湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊第4章一次函數(shù)測試題含答案

第第頁湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第4章測試卷評卷人得分一、單選題1．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝2．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A． B．C． D．3．已知某條經(jīng)過原點(diǎn)的直線還經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，下列結(jié)論正確的是()A．直線的表達(dá)式為y＝2x B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限C．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(－2，－1) D．y隨x的增大而減小4．根據(jù)如圖所示的程序，計(jì)算當(dāng)輸入x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果y是()A．2 B．4 C．6 D．85．若等腰三角形的周長為20cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式正確的是()A．y＝20－2x(0＜x＜20) B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝(20－x)(0＜x＜20) D．y＝(20－x)(0＜x＜10)6．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時(shí)間)能表達(dá)這一過程的是()A． B． C． D．7．已知一元一次方程k1x＋b1＝0的解為x＝－2，一元一次方程k2x＋b2＝0的解為x＝3，則直線y＝k1x＋b1與x軸的交點(diǎn)A到直線y＝k2x＋b2與x軸的交點(diǎn)B之間的距離為()A．1 B．5 C．6 D．無法確定8．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折評卷人得分二、填空題9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．10．已知函數(shù)y＝是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，則m＝______．11．將直線y＝12x向上平移________個(gè)單位后得到直線y＝12x12．已知直線與軸的交點(diǎn)在A（2,0），B（3,0）之間（包括A、B兩點(diǎn)）則的取值范圍是．13．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A(2，4)，B(0，2)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為________．14．（2017四川省南充市）小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明在圖書館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為__________km．評卷人得分三、解答題15．一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時(shí)間可用下表表示：時(shí)間t(min)12.55102050…路程s(km)25102040100…(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)當(dāng)汽車行駛的路程為20km時(shí)，所花的時(shí)間是多少分鐘？(3)隨著t逐漸變大，s的變化趨勢是什么？(4)路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)表達(dá)式為______________．(5)按照這一行駛規(guī)律，當(dāng)所花的時(shí)間t是300min時(shí)，汽車行駛的路程s是多少千米？16．如圖，直線y＝kx＋4(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，A，直線y＝－2x＋1與y軸交于點(diǎn)C，與直線y＝kx＋4交于點(diǎn)D，△ACD的面積是.(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)E在直線AB上，當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．17．小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？績蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速．當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.【詳解】解:A、自變量次數(shù)不為1，故不為一次函數(shù);B、是一次函數(shù);C、為反比例函數(shù);D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1）.2．A【解析】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．3．C【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求得直線方程,然后根據(jù)圖象直接作出判斷.【詳解】解:設(shè)該直線為y=kx(k≠0),則1=2k,解得k=則該直線方程是:y=x，故A錯(cuò)誤;圖象如圖所示:直線經(jīng)過第一、三象限,故B錯(cuò)誤;根據(jù)正比例函數(shù)的中心對稱性,知函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1).故C正確;圖象是y隨x值的增大而增大,故D錯(cuò)誤;所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式及正比例函數(shù)的性質(zhì).解題時(shí),利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,使問題變得形象化、直觀化.4．A【解析】將代入，得，故選B.5．D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和周長公式列出算式,再根據(jù)兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊,即可得出函數(shù)表達(dá)式的取值范圍.【詳解】解:等腰三角形周長為20cm,腰長為ycm,底邊為xcm,2y+x=20,y=(20-x)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊，可得2y＞x，2y+x＞x+x，20＞2x，x<10，0<x<10y與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(20－x)(0＜x＜10).所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示，及等腰三角形及三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得x的取值范圍是解本題的關(guān)鍵.6．