第2講整式與因式分解2025年九年級中考數(shù)學(xué)人教版（內(nèi)蒙古）一輪復(fù)習(xí)課件

第2講整式與因式分解知識框架思維導(dǎo)學(xué)教材整合夯實基礎(chǔ)考向?qū)б键c突破知識點1代數(shù)式1.代數(shù)式用基本運算符號把

和

連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.列代數(shù)式把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語,用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來,就是列代數(shù)式.數(shù)字母3.代數(shù)式的值(?？键c)(1)用

代替代數(shù)式里的字母,計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值;(2)常用的求代數(shù)式的值的方法:直接代入求值法、化簡代入求值法和

代入求值法.

具體數(shù)值整體知識點2整式的概念1.單項式(1)概念:只含有數(shù)字與

乘積的代數(shù)式叫單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;

(2)系數(shù):單項式中的

叫做這個單項式的系數(shù);

(3)次數(shù):單項式中所有字母的

的和叫做這個單項式的次數(shù).

2.多項式(1)概念:幾個單項式的

叫做多項式;

字母數(shù)字因數(shù)指數(shù)和(2)項:多項式中的每個

叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項;

(3)次數(shù):多項式里次數(shù)最

項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).

3.整式

與

統(tǒng)稱整式.

4.同類項(1)同類項:所含

相同,并且相同字母的

也相同的項叫做同類項、幾個常數(shù)項也是同類項.

單項式高單項式多項式字母指數(shù)(2)合并同類項①概念:把多項式中的

合并成一項,叫做合并同類項;

②法則:把同類項的

相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)

.

知識點3整式的運算1.去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號

;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號

.

同類項系數(shù)不變相同相反2.整式的加減如果有括號就先

,再

.

3.冪的運算(?？键c)(1)同底數(shù)冪的乘法:am·an=

(m,n為整數(shù));

(2)冪的乘方:(am)n=

(m,n為整數(shù));

(3)積的乘方:(ab)n=

(n為整數(shù));

(4)同底數(shù)冪的除法:am÷an=

(a≠0,m,n為整數(shù)).

去括號合并同類項am+namnanbnam-n4.整式的乘法(1)單項式與單項式相乘:把它們的

、

分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式;

(2)單項式乘多項式:m(a+b+c)=

;

(3)多項式乘多項式:(m+n)(a+b)=

;

(4)乘法公式:(?？键c)平方差公式:(a+b)(a-b)=

,完全平方公式:(a±b)2=

.系數(shù)相同字母的冪ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b25.整式的除法(1)單項式相除,把

與

分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

(2)多項式除以單項式,先把這個多項式的

分別除以單項式,再把所得的商相加.

知識點4因式分解(?？键c)1.概念把一個多項式化成幾個整式的

的形式,這種變形叫做因式分解,因式分解與

是方向相反的變形.

系數(shù)同底數(shù)冪每一項積整式乘法2.方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c);(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2;(3)十字相乘法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).3.步驟一提:有公因式要先

;

提公因式二套:再考慮應(yīng)用

;

三檢查:因式分解的結(jié)果要徹底,每個因式要分解到

為止(結(jié)果必須是整式).

公式法不能再分解考點突破考點1代數(shù)式(列代數(shù)式)例1(1)有研究報告指出,1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃.已知2020年全球平均氣溫為14.88℃,假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同,且每年上升的度數(shù)相同,則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為

℃(用含x的代數(shù)式表示)()

A.14.88+0.08x B.14.88+0.008xC.14.88+0.08[x+(2020-1880)] D.14.88+0.008[x+(2020-1880)]B(2)如圖所示,用火柴棒拼成一個由三角形組成的圖形,拼第一個圖形共需要3根火柴棒;拼第二個圖形共需要5根火柴棒;拼第三個圖形共需要7根火柴棒;…;照這樣拼圖,則第n個圖形需要

根火柴棒.

