2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學下冊階段測試試卷239考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、棱長都是1的三棱錐的表面積為（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)y=log（x2+6x+13）的值域是（）

A.R

B.[8；+∞）

C.（-∞；-2]

D.[-3；+∞）

3、【題文】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD.則在三棱錐A－BCD中；下列命題正確的是()．

A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC4、【題文】已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍A.B.C.D.5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的s值為（）

A.﹣3B.﹣C.D.26、先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A.B.C.D.7、對于?a＞1，b＞1，以下不等式不成立的是（）A.logab＞0B.ab＞1C.（）＞1D.logab+logba≥28、根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x

件產(chǎn)品所用的時間(

單位：分鐘)

為f(x)={ca,x鈮?acx,x<a(a,c

為常數(shù)).

已知工人組裝第4

件產(chǎn)品用時30

分鐘，組裝第a

件產(chǎn)品用時5

分鐘，那么c

和a

的值分別是(

)

A.7525

B.7516

C.60144

D.6016

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在中分別為內(nèi)角的對邊,已知則______.10、已知周期函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，6是的f（x）一個周期，而且f（-1）=1，則f（-5）=____．11、在中，若三角形有兩解，則的取值范圍是．12、【題文】如果那么的最小值是____.13、【題文】設函數(shù)的定義域為若存在非零常數(shù)使得對于任意有且則稱為上的高調(diào)函數(shù)．對于定義域為的奇函數(shù)當若為上的4高調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________．14、由經(jīng)驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如表：。排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則排隊人數(shù)為2或3人的概率為____．15、不等式x2﹣2mx+1≥0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．16、若函數(shù)f（x）=﹣|3x+a|在區(qū)間[﹣2，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍____．17、若向量=(1，1)，=(-1，1)，=(4，2)，則=____________．(用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示)評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)18、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．19、分別求所有的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．20、計算：．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．22、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．23、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．24、計算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2=0相切．

（1）求圓O的方程；

（2）過點（1，）的直線l截圓所得弦長為2求直線l的方程；

（3）設圓O與x軸的負半軸的交點為A，過點A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓O于B，C兩點，且k1k2=-2；試證明直線BC恒過一個定點，并求出該定點坐標．

26、（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時；求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．

（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC；求弦BC中點N的軌跡方程．

（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．

①求圓C的方程；

②若圓C與直線x-y+a=0交于A；B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

27、【題文】設求滿足下列條件的實數(shù)的值：至少有一個正實數(shù)使函數(shù)的定義域和值域相同。評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．29、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．30、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)31、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．32、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

因為四個面是全等的正三角形

則．

故選A

【解析】【答案】棱長都是1的三棱錐；四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果．

2、C【分析】

∵x2+6x+13=（x+3）2+4≥4

∴l(xiāng)og（x2+6x+13）≤-2

故函數(shù)y=log（x2+6x+13）的值域是（-∞；-2]

故選C

【解析】【答案】由二次函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出x2+6x+13的值域，進而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=log（x2+6x+13）的值域。

3、D【分析】【解析】在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°；

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD；

∴CD⊥平面ABD；

∴CD⊥AB.

又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，從而平面ABC⊥平面ADC.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】因為f(x)的值域為所以

所以所以所以原不等式的解集為【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=

滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣

滿足條件i＜4；執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3

滿足條件i＜4；執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2

不滿足條件i＜4；退出循環(huán)體，此時s=2

故選：D

【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．6、D【分析】【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子；

至少一次正面朝上的對立事件的概率為

1﹣=．

故選D．

【分析】至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對立事件的概率做出結(jié)果．7、C【分析】解：∵?a＞1，b＞1；

∴l(xiāng)ogab＞0，ab＞1，（）＜1；

∵logab+logba=≥2=2，當且僅當a=b取等號．

∴A；B，D成立，C不成立．

故選：C．

根據(jù)對數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式判斷即可．

本題主要考查了對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由題意可得：f(a)=ca=5

所以c=5a

而f(4)=c4=30

可得出c2=30

故c=60a=144

故選：C

首先，x=a

的函數(shù)值可由表達式直接得出，再根據(jù)x=4

與x=a

的函數(shù)值不相等，說明求f(4)

要用x<a

對應的表達式；將方程組聯(lián)解，可以求出ca

的值。

分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對應的范圍，在相應區(qū)間內(nèi)運用表達式加以解決．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理變化可得結(jié)果。【解析】

由得：考點：正弦定理【解析】【答案】210、略

【分析】

因為6是f（x）的一個周期；

所以f（-1）=f（-1+6）=f（5）=1．

又因為數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

所以f（-5）=-f（5）=-1．

所以答案為-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】利用函數(shù)的周期性得到f（-1）=f（-1+6）=f（5）=1；結(jié)合函數(shù)奇奇函數(shù)可得f（-5）=-f（5），進而得到答案．

11、略

【分析】試題分析：且三角形有兩解，．考點：正弦定理、三角形接的個數(shù)．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】18.13、略

【分析】【解析】

f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),則對任意X，有f(x+4)>=f(x)

f(x)=|x-|-

x>=,f(x)=x-2

0=<f(x)=-x

由奇函數(shù)對稱性，-2<0,f(x)=-x

x-f(x)=x+2

因此f(x)在[-]是減函數(shù)；其余區(qū)間是增函數(shù)?？勺鲌D形幫助理解。

因此當X在[-20]時f(x)>=0，為保證f(x+4)>=f(x),x+4需跨過遞減區(qū)間且f(x)>=0,即4>=4

所以有：【解析】【答案】14、0.6【分析】【解答】解：排隊人數(shù)為2人；3人的概率分別是0.3、0.3；

所以排隊人數(shù)為2或3人的概率為：

0.3+0.3=0.6．

故答案為：0.6．

【分析】先通過概率統(tǒng)計表，分別找出排隊人數(shù)為2人、3人的概率是多少，然后將其求和即可．15、﹣1≤m≤1【分析】【解答】解：不等式x2﹣2mx+1≥0對一切實數(shù)x都成立；