C【解析】【分析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時(shí)間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點(diǎn)的距離隨時(shí)間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點(diǎn)的距離逐漸減少.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.7．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),進(jìn)而求出AB的長度即可.【詳解】解:一元一次方程k1x＋b1＝0的解為x=-2,一元一次方程k2x＋b2＝0的解為x=3,.直線y＝k1x＋b1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線y＝k2x＋b2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),AB=3-(-2)=5.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:方程kx+b=0的解即為直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),也考查了兩點(diǎn)間的距離.8．B【解析】設(shè)，把和代入，得，．，∴超過元部分打折．故選B.9．且【解析】【詳解】由題意得x-10且x-20,解得且，故答案為且.10．2【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＞0,再解即可.【詳解】解:由題意得:=1,且m+1＞0,解得:m=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義及性質(zhì).11．7．【解析】試題解析：由“上加下減”的原則可知，將直線y=12x向上平移7個(gè)單位所得直線的解析式為：y=1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．12．【解析】試題分析：由題意得即而的取值范圍為：即從而解出考點(diǎn)：一次函數(shù)與不等式組13．4【解析】分析：首先根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案．詳解：∵一次函數(shù)經(jīng)過A(2，4)和B(0，2)，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．求出一次函數(shù)的解析式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．14．0.3【解析】試題分析：方法一：由題意可得，小明從圖書館回家用的時(shí)間是：55﹣（10+30）=15分鐘，則小明回家的速度為：0.9÷15=0.06km/min，故他離家50分鐘時(shí)離家的距離為：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，故答案為0.3；方法二：設(shè)小明從圖書館回家對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，則該函數(shù)過點(diǎn)（40，0.9），（55，0），∴，解得：，即小明從圖書館回家對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣0.06x+3.3，當(dāng)x=50時(shí)，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，故答案為0.3．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．15．(1)自變量是時(shí)間，因變量是路程；(2)10min；(3)隨著t逐漸變大，s逐漸變大；(4)s＝2t(t≥0)；(5)汽車行駛的路程是600km.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義可得出自變量為時(shí)間t,因變量為路程s;(2)根據(jù)表格可知,每分鐘行2千米,由公式t=,再得出行駛路程s為20km時(shí),所花的時(shí)間t即可;(3)從表中得出隨著t逐漸變大,s逐漸變大;(4)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系式為s=vt,再把v=2代入即可;(5)把t=300代入s=2t即可得出答案.【詳解】(1)自變量是時(shí)間，因變量是路程.(2)當(dāng)汽車行駛的路程為20km時(shí)，所花的時(shí)間是10min.(3)由表得，隨著t逐漸變大，s逐漸變大.(4)s＝2t(t≥0)(5)把t＝300代入s＝2t，得s＝600.即汽車行駛的路程是600km.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及性質(zhì).16．(1)直線AB的表達(dá)式為y＝x＋4；(2)當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－3，1)或(－，).【解析】【分析】(1)將=0分別代入兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),進(jìn)而即可得出AC的長度,再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ACD的面積即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式;(2)由直線AB的表達(dá)式即可得出△ACE為等腰直角三角形,分∠ACE1=90和∠AE2C=90兩種情況考慮,根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),此題得解.【詳解】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1，∴A(0，4)，C(0，1)，∴AC＝3.∵S△ACD＝AC·(－xD)＝－xD＝，∴xD＝－1.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2x＋1＝3，∴D(－1，3).將D(－1，3)代入y＝kx＋4，得－k＋4＝3，解得k＝1，∴直線AB的表達(dá)式為y＝x＋4.(2)∵直線AB的表達(dá)式為y＝x＋4，∴△ACE為等腰直角三角形.如圖，當(dāng)∠ACE1＝90°時(shí)，∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，∴CE1＝3，E1的橫坐標(biāo)為－3.將x＝－3代入y＝x＋4中，得y＝1，∴E1(－3，1)；當(dāng)∠AE2C＝90°時(shí)，∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，過點(diǎn)E2作E2F⊥AC于點(diǎn)F，E2F＝AF＝FC＝AC＝，∴E2(－，).綜上所述，當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－3，1)或(－，).【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)中特殊三角形存在性問題，綜合性大.17．（1