考向訓(xùn)練1-1(2024云南)按一定規(guī)律排列的代數(shù)式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n個代數(shù)式是()A.2xn B.(n-1)xn C.nxn+1 D.(n+1)xn(2n+1)DD考向訓(xùn)練1-4

某商店積壓了一批商品,為盡快售出,該商店采取如下銷售方案:將原來每件m元的商品,先加價50%,再做兩次降價處理,第一次降價30%,第二次降價10%,經(jīng)過兩次降價后的價格為

元(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示).

0.945m考點2求代數(shù)式的值(常考點)例2(2024廣安)若x2-2x-3=0,則2x2-4x+1=

.

考向訓(xùn)練2-1(2023常德)若a2+3a-4=0,則2a2+6a-3等于()A.5 B.1 C.-1 D.0考向訓(xùn)練2-2(2024廣州)若a2-2a-5=0,則2a2-4a+1=

.

考向訓(xùn)練2-3按照如圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為

.

7A1120CA-48163考點5冪的運算(易錯點)例5(2024宿遷)下列運算正確的是()A.a2+a3=2a5 B.a4·a2=a6C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=a3b5考向訓(xùn)練5-1(2024遂寧)下列運算結(jié)果正確的是()A.3a-2a=1 B.a2·a3=a6C.(-a)4=-a4 D.(a+3)(a-3)=a2-9BDCCD考點6整式的運算例6(2024南充)先化簡,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2.解:(x+2)2-(x3+3x)÷x=(x2+4x+4)-(x2+3)=x2+4x+4-x2-3=4x+1.當x=-2時,原式=4×(-2)+1=-8+1=-7.考向訓(xùn)練6-1從前,一位莊園主把一塊邊長為a(a>6)m的正方形土地租給租戶老張,第二年,他對老張說:“我把這塊地的一邊增加6m,相鄰的另一邊減少6m,變成矩形土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何”如果這樣 ,你覺得老張的租地面積會()A.沒有變化 B.變大了C.變小了 D.無法確定C考向訓(xùn)練6-2如圖所示,將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.(a+b)2-(a-b)2=4abC11考向訓(xùn)練6-4若x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,求m的值.解:∵x2+2(m-3)x+16=x2+2(m-3)x+42是關(guān)于x的完全平方式,∴2(m-3)x=±2×x×4=±8x,即2(m-3)=±8,解得m=-1或7.∴m的值為-1或7.考向訓(xùn)練6-5(2024甘肅)先化簡,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.解:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b=2a+b.當a=2,b=-1時,原式=2×2-1=3.考點7因式分解例7因式分解:(1)mn2-2mn+m;(2)2x2-32x4.解:(1)mn2-2mn+m=m(n2-2n+1)=m(n-1)2.(2)2x2-32x4=2x2(1-16x2)=2x2(1+4x)(1-4x).考向訓(xùn)練7-1下列各式從左到右的變形,因式分解正確的是()A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.ax2-a=a(x2-1)考向訓(xùn)練7-2(2024達州)分解因式:3x2-18x+27=

.

考向訓(xùn)練7-3因式分解:-3ax2+6axy-3ay2=

.

考向訓(xùn)練7-4(包頭樣題)因式分解:3m(2x-y)2-3mn2=

.

.

C3(x-3)2-3a(x-y)23m(2x-y+n)(2x-y-n)考向訓(xùn)練7-5已知a,b,c為△ABC的三條邊的長,當b2+2ab=c2+2ac時,(1)試判斷△ABC屬于哪一類三角形;解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:∵a,b,c為△ABC的三條邊的長,b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0.因式分解,得(b-c)(b+c+2a)=0,∴b-c=0.∴b=c.∴△ABC是等腰三角形.(2)若a=4,b=3,求△ABC的周長.解:(2)∵a=4,b=3,∴c=b=3.∴△ABC的周長為a+b+c=4+3+3=10.感悟中考1.(2024赤峰)數(shù)軸上點A,M,B分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是()A.a+b B.a-bC.ab D.|a|-b2.(2023包頭)下列各式計算結(jié)果為a5的是()A.(a3)2 B.a10÷a2C.a4·a D.(-1)-1a5AC3.(2024赤峰)下列計算正確的是()A.a2+a3=a5 B.(a+b)2=a2+b2C.a6÷a3=a2 D.(a3)2=a