2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷488考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式x2≤2x的解集是（）

A.{x|x≥2}

B.{x|0≤x≤2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≤0或x≥2}

2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（-∞；2]

B.[-1；2]

C.[2；+∞）

D.[2；5]

3、是第三象限角，則（）A.B.C.D.4、【題文】是定義在上的增函數(shù),則不等式的解集是A.B.C.D.5、若0<a<1

且函數(shù)f(x)=|logax|

則下列各式中成立的是(

)

A.f(14)>f(2)>f(13)

B.f(13)>f(2)>f(14)

C.f(14)>f(13)>f(2)

D.f(2)>f(13)>f(14)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號是____．

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②

③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；

④．7、命題“若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＜0”的逆否命題是____．8、【題文】如圖，切圓于點(diǎn)割線經(jīng)過圓心則____.9、【題文】[2014·湖南郴州]若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2則m的傾斜角可以是。

①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.

其中正確答案的序號是________．(寫出所有正確答案的序號)10、【題文】一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為___________11、一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是____米．12、若集合A={x|ax2+2x-1=0}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)13、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．14、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．15、計(jì)算：．16、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．17、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評卷人得分四、綜合題(共1題，共2分)18、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

不等式變形得：x（x-2）≤0；

可化為或

解得：0≤x≤2；

則不等式的解集為{x|0≤x≤2}．

故選B

【解析】【答案】不等式移項(xiàng)后左邊分解因式；利用兩數(shù)相乘積為負(fù)，兩因式異號轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式的組的解集即可．

2、D【分析】

∵函數(shù)的定義域?yàn)閇-1；5]

函數(shù)y=為增函數(shù)。

函數(shù)u=-x2+4x+5在[2；5]上為減函數(shù)。

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2；5]

故選D

【解析】【答案】根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，我們可以求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)槭堑谌笙藿?，選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】解：因?yàn)?<a<1

所以f(2)=|loga2|=|鈭?loga12|=loga12f(13)=|loga13|=loga13f(14)=|loga14|=loga14

因?yàn)?<a<1

函數(shù)f(x)=logax

在(0,+隆脼)

上是減函數(shù)；

所以f(14)>f(13)>f(2)

故選：C

．

判斷函數(shù)的單調(diào)性；推出三個(gè)數(shù)值的大小，然后求解即可．

本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵tan60°=tan（25°+35°）==

∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）

∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=①符合。

═tan（45°+15°）=tan60°=②符合。

2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=③符合。

=tan=④不符合。

故答案為：①②③

【解析】【答案】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為④中利用正切的二倍角公式求得原式等于推斷出④不符合題意．

7、略

【分析】

：∵若p則q的逆否命題為：若非q；則非p

∴若b2-4ac≥0，則ax2+bx+c=0有實(shí)根。

故答案為：若b2-4ac≥0，則ax2+bx+c=0有實(shí)根。

【解析】【答案】根據(jù)若p則q的逆否命題為：若非q；則非p可得。

8、略

【分析】【解析】解：連接OC．根據(jù)CP是切線；則△OCP是直角三角形，可以設(shè)半徑是R，根據(jù)勾股定理就可以得到關(guān)于R的方程．

解：利用切割線定理可以求解得到；PA=2,PB=8；

設(shè)⊙O的半徑為R；R=3，在Rt△POC中∴cosP=8/10=4/5

=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】很明顯直線l1∥l2，直線l1，l2間的距離為d＝＝設(shè)直線m與直線l1，l2分別相交于點(diǎn)B，A，則|AB|＝2過點(diǎn)A作直線l垂直于直線l1，垂足為C，則|AC|＝d＝則在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝所以∠ABC＝30°，又直線l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角為45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.故填①⑤.【解析】【答案】①⑤10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、6【分析】【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=即f（t）=8sin（t+φ）+10；

又因?yàn)閒（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=∴f（t）=8sin（t+）+10；

∴f（14）=6（米）；

故答案為：6．

【分析】由實(shí)際問題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．12、略

【分析】解：若集合A={x|ax2+2x-1=0；a∈R}只有一個(gè)元素；

則方程ax2+2x-1=0有且只有一個(gè)解。

當(dāng)a=0時(shí)；方程可化為2x-1=0，滿足條件；

當(dāng)a≠0時(shí)，二次方程ax2+2x-1=0有且只有一個(gè)解；

則△=4+4a=0；解得a=-1；

故滿足條件的a的值為0或-1

故答案為：0或-1．

討論a；當(dāng)a=0時(shí)，方程是一次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，二次方程只有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零，可求出所求．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0或-1三、計(jì)算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．15、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．16、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．17、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．四、綜合題(共1題，共2分)18、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+