浙江省舟山市臺(tái)門(mén)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省舟山市臺(tái)門(mén)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),若，，則(

)A.

B. C. D.參考答案：D3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，計(jì)算log4f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，圖象過(guò)點(diǎn)（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴l(xiāng)og4f（2）=log4=log42=×=；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為A．2036 B．2048 C．4083 D．4096參考答案：A6.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為：（

）A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。7.下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等D．不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)象限角和銳角，鈍角及終邊相同角的定義的理解．【解答】解：由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對(duì)∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B8.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有

成立，則必有

（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C9.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B10.已知函數(shù)，若，則為（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，方程的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得12.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．13.在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】?jī)蓚€(gè)等式平方相減得到：故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，模長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.在各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列{an}中a1=3,S3=21,則a3+a4+a5=

.參考答案：84略15.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，，則=

。參考答案：2

略16.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略17.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋谏鲜菧p函數(shù)，又，則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形，在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)求圓錐與圓柱的體積之比.參考答案：(1)因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為5，所以圓錐的母線長(zhǎng)為5.設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得,

……2分所以圓錐的高為4.

……4分從而圓錐的體積.

……6分(2)右圖為軸截面圖，這個(gè)圖為等腰三角形中內(nèi)接一個(gè)矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為，則.

……8分圓柱的體積為.

……10分圓錐與圓柱體積之比為.

……12分19.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意都成立．試求t的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）．試題分析：(1)利用題中的遞推關(guān)系計(jì)算可得后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值為定值，計(jì)算首項(xiàng)為即可證得數(shù)列為等比數(shù)列；(2)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都成立，分類(lèi)討論可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）因?yàn)?，，，所以，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）得，，即，則．又，要使對(duì)任意的都成立，即（*）對(duì)任意的都成立．①當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，由（*）得，，即，因?yàn)?，所以?duì)任意的正奇數(shù)都成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值1，所以．②當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由（*）得，，即，因，所以對(duì)任意的正偶數(shù)都成立．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，所以．綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.畫(huà)出函數(shù)的草圖，觀察圖象指出函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)須證明），請(qǐng)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式

參考答案：21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值（2）若方程有兩根，試求的值參考答案：（1）最大值12，最小值5

（2）922.（1）求直線在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下的直線l的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C與直線l交點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)，在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下的點(diǎn)，然后矩陣的變換列出關(guān)系式，代入原直線方程即可求出變換后的直線.（2）將曲線C和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.【詳解】（1）設(shè)直