【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】專題05 線段、角的軸對(duì)稱性(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

第第頁專題05線段、角的軸對(duì)稱性考點(diǎn)一線段的垂直平分線的性質(zhì)考點(diǎn)二線段的垂直平分線的判定考點(diǎn)三線段的垂直平分線的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四角平分線的性質(zhì)考點(diǎn)五角平分線的判定考點(diǎn)六角平分線的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)七尺規(guī)作垂直平分線、角平分線考點(diǎn)八線段、角平分線的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一線段的垂直平分線的性質(zhì)例題：（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）如圖，在中，邊的垂直平分線交于E，交于點(diǎn)D，若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．7 D．10【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧本溪·八年級(jí)期末）如圖，是線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，，是上兩點(diǎn)．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．若BC＝15，求△AEG的周長(zhǎng)．考點(diǎn)二線段的垂直平分線的判定例題：（2019·陜西·商州區(qū)第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，邊上的垂直平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在的垂直平分線上．【變式訓(xùn)練】1.（2022·福建寧德·八年級(jí)期末）如圖，已知，，則點(diǎn)O是（

）A．三條邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)2．（2022·湖北恩施·二模）如圖，是的角平分線，、分別垂直于、，垂足為、，求證：垂直平分．3．（2022·河南駐馬店·八年級(jí)期末）如圖，，，，．(1)求證：；(2)連接EC，AO，求證：AO垂直平分EC．考點(diǎn)三線段的垂直平分線的實(shí)際應(yīng)用例題：（2022·江西上饒·八年級(jí)期末）如圖，A，B，C均為新建居民小區(qū)，分別連接AB，AC，BC，形成一個(gè)三角形，若想建一個(gè)超市，使其到A，B，C這三個(gè)小區(qū)的距離相等（不考慮其它因素），則超市的位置應(yīng)該選在（

）A．△ABC三條中線的交點(diǎn)處 B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處 D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·八年級(jí)期中）某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（

）A．△ABC三邊高線的交點(diǎn)處 B．△ABC三角角平分線的交點(diǎn)處C．△ABC三邊中線的交點(diǎn)處 D．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處2．（2022·廣東·平洲二中八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處C．△ABC三條高線的交點(diǎn)處D．△ABC三條中線的交點(diǎn)處考點(diǎn)四角平分線的性質(zhì)例題：（2021·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）如圖，ABCD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝10，則點(diǎn)P到BC的距離是_____．【變式訓(xùn)練】1．（2021·寧夏·鹽池縣第五中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，中，，，平分交于，于點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是_________．2．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DG交∠ACB的平分線CD于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，若AC＝10，CB＝4，則AE＝（）A．2 B．3 C．6 D．73．（2022·湖南株洲·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)O是△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為，面積為，則點(diǎn)O到AB的距離為_________cm．考點(diǎn)五角平分線的判定例題：（2022·湖北隨州·八年級(jí)期末）到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是（

）A．三角形三邊的中垂線的交點(diǎn) B．三角形三條高所在直線的交點(diǎn)C．三角形三條中線的交點(diǎn) D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江省二九一農(nóng)場(chǎng)中學(xué)八年級(jí)期末）點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且到三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC等于（

）A．110° B．120° C．130° D．140°2．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，ΔABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD交于點(diǎn)O．求證：AO平分∠BAC．考點(diǎn)六角平分線的實(shí)際應(yīng)用例題：（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃在△ABC中內(nèi)部修建一個(gè)探照燈，要求探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，則探照燈位置是△ABC（

）的交點(diǎn)．A．三條角平分線 B．三條中線C．三條高的交點(diǎn) D．三條垂直平分線【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）如圖：AB、AC、BC是三條相互交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一座加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，則加油站應(yīng)修建在（

）A．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)位置 B．△ABC三條高的交點(diǎn)位置C．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)位置 D．以上說法都不正確考點(diǎn)七尺規(guī)作垂直平分線、角平分線例題：（2021·青海海東·八年級(jí)期中）（1）如圖，我市擬在兩個(gè)HI型鋼廠A、B與兩條公路l1、l2附近修建一個(gè)中轉(zhuǎn)站C，要求中轉(zhuǎn)站C到兩條公路l1、l2的距離相等，且到兩個(gè)鋼廠A、B的距離也相等，那么中轉(zhuǎn)站C應(yīng)建在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中作出符合條件的點(diǎn)C（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在你所作的圖中，若點(diǎn)C到鋼廠A的距離為3km，點(diǎn)C到公路l1的距離為2km，則點(diǎn)C到鋼廠B的距離為km，點(diǎn)C到公路l2的距離為．【變式訓(xùn)練】1．（2020·湖南·雅禮丁江學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，AO，OB是兩條筆直的交叉公路，M，N是兩個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)聯(lián)通信號(hào)塔，要求信號(hào)塔到兩個(gè)村莊的距離相等，并且到兩條公路的距離也相等，同時(shí)在∠AOB所在區(qū)域內(nèi)．則信號(hào)塔應(yīng)修在什么位置？在圖中標(biāo)出塔的位置（保留作圖痕跡）．考點(diǎn)八線段、角平分線的綜合應(yīng)用例題：（2022·重慶梁平·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．(1)證明：；(2)如果，，求AE、BE的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·漳州三中八年級(jí)期中）如圖，在中，垂直平分，分別交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E，平分．(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)設(shè)，試用含的式子表示，再求當(dāng)，的值．一、選擇題1．（2022·陜西咸陽·七年級(jí)期末）如圖，OP平分∠AOB，點(diǎn)E為OA上一點(diǎn)，OE＝4，點(diǎn)P到OB的距離是2，則△POE的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2021·山東·禹城市督楊實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下列說法中，正確的結(jié)論有（）①角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩條邊的距離相等②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等③三角形三條角平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．④三角形三條角平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三邊的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022·山西省運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·湖南·臨湘市第六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°5．（2021·湖北·咸豐縣朝陽寺鎮(zhèn)民族中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點(diǎn)，連接DE，AE，，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，則AD的長(zhǎng)為（

）A．5 B．9 C．7 D．11二、填空題6．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，AD＝3，BD＝2．則BC＝_____．7．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是∠AOC的平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，且PD＝3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_____．8．（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，，垂足為．若，，則△的面積為_________．9．（2021·湖北·襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為27和16，則的面積為__________10．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上．三、解答題11．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，D是AC上一點(diǎn)，于E，且，求的度數(shù)．12．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室八年級(jí)期末）某地有兩所大學(xué)和兩條相交的公路，如圖所示(點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路)．現(xiàn)計(jì)劃在∠AOB的內(nèi)部修建一座物資倉庫，且倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法確定倉庫所在的位置．(保留作圖痕跡，不寫作法)13．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）如圖所示，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，，分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若，求△PMN的周長(zhǎng)．14．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，且．(1)求證：；(2)若，，求BE的長(zhǎng)．15．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖，在中，平分且平分，垂足為G，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．16．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，