2024年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示；有下列4個(gè)結(jié)論：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

2、已知二次函數(shù)：y=3（x-1）2+2，下列結(jié)論正確的是（）A.其圖象的開口向下B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1C.函數(shù)有最小值為2D.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小3、已知一元二次方程x2+bx-2=0的一個(gè)根為2，方程的另一個(gè)根是（）A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-34、菱形的周長(zhǎng)為12cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形對(duì)邊間的距離是（）A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm5、下列拋物線中，對(duì)稱軸是直線x=的是（）A.y=x2B.y=x2-xC.y=x2+x+2D.y=x2-x-2評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2015春?龍巖校級(jí)月考）如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為____．7、已知兩圓的圓心距O1O2=5，⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為3，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是____．8、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，則BE=____．9、已知⊙O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離分別是：①3cm；②5cm；③7cm．那么直線l和⊙O的位置關(guān)系是：①____；②____；③____．10、若c2=10ab，則c是2a與____的比例中項(xiàng)．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）12、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、三角形的外角中，至少有1個(gè)是鈍角____．15、如果A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)（____）評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)16、如圖所示的正方形網(wǎng)格中；△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：

（1）分別寫出點(diǎn)A；B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△ABC先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)；

（3）若△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)．17、（2016春?槐蔭區(qū)期中）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，過(guò)直線l外一點(diǎn)，作直線l的平行線AB．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共40分)18、如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D，E，求圖中陰影部分的面積．19、在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，D，求△ACE的周長(zhǎng)．20、在平面直角坐標(biāo)系中；△ABC的位置如圖所示，（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．21、如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)A（-1；0），與y軸交于點(diǎn)C，與一次函數(shù)y=x+a交于點(diǎn)A和點(diǎn)D．

（1）求出a、b；c的值；

（2）若直線AD上方的拋物線存在點(diǎn)E；可使得△EAD面積最大，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)F為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；點(diǎn)F到（2）中的點(diǎn)E的距離與到y(tǒng)軸的距離之和記為d，求d的最小值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)22、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知A的坐標(biāo)為（-3，0），tan∠CAB=；直線x=m（-1≤m＜0）交拋物線于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)Q．

（1）求該拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出四邊形ABCP的面積S的最大值；并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)直線x=m正好是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，在拋物線上找點(diǎn)D，使得S△APD=4S△QBC，求出符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵拋物線的開口向下；∴a＜0；

∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上；∴c＞0；

∵對(duì)稱軸為x==1，得2a=-b，∴a、b異號(hào)，即b＞0；

又∵c＞0，∴abc＜0；

故①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)可以看出；

當(dāng)x=-1時(shí)；y＜0；

∴a-b+c＜0，即b＞a+c；

故②錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為x==1；

拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)是（3；0）；

則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是4a+2b+c＞0；

故③正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

∴b2-4ac＞0；

故④正確．

故選B．

【解析】【答案】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)；由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

2、C【分析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)用頂點(diǎn)式表示的二次函數(shù)進(jìn)行分析后即可得到答案．【解析】【解答】解：y=3（x-1）2+2中；

∵a=3＞0；

∴圖象開口向上；故A錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸為：x=1；故B錯(cuò)誤；

函數(shù)有最小值；為2，故C正確；

當(dāng)x＞1時(shí)；y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤．

故選C．3、B【分析】【分析】設(shè)方程另一根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2×x2=-2，然后解此方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)方程另一根為x2；

則2×x2=-2；

解得x2=-1；即方程的另一個(gè)根是-1．

故選B．4、B【分析】【分析】作AE⊥BC，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊是斜邊一半的性質(zhì)即可求得AB=2AE，即可解題．【解析】【解答】解：作AE⊥BC；

菱形的周長(zhǎng)為12cm；則AB=3cm；

相鄰兩角之比為5：1；且兩角之和為180°；

∴∠B=30°；

在Rt△ABE中；AB=3cm，∠B=30°

∴AE=1.5cm；

故選B．5、D【分析】【分析】由于四個(gè)函數(shù)的解析式是已知的，利用拋物線稱軸方程的公式即可確定每一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，然后即可確定選擇項(xiàng)．【解析】【解答】解：A；拋物線的對(duì)稱軸是y軸；

B、拋物線對(duì)稱軸是直線x=；

C、拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-；

D、拋物線的對(duì)稱軸是直線x=x=．

故選D．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】過(guò)A作AD⊥CB，首先計(jì)算出BC上的高AD長(zhǎng)，再計(jì)算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積．【解析】【解答】解：過(guò)A作AD⊥CB；

∵∠CAB=60°；AC=AB；

∴△ABC是等邊三角形；

∵AC=；

∴AD=AC?sin60°=×=；

∴△ABC面積：×=；

∵扇形面積：=；

∴弓形的面積為：-=；

故答案為：．7、略

【分析】

∵兩圓的圓心距O1O2=5，⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為3；

又∵2+3=5；

∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是外切．

故答案為：外切．

【解析】【答案】由兩圓的圓心距O1O2=5，⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．

8、略

【分析】

∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠ABC=90°；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5；

