2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷754考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、根據(jù)如圖所示程序框圖；若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為（）

A.0B.3C.6D.122、對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都關(guān)于點（-，f（-））對稱：

②存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；

③存在三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若f′（x）=0有實數(shù)解x0，則點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；

④若函數(shù)g（x）=x3-x2-，則：g（）+g（）+g（）++g（）=-1006.5

其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、以拋物線x2=2y上點P（2，2）為切點的切線，與其準線交點的橫坐標為（）A.B.C.D.4、正三棱錐V-ABC的底面邊長為2a；E；F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（）

A.（0；+∞）

B.

C.

D.

5、設(shè)m≥2，點P（x，y）為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點，M（0，-5），O為坐標原點，f（m）為的最小值；則f（m）的最大值為（）

A.

B.

C.0

D.2

6、函數(shù)處的切線方程為（）A．B．C．D．評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知tanα=2，tanβ=-7，則tan（α-β）=____．8、2014巴西足球世界杯最終以德國隊高舉大力神杯而落幕；專家認為：“中國的孩子既沒時間也沒場地踢球，現(xiàn)在急需足球這樣的全民健身運動，當(dāng)從民族的高度；戰(zhàn)略的高度發(fā)展足球”，以下是某新聞媒體進行的網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

。支持中立不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，則n=____．9、已知a＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是____．10、設(shè)點P（x，y）在橢圓+=1上移動，則x+y的最大值等于____．11、已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1，若過點（2，-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，則直線l的傾斜角為____．12、數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an，n∈N*，則an=____．13、二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=____．14、【題文】已知函數(shù)函數(shù)若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)23、已知關(guān)于x的一元二次方程c（a-b）x2+b（c-a）x+a（b-c）=0有兩個相等實根，求證：+=．24、（1）證明|sin2x|≤2|sinx|；（x為任意值）

（2）已知n為任意正整數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明|sinnx|≤n|sinx|．（x為任意值）評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)25、已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在[0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____．26、如圖，一輛汽車從O點出發(fā)，沿海岸一條直線公路以100千米/時的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在O點南偏東方向距O點500千米且與海岸距離MQ為300千米的海上M處有一快艇，與汽車同時出發(fā)，要把一件重要的物品遞送給這輛汽車的司機，問快艇至少須以多大的速度行駛，才能把物品遞送到司機手中，并求快艇以最小速度行駛時的方向與OM所成的角．27、已知函數(shù)①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1都存在唯一個個自變量x2，使成立的函數(shù)序號是____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)28、已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

（1）求y=f（x）的定義域；

（2）若f（2x2-mx）＞f（x-1）在（1；3）恒成立，求m的取值范圍；

（3）當(dāng)a=4b時，g（x）=f（x）-lg（ax+bx）-n在（1，2）上有零點，求n的取值范圍．29、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．

（1）試求拋物線C的標準方程；

（2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量m的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12；m=30，n=12，不滿足退出循環(huán)的條件；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6；m=12，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0；m=6，n=0，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的m值為6；

故選：C；2、C【分析】【分析】①根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x）；令f″（x）=0，求得x的值；

由此求得三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對稱中心；

②③利用三次函數(shù)對稱中心的定義和性質(zhì)進行判斷；

④函數(shù)g（x）=x3-x2-的對稱中心是（），得g（x）+（g（1-x）=-1，由此求得g（）+g（）+g（）++g（）=-1006.5【解析】【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）；

∴f′（x）=3ax2+2bx+c，f''（x）=6ax+2b；

∵f″（x）=6a×+2b=0

∴任意三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都關(guān)于點（-，f（-））對稱：即①正確；

∵任何三次函數(shù)都有對稱中心；且“拐點”就是對稱中心；

∴存在三次函數(shù)f′（x）=0有實數(shù)解x0，點（x0，f（x0））為y=f（x）的對稱中心；即③正確；

任何三次函數(shù)都有且只有一個對稱中心；故②不正確；

∵函數(shù)g（x）=x3-x2-；

∴g′（x）=x2-x；g''（x）=2x-1；

令g''（x）=2x-1=0，得x=；

∵g（）=×（）3-×（）2-=；

∴函數(shù)g（x）=x3-x2-的對稱中心是（）

∴g（）+g（）+g（）++g（）=-1006.5；故④正確．

故正確結(jié)論為：①③④．

故選：C3、C【分析】【分析】根據(jù)切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率可得切線的斜率，即可得到切線的方程，再根據(jù)拋物線的方程得到準線的方程進而解決問題．【解析】【解答】解：由題意可得：拋物線方程為：y=x2；

