(?3,3)2.函數(shù)f(x)=1?x2A.?1,1 B.?1,0∪0,1

C.?∞,?1∪3.已知冪函數(shù)fx=m+4xm2+2m∈RA.12,1 B.?∞,1 C.2,+∞ 4.“a>b,c>d”是“ac>bd”成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,1)為減函數(shù)，在[1,+∞)為增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式(x+1)f(x)≥0的解集為(

)A.(?∞,??2]∪[0,?1]∪[2,?+∞) B.(?∞,??1]∪[0,?1]∪[2,+∞)

C.(?∞,??2]∪[?1,?0]∪[1,?+∞) D.(?∞,??2]∪[?1,?0]∪[2,?+∞)6.已知關(guān)于x的函數(shù)y=log12x2+ax+a?1在?4,?3A.a≤4 B.a<4 C.a≤6 D.a<67.設(shè)a=30.1，b=log0.71.1，c=logA.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a8.定義mina,b=aa<bba≥b，設(shè)fA.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本大題共4小題，共24分。9.某同學(xué)求函數(shù)fx=lnffffff則方程lnx+2x?6=0的近似解(精確度0.1)可取為(

)A.2.62 B.2.56 C.2.531 D.2.7510.已知實(shí)數(shù)a，b滿足lga+lgb=lgA.a+b的最小值為9 B.1ab的最大值為14

C.4a+111.一般地，若函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)閗a,kb，則稱a,b為fx的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)閍,b，值域也為a,b，則稱a,b為fx的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是A.13,3是函數(shù)f(x)=1x的“完美區(qū)間”

B.若2,b為fx=x2?4x+6的“完美區(qū)間”，則b=6

C.二次函數(shù)fx=?12.已知函數(shù)y=fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足2fxfy=fx+y+fx?yA.f0=1 B.fx是奇函數(shù)

C.fx三、填空題：本大題共4小題，共20分。13.函數(shù)fx=log1214.規(guī)定：x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：?3.5=?4，2.1=2.對(duì)于給定的n∈N?，定義Tnx=n(n?1)?(n?x?1)x(x?1)?(x?x?1)15.方程x2?2x=m+1有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍16.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)．(1)請(qǐng)寫出一個(gè)圖象關(guān)于點(diǎn)(?2,0)成中心對(duì)稱的函數(shù)解析式f(x)=

;(2)利用題目中的推廣結(jié)論，若函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx+2的圖象關(guān)于點(diǎn)四、解答題：本題共4小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.求下列各式的值：(1)(0.125)(2)22lo18.設(shè)常數(shù)a∈R，已知fx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)fx(2)當(dāng)a=2時(shí)，求fx(3)若存在x∈R，使fa2?x≥19.已知函數(shù)f(x)=x+abx2(1)求a,b；(2)判斷f(x)在0,2上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若f(1?2m)>15，求實(shí)數(shù)m20.已知冪函數(shù)fx與一次函數(shù)gx的圖象都經(jīng)過點(diǎn)3,9，且f(1)求fx與g(2)求函數(shù)?x=gx(3)若不等式fx>2ax?3在R上恒成立，求a的取值范圍．參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.ACD

13.34,514.441715.?2<m<?1

16.1x+2(答案不唯一17.解：(1)原式=(18)?13+(212×313)6+(3?1)0+(18.解：(1)若a=0，則fx=2且f?x=2設(shè)x1,x則fx因?yàn)?≤x1<x2，則1≤可得fx1?f所以函數(shù)fx在0,+∞結(jié)合偶函數(shù)對(duì)稱性可知：函數(shù)fx在?∞,0所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞((2)若a=2，則fx因?yàn)閒x<fx+1整理可得22x>2，則2x>1，解得所以fx<fx+1(3)因?yàn)閒a2?x令t=2x+2?x則2x+a2可得2a2?t≥原題意等價(jià)于2a2≥t+又因?yàn)閠+9t≥2t?則2a2≥6，可得a所以實(shí)數(shù)a的最小值2+2log

19.解：(1)由偶函數(shù)定義域關(guān)于的對(duì)稱性知?b?1+2b=0，即b=1，

所以f(x)=|x+a|x2+4，

由f(x)為[?2,2]上的偶函數(shù)，

則f(?2)=f(2)，

即|?2+a|8=|2+a|8得a=0，

則當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=|x|x2+4，

故f(?x)=|?x|x2+4=f(x)符合題意，

所以a=0，b=1．

(2)?f(x)是[0,2]上的增函數(shù)，證明如下：

由(1)知當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=xx2+4，

任取0≤x1<x2≤2，f(x1)?f(x2)=x1x12+4?x2x22+4

=x1(x22+4)?x2(x12+4)(x12+4)(x12+4)

=x1x2(x2?x1)+4(x1?x2)(x12+4)(x12+4)

=(x2?x1)(x1x20.解：(1)依題意，設(shè)fx=x因?yàn)閒x經(jīng)過點(diǎn)3,9，所以3a=9，解得a=2，則f又gx經(jīng)過點(diǎn)3,9