則△ABC的面積是S=×AC×BE=×AB×BC；

∴×5×BE=×3×4；

BE=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)矩形性質(zhì)得出直角三角形ABC；求出AC，根據(jù)三角形的面積公式即可求出BE．

9、略

【分析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離小于、等于、大于半徑，盡快得到直線與圓相交、相切、相離．【解析】【解答】解：∵⊙O的直徑為10cm；

∴⊙O的半徑為5cm；

∵圓心O到直線l的距離分別是：①3cm；②5cm；③7cm．

∴①d＜r，②d=r，③d＞r；

∴這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為相交；相切，相離．

故答案為：相交，相切，相離．10、略

【分析】【分析】比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，c2=10ab=2a?5b；

所以c是2a與5b的比例中項(xiàng)，故填5b．三、判斷題(共5題，共10分)11、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．12、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯(cuò)誤；

故答案為：×．13、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個(gè)外角是鈍角．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過(guò)舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點(diǎn)位1.1；B點(diǎn)為2.1；

A；B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度；但這兩點(diǎn)表示的數(shù)不是兩個(gè)相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共8分)16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A；B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后可得△A1B1C1；

（3）利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，則可得到△A2B2C2，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）A（-1；0），B（-2，-2）；

（2）如圖，△A1B1C1為所作，B1（1，0），C1（-1；1）；

（3）如圖，△A2B2C2為所作，A2（0，-1），C2（1；-4）．

17、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)任意引直線EF，然后作∠1=∠2即可得到AB∥l．【解析】【解答】解：如圖；直線AB為所作．

五、解答題(共4題，共40分)18、略

【分析】【分析】連接OD，OE，可知陰影部分的面積=大三角形的面積-扇形的面積，然后利用面積公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：如圖；

連接OD；OE．

∵AB=4，cos45°=；

∴AC=BC=2；

同理OA=2；

∴AD=OD=；

∴陰影部分的面積=大三角形的面積-扇形的面積=×2×2-π×（）2=4-π．19、略

【分析】【分析】由BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，可得BE=CE，又由△ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，易求得△ACE的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)-BC，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E；

∴BE=CE；

∴△ACE的周長(zhǎng)是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=18cm．20、解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，B2的坐標(biāo)為（-2，-2），C2的坐標(biāo)為（-3，1）．【分析】

（1）分別作出點(diǎn)A；B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)；再順次連接可得；

（2）分別作出點(diǎn)B；C繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)；順次連接可得．

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【解析】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，B2的坐標(biāo)為（-2，-2），C2的坐標(biāo)為（-3，1）．21、略

【分析】

（1）a=1；b=3；c=4．（解題過(guò)程略）

（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-m2+3m+4．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線l；交x軸于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，m+1）．過(guò)點(diǎn)D作l的垂線，垂足為T．

將y=x+1與y=-x2+3x+4聯(lián)立組成方程組；解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）．

所以S△AED=S△AEH+S△HED=EH×AG+EH×DT=EH（AG+DT）=（-m2+3m+4-m-1）×5=-（m-1）2+10

∵a=＜0，∴S△AED有最大值．當(dāng)m=1時(shí)；最大值為10，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，10）．

（3）過(guò)A作y軸的平行線AS；過(guò)F作FG⊥y軸交AS于點(diǎn)M，過(guò)F作FN⊥x軸于N；

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3；4），點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）

∴∠DAB=45°∴AD平分∠SAB；∴FM=FN

∴d=FE+FM-1=FE+FN-1

顯然；當(dāng)N；F、E所在直線與x軸垂直時(shí)，d=FE+FN-1最小，最小值為6-1=5．

此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1；代入y=x+1得F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)圖形可以看出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），分別代入一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式中，即可得出a、b；c的值；

（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-m2+3m+4．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線l，交x軸于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，m+1）．過(guò)點(diǎn)D作l的垂線，垂足為T；聯(lián)立直線方程和二次函數(shù)方程，即可得出D的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AED=S△AEH+S△HED；得出含m的函數(shù)，利用a的取值范圍，可知，當(dāng)m=1時(shí)，即可得出最大值，從而可得出E的坐標(biāo)；

（3）過(guò)A作y軸的平行線AS；過(guò)F作FG⊥y軸交AS于點(diǎn)M，過(guò)F作FN⊥x軸于N，結(jié)合已知，可得出FM=FN，即有d=FE+FM-1=FE+FN-1，可知當(dāng)N；F、E所在直線與x軸垂直時(shí)，d=FE+FN-1最小，即可得出F的坐標(biāo)．

六、綜合題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)；可得OC的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值為零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（2）根據(jù)圖形面積的分割法；可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)是函數(shù)的最值，可得答案；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)圖形面積分割法，可得S△CQB，根據(jù)S△APD=4S△QBC，可得關(guān)于D點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由A的坐標(biāo)為（-3，0），tan∠CAB=；得。