所以y′=x；

又因為切點為p（2；2）；

所以切線的斜率為y′|x=2=2；

所以切線的方程為：2x-y-2=0．

因為拋物線的方程為：x2=2y；

所以拋物線的準線方程為：；

所以切線與其準線交點的橫坐標為．

故選C．4、B【分析】

由條件可知：EF=HG=a；EFGH是平行四邊形。

因為正三棱錐V-ABC；所以EFGH是矩形而EH，F(xiàn)G，是變量；

當(dāng)V點在ABC平面時，VA=VB=VC=

此時EH，F(xiàn)G有最小值，EH=FG=VA=

EFGH的面積EF*?EH=a×=

故選B．

【解析】【答案】畫出圖形；求出EF，HG，說明EFHG是矩形，結(jié)合圖形，說明V點在ABC平面時，面積最小，求出即可得到范圍．

5、A【分析】

由題意，f（x）=（0；-5）?（x，y）=-5y，當(dāng)y取最大值時，f（x）取最小值f（m）；

所表示的平面區(qū)域如圖所示。

由可得y=

所以=

由于m≥2，所以當(dāng)m=2時，

故選A．

【解析】【答案】f（x）=（0；-5）?（x，y）=-5y，當(dāng)y取最大值時，f（x）取最小值f（m），結(jié)合不等式表示的平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．

6、B【分析】【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)兩角差的正切公式計算即可．【解析】【解答】解：∵tanα=2；tanβ=-7；

∴tan（α-β）===-；

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】利用分層抽樣的定義，建立方程，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意=；解得n=100．

故答案為：100．9、略

【分析】【分析】x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，可得a+b=x+y，cd=xy，代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵x，a，b；y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列；

∴a+b=x+y；cd=xy；

則==4；當(dāng)且僅當(dāng)x=y＞0取等號．

故答案為：4．10、略

【分析】【分析】化橢圓方程為參數(shù)方程可得，可得x+y=3cosθ+2sinθ=sin（θ+φ），可得最值．【解析】【解答】解：化橢圓+=1為參數(shù)方程；

∴x+y=3cosθ+2sinθ=sin（θ+φ），其中tanφ=；

∴x+y的最大值等于

故答案為：11、略

【分析】【分析】首先，根據(jù)題意，求解該圓的標準方程，然后，分情況進行討論，從而得到結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)A（-1；0），B（3，0），D（0，1）；

則AB中垂線為x=1；AD中垂線為y=-x；

∴圓心C（x，y）滿足；

∴C（1；-1）；

∴半徑r=|CD|=；

則圓C的標準方程為（x-1）2+（y+1）2=5；

當(dāng)斜率不存在時；直線l：x=2到圓心的距離為1，亦滿足題意，直線l的傾斜角為90°；

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x-2）+-1；由弦長為4；

∴圓心（1，-1）到直線l的距離為=1；

∴；

∴k=；

此時直線l的傾斜角為30°；

綜上所述；直線l的傾斜角為30°或90°

故答案為：30°或90°．12、略

【分析】【分析】由于所給的遞推公式條件是后項與前一項的比值，故可由此推導(dǎo)從第二項起每一項與它前一項的比值直至第n項與第n-1項，然后采用疊乘法即可求出an．【解析】【解答】解：由已知an+1=an，得，，，a1=2；

所以由an==（n+1）2n-1

故答案為：（n+1）2n-1．13、略

【分析】

∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；觀察發(fā)現(xiàn)S′=l

三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3；觀察發(fā)現(xiàn)V′=S

∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；

∴W=2πr4；

故答案為：2πr4

【解析】【答案】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度；從而得到W′=V，從而求出所求．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則有當(dāng)此時則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即故函數(shù)在上的值域為所以所以由于

