2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷62考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知命題命題均是第一象限的角，且則下列命題是真命題的是()A.B.C.D.3、用0，1，，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.2794、已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且若則（）A.B.C.D.或5、下列命題正確的是()A.直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行B.如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行D.直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直6、如圖；已知∠DEC=80°，弧CD的度數(shù)與弧AB的度數(shù)的差為20°，則∠DAC的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.70°評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、=____．（用數(shù)字作答）8、類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF?EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個(gè)側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中θ為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角）____．9、在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是____（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；

③有三個(gè)面為等腰直角三角形；有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；

④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．10、【題文】已知雙曲線的方程為過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率是____11、若直線l過(guò)拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則a=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)19、已知點(diǎn)A（-0），B（0），動(dòng)點(diǎn)C到A；B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)DE．

20、已知離心率為的橢圓C：=1（a＞b＞o）過(guò)點(diǎn)M（2；1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓于C不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求橢圓的C方程．

（2）證明：若直線MA，MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

21、【題文】某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語(yǔ)文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生；相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

。

數(shù)學(xué)。

語(yǔ)文。

總計(jì)。

初中。

高中。

總計(jì)。

(1)用分層抽樣的方法從喜歡語(yǔ)文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名；高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名?

(2)在(1)中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率．22、已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（1）寫(xiě)出曲線C與直線l的普通方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

先考察特殊點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，=-＜0；排除A，D．

再求導(dǎo)數(shù)，=

由f'（x）＞0得x＜2-或x＜2+由f'（x）＜0得2-＜x＜2+．

故函數(shù)f（x）在（2-2+）上是減函數(shù)，在（-∞，2-），（2++∞）上是減函數(shù)，故排除B．

故選C．

【解析】【答案】先考察特殊點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)小于0，排除A，D．再求導(dǎo)數(shù)，由f'（x）＞0得函數(shù)f（x）在（2-2+）上是減函數(shù)，在（-∞，2-），（2++∞）上是減函數(shù)，故排除B．即可得出正確答案．

2、A【分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知得命題為真命題；又因?yàn)槿〉怀闪?，所以命題為假命題．進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表易知，非是假命題，非是真命題．最后判斷四個(gè)結(jié)論的真假即可．考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假．【解析】【答案】A．3、B【分析】【解答】用0，1，2，，9十個(gè)數(shù)字，所有三位數(shù)個(gè)數(shù)為：900，其中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)百位數(shù)從非0的9個(gè)數(shù)字中選取一位，十位數(shù)從余下的9個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，個(gè)位數(shù)再?gòu)挠嘞碌?個(gè)中選一個(gè)，所以共有：9×9×8=648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：900-648=252．故選B．4、A【分析】【解答】由已知得∵為等差數(shù)列，∴又且則故

【分析】1、等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；2、基本不等式.5、C【分析】【解答】對(duì)于A．直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；也可能直線在平面內(nèi)，就有平行的情況，錯(cuò)誤。

對(duì)于B．如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行；則這兩條直線平行，可能是異面直線，錯(cuò)誤。

對(duì)于C．垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；顯然成立。

對(duì)于D．直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；錯(cuò)誤，故選C.

【分析】解決的關(guān)鍵是對(duì)于空間中的線面，以及線線位置關(guān)系的運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】解：∵弧CD的度數(shù)與弧AB的度數(shù)的差為20°；

∴2（∠A-∠D）=20°

即∠A-∠D=10°

∵∠DEC=80°

∴∠DEC=∠D+∠A=80°

∴∠DAC=45°；∠D=35°．

故選：B．

欲求∠DAC的度數(shù)；根據(jù)圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行列方程組，求解即可．

本題利用了圓周角定理和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解．考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

原式===．

故答案為：210．

【解析】【答案】利用組合的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．

8、略

【分析】

根據(jù)題意得：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1?S四邊形BCC1B1?cosθ．

故答案為：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1?S四邊形BCC1B1?cosθ

【解析】【答案】類比三角形的余弦定理，利用類比的方法寫(xiě)出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個(gè)側(cè)面面積之間的關(guān)系式即可．

9、略

【分析】

如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形。

②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；

③正確，如四面體A1ABD；

④正確，如四面體A1C1BD；

⑤正確，如四面體B1ABD；

則正確的說(shuō)法是①③④⑤．

故答案為①③④⑤

【解析】【答案】先畫(huà)出圖形；再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：拋物線方程整理得x2=y，焦點(diǎn)（0，）

l被拋物線截得的線段長(zhǎng)即為通徑長(zhǎng)

故=4，a=

故答案為．

先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程；可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．進(jìn)而可得l被拋物線截得的線段長(zhǎng)，進(jìn)而求得a．

本題主要考查拋物線的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)19、略

【分析】

∵|CB|-|CA|=2＜2=|AB|，∴點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，2a=2，2c=2

∴a=1，c=∴b=∴點(diǎn)C的軌跡方程為=1．

把直線y=x-2代入=1化簡(jiǎn)可得x2+4x-6=0；△=16-4（-6）=40＞0；

設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．

∴線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，4），DE=?|x1-x2|=?

==4．

【解析】【答案】利用雙曲線的定義可得點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，由2a=2，2c=2求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；把直線y=x-2代入雙曲線方程化簡(jiǎn)可得x1+x2=-4，x1?x2=6；進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得DE．

20、略

【分析】

設(shè)橢圓C的方程為：．

由題意得：

把①代入②得：a2=4b2④．

聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．

∴橢圓方程為．

（2）證明：∵M(jìn)（2，1），∴

又∵直線l∥OM，可設(shè)將式子代入橢圓C得：

整理得：x2+2mx+2m2-4=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-2m，．

設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則．

下面只需證明：k1+k2=0；

事實(shí)上，

=

=

=

=

=

=0．

【解析】【答案】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過(guò)定點(diǎn)M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2；則橢圓方程可求；

（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A；B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)論．

（1）21、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)可知,高中學(xué)生應(yīng)該抽取高中學(xué)生人數(shù)乘以高中學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例.

(2)本小題屬于古典概型概率計(jì)算問(wèn)題；先計(jì)算出本次試驗(yàn)總的基本結(jié)果的個(gè)數(shù)，然后再求出事件發(fā)生的基本結(jié)果的個(gè)數(shù).再利用古典概率計(jì)算即可.

解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知,高中學(xué)生應(yīng)該抽取人.4分。

(2)記抽取的名學(xué)生中,初中名學(xué)生為高