則△≤0；

即4m2﹣4≤0；

解得﹣1≤m≤1；

所以實數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m≤1．

故答案為：﹣1≤m≤1．

【分析】根據(jù)不等式x2﹣2mx+1≥0對一切實數(shù)x都成立，△≤0，列出不等式求出解集即可．16、a≥6【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣|3x+a|關(guān)于x=﹣對稱；∵函數(shù)f（x）=﹣|3x+a|在區(qū)間[﹣2，+∞）上是減函數(shù)；

∴﹣≤﹣2；

∴a≥6；

故答案為a≥6．

【分析】函數(shù)f（x）=﹣|3x+a|關(guān)于x=﹣對稱，利用函數(shù)f（x）=﹣|3x+a|在區(qū)間[﹣2，+∞）上是減函數(shù)，可得﹣≤﹣2，即可求出實數(shù)a取值范圍．17、略

【分析】解：設=λ+μ

∵=(1，1)，=(-1，1)，=(4；2)；

∴(4；2)=(λ，λ)+(-μ，μ)=(λ-μ，λ+μ)；

∴λ+μ=2；λ-μ=4；

∴λ=3；μ=-1；

∴=3-．

故答案為：3-．【解析】三、計算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】設BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數(shù)根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．

∴當k為0、1、-時方程都是整數(shù)根．20、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．21、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=522、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．23、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．24、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】

（1）∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2=0相切；

∴圓心O到直線的距離d==2=r；

∴圓O的方程為x2+y2=4；

（2）若直線l的斜率不存在；直線l為x=1；

此時直線l截圓所得弦長為2符合題意；

若直線l的斜率存在，設直線為y-=k（x-1），即3kx-3y+-3k=0；

由題意知，圓心到直線的距離為d==1，解得：k=-

此時直線l為x+y-2=0；

則所求的直線為x=1或x+y-2=0；

（3）由題意知，A（-2，0），設直線AB：y=k1（x+2）；

與圓方程聯(lián)立得：

消去y得：（1+k12）x2+4k12x+（4k12-4）=0；

∴xA?xB=

∴xB=yB=即B（）；

∵k1k2=-2，用代替k1得：C（）；

∴直線BC方程為y-=（x-）；

即y-=（x-）；

整理得：y=x+=（x+）；

則直線BC定點（-0）．

【解析】【答案】（1）由圓O與直線相切，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值；即可確定出圓的方程；

（2）分兩種情況考慮：當直線l斜率不存在時，直線x=1滿足題意；當直線l斜率存在時，設出直線方程，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=r；列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時直線l的方程，綜上，得到滿足題意直線l的方程；

（3）根據(jù)題意求出A的坐標，設出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之積，將A的橫坐標代入表示出B的橫坐標，進而表示出B的縱坐標，確定出B坐標，由題中k1k2=-2；表示出C坐標，進而表示出直線BC的解析式，即可確定出直線BC恒過一個定點，求出定點坐標即可．

26、略

【分析】

（1）設中點M坐標為（x；y），由中點坐標公式得動點P的坐標為（2x-4，2y-3）；

將P點坐標代入圓得到的關(guān)于x；y的方程；就是中點M的軌跡方程（因為點P在圓上）．

即（2x-4）2+（2y-3）2=4；

（2）設中點N坐標為（x；y），圓心為O，則ON⊥AC，且圓心坐標為（0，0），于是。

由

因為ON⊥AC，所以kAC?kON=-1；即。

整理得。

（x-2）2+（y-）2=

（3）①根據(jù)題意，可設圓心為（3，b）．

由y=x2-6x+1，令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±

所以，（3-0）2+（b-1）2=（±）2+b2，解得b=1，則（±2）2+b2=9

所以，圓C方程為（x-3）2+（y-1）2=9

②設坐標：A（x1，y1），B（x2，y2），A、B同時滿足直線x-y+a=0和圓（x-3）2+（y-1）2=9

聯(lián)立方程組把y消去，得2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

由已知有A、B兩個交點，即方程兩個解，則△=56-16a-4a2＞0；

因此有x1+x2=4-a，③

由OA⊥OB可知，x1x2+y1y2=0，且y1=x1+a，y2=x2+a；

即④

把④代入③解得a=-1，將其代入△=56-16a-4a2進行檢驗；

△=56+16-4=68＞0；即符合．所以a=-1．

【解析】【答案】（1）設出中點M的坐標；由中點坐標公式得到P點坐標，把P的坐標代入圓的方程即可得到M的軌跡；

（2）設出N點坐標；由ON和AC垂直利用斜率之積等于-1得軌跡方程；

（3）①由題意設出圓心坐標，求出曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點；由兩交點到圓心距離相等求出圓心坐標，則圓的方程可求；

②聯(lián)立圓C與直線x-y+a=0，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用x1x2+y1y2=0求解a的值．

27、略

【分析】【解析】

（1）若則對于每個正數(shù)的定義域和值域都是

故滿足條件4分。

（2）若則對于正數(shù)的定義域為

但的值域故即不合條件；4分。

（3）若則對正數(shù)定義域

的值域為則--5分。

綜上所述：的值為0或1分【解析】【答案】0或五、證明題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．29、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．30、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共2題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．32、略

【分析】【分析】（1）把頂點