故有或解得

考點：1.函數(shù)的值域；2.存在性命題【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】令f（x）=c（a-b）x2+b（c-a）x+a（b-c），則f（1）=c（a-b）+b（c-a）+a（b-c）=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根1，運用韋達定理，即可得證．【解析】【解答】證明：令f（x）=c（a-b）x2+b（c-a）x+a（b-c）；

則f（1）=c（a-b）+b（c-a）+a（b-c）

=ac-bc+bc-ab+ab-ac=0；

即有1為f（x）=0的根；

由題意可得f（x）=0有兩個相等實根1；

則1×1=；

即有ab-ac=ca-cb；

即2ac=b（a+c）；

即為=+．24、略

【分析】【分析】（1）先利用三角函數(shù)的二倍角公式；再結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可證明；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明三角問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當(dāng)當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，利用此假設(shè)結(jié)合三角函數(shù)的和角公式以及三角函數(shù)值的有界性，證明當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立即可．【解析】【解答】證：（1）|sin2x|=|2sinx?cosx|=2|sinx|?|cosx|．

∵|cosx|≤1；

∴|sin2x|≤2|sinx|；

（2）當(dāng)n=1時；結(jié)論顯然成立．

假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立；

即|sinkx|≤k|sinx|．

當(dāng)n=k+1時；

|sin（k+1）x|

=|sinkx?cosx+coskx?sinx|≤|sinkx?cosx|+|coskx?sinx|

=|sinkx|?|cosx|+|coskx|?|sinx|≤k|sinx|+|sinx|

=（k+1）|sinx|．

故當(dāng)n為任意正整數(shù)時，結(jié)論均成立．五、計算題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，可將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)y′≤0在[0，+∞）上恒成立，即求y′min≤0，得到關(guān)于a的不等關(guān)系，運用基本不等式求解即可得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）=-x3+ax2-x-1；

∴y′=-3x2+2ax-1；

∵函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在[0；+∞）上是減函數(shù)；

∴y′=-3x2+2ax-1≤0在[0；+∞）上恒成立；

x∈（0，+∞）可得a≤，因為=．當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．

所以a．

∴實數(shù)a的取值范圍是：（-]．

故答案為：（-]．26、略

【分析】【分析】設(shè)快艇從M處以v千米/時的速度出發(fā)，沿MN方向航行，t小時后與汽車相遇，設(shè)∠MON=α，利用余弦定理推出v2=（500×-80）2+3600．求出快艇至少須以60千米/時的速度行駛，設(shè)∠MNO=β，推出MN與OM垂直．快艇行駛的方向與OM所成的角．【解析】【解答】解：設(shè)快艇從M處以v千米/時的速度出發(fā)；沿MN方向航行；

t小時后與汽車相遇

在△MON中；MO=500，ON=100t，MN=vt．

設(shè)∠MON=α；

由題意，知sinα=；

則cosα=．

由余弦定理，知MN2=OM2+ON2-2OM?ONcosα；

即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×．

整理，得v2=（500×-80）2+3600．

當(dāng)=；

即t=時，vmin2=3600．

∴vmin=60；

即快艇至少須以60千米/時的速度行駛；

此時MN=60×=15×25；MQ=300．

設(shè)∠MNO=β；

則sinβ==．

∴cosα=sinβ．

∴α+β=90°；即MN與OM垂直．

快艇行駛的方向與OM所成的角90°．27、③【分析】【分析】根據(jù)題意可知其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1都存在唯一個個自變量x2，使即要判斷對于任意一個自變量x，函數(shù)都有倒數(shù)，所以判斷函數(shù)恒有倒數(shù)即成立．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：

①f（x）=3lnx；x=1時，lnx沒有倒數(shù)，不成立；

②f（x）=3ecosx；任一自變量f（x）有倒數(shù)，但所取x】的值不唯一，不成立；

③f（x）=3ex；任意一個自變量，函數(shù)都有倒數(shù)，成立；

④f（x）=3cosx，當(dāng)x=2kπ+時；函數(shù)沒有倒數(shù)，不成立．

所以成立的函數(shù)序號為③

故答案為③六、綜合題(共2題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性即可得出；

（2）先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得到2x2-mx＞x-1在（1；3）恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，問題得以解決；

（3）化簡g（x），根據(jù)零點存在定理即可求出