2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷862考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位2、【題文】在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為()．A.B.C.D.－3、【題文】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是A.B.C.D.4、【題文】如圖；⊙O中弦AB；CD相交于點F，AB＝10，AF＝2．若CF∶DF＝1∶4，則CF的長等于()

A.B.2C.3D.25、“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6、如果執(zhí)行如圖的程序框圖；那么輸出的值是（）

A.2010B.-1C.D.27、已知函數(shù)f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.[-4，4]B.（-4，4）C.（-∞，4）D.（-∞，-4）8、已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是斜邊長為2

的等腰直角三角形，側(cè)視圖是直角邊長為1

的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(

)

A.18婁脨

B.6婁脨

C.5婁脨

D.4婁脨

9、已知函數(shù)y=2sinx

的定義域為[a,b]

值域為[鈭?2,1]

則b鈭?a

的值不可能是(

)

A.5婁脨6

B.婁脨

C.2婁脨

D.7婁脨6

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)f（x）=tanx的定義域為____．11、已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a與b的夾角為120°，則｜2a-b｜＝.12、在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，［a,b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a-b|=_____.13、【題文】若直線y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，則k＝________.14、直線y=kx+1與A（1，0），B（1，1）對應(yīng)線段有公共點，則k的取值范圍是____．15、某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、音樂講座，其中聽數(shù)學(xué)講座43人，聽音樂講座34人，還有15人同時聽了數(shù)學(xué)和音樂，則聽講座的人數(shù)為______人．16、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a8≠0且S15-λa8=0，則實數(shù)λ=______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)17、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．18、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．19、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．20、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．21、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．22、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．23、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．24、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．25、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、畫出計算1++++的程序框圖．29、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)30、已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（-2，0），C（1，）

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線l：x=my+1與橢圓E交于M；N兩點，點F為橢圓E的左焦點，當(dāng)△FMN面積最大時，求此時直線l的方程．

31、【題文】在正方體中，分別的中點.

（1）求證：

（2）已知是靠近的的四等分點，求證：評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)32、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．33、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?4、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為，所以，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向左平移個單位，選C?？键c：正弦型函數(shù)圖象的變換【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】∵cosC＝＝

又a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2；

則cosC≥即cosC的最小值為【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；∴f（-x）=-f（x）且f（0）=0，可變形為：f（-x）+f（x）=0，f（-x）-f（x）=-2f（x），f（x）?f（-x）≤0，而由f（0）=0，由知D不正確．故選D

考點：函數(shù)奇偶性。

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性模型的各種變形，數(shù)學(xué)建模，用模，解模的意識要加強，每一個概念，定理，公式都要從模型的意識入手．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】∵CF∶DF＝1∶4；∴DF＝4CF．

∵AB＝10；AF＝2，∴BF＝8．

∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2．【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”是真命題。

命題“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題。

∵若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a也可能在平面β內(nèi)。

∴“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題。

所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的充分不必要條件．

故選B．

【分析】由題意得：命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”是真命題；命題“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題。

所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的充分不必要條件．6、D【分析】【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)Sk

循環(huán)前/20

第一圈是﹣11

第二圈是2

第三圈是23

第四圈是﹣14

第3n圈是2/

第3n+1圈是﹣1/

第3n+2圈是/

第2009圈是2009

第2010圈是22010

第2011圈否。

故最后輸出值為2

故選D

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S的值，并輸出．7、C【分析】解：當(dāng)△=m2-16＜0時；即-4＜m＜4，顯然成立，排除D

當(dāng)m=4；f（0）=g（0）=0時，顯然不成立，排除A；

當(dāng)m=-4，f（x）=2（x+2）2；g（x）=-4x顯然成立，排除B；

故選C．

對函數(shù)f（x）判斷△=m2-16＜0時一定成立；可排除D，再對特殊值m=4和-4進行討論可得答案．

本題主要考查對一元二次函數(shù)圖象的理解．對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為四棱錐；底面ABCD

為矩形，AB=1BC=2

側(cè)面PAD

為等腰直角三角形；且平面PAD隆脥

平面ABCD

連接ACBD

設(shè)AC隆脡BD=O

則O

為該幾何體的外接球的球心；

則半徑R=12AC=52

隆脿

該幾何體的外接球的表面積為4婁脨隆脕(52)2=5婁脨

．

故選：C

．

由三視圖還原原幾何體；可知原幾何體為四棱錐，底面ABCD

為矩形，AB=1BC=2

側(cè)面PAD

為等腰直角三角形，且平面PAD隆脥

平面ABCD

連接ACBD

設(shè)AC隆脡BD=O

則O

為該幾何體的外接球的球心，由勾股定理求得半徑，代入球的表面積公式得答案．

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．【解析】C

9、C【分析】解：函數(shù)y=2sinx

在R

上有鈭?2鈮?y鈮?2

函數(shù)的周期T=2婁脨

值域[鈭?2,1]

含最小值不含最大值，故定義域[a,b]

小于一個周期。

b鈭?a<2婁脨

故選C

結(jié)合三角函數(shù)R

上的值域[鈭?2,2]

當(dāng)定義域為[a,b]

值域為[鈭?2,1]

可知[a,b]

小于一個周期；從而可得．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象及利用圖象求函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)y=2sinx

的值域[鈭?2,2]

而在區(qū)間[a,b]

上的值域[鈭?2,1]

可得函數(shù)的定義域與周期的關(guān)系，從而可求結(jié)果．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=tanx的定義域為：{x|kπ-＜x＜kπ+k∈Z}；

故答案為：{x|kπ-＜x＜kπ+k∈Z}．

【解析】【答案】由正切函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．

11、略

【分析】試題分析：由則故答案為考點：平面向量的模長的求解；平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】12、略

【分析】由于［a,b)上矩形面積就是該組的頻率，因而|a-b|h=m,所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】直線y＝kx＋1恒過定點A(0,1)，要使截得的弦最短，需圓心(1,0)和A點的連線與直線y＝kx＋1垂直，所以k·＝－1，即k＝1.【解析】【答案】114、[﹣1，0]【分析】【解答】解：如圖；

∵直線y=kx+1過定點P（0；1）；

kPA=﹣1，kPB=0；

∴k的取值范圍是：[﹣1；0]．

故答案為：[﹣1；0]．

【分析】由題意畫出圖形，求出直線所過定點與線段兩端點連線的斜率，則答案可求．15、略

【分析】解：根據(jù)題意；設(shè)聽數(shù)學(xué)的學(xué)生為集合A，聽音樂的學(xué)生為集合B；

則card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；

則card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）=43+34-15=62；

即聽講座的人數(shù)為62；

故答案為：62．

根據(jù)題意，設(shè)聽數(shù)學(xué)的學(xué)生為集合A，聽音樂的學(xué)生為集合B，由題意可得card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；由集合的交、并集的元素數(shù)目關(guān)系可得card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）；計算可得答案．

本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路，把原問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集問題．【解析】6216、略

【分析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S15==15a8；

∴15a8-λa8=0；解得λ=15．

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S15==15a8；代入即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】15三、計算題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．18、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．19、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．21、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．22、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=023、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）25、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．四、作圖題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．27、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共2題，共8分)30、略

【分析】

（1）把點A、C的坐標(biāo)代入橢圓方程可得解得

所以橢圓E的方程為：

（2）如圖所示：

由得（3m2+4）y2+6my-9=0；

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；

則

易知直線x=my+1過橢圓的右焦點（1；0）；

所以===12

=

令t=m2+1（t≥1），則f（t）=9t++6，f′（t）=9-＞0；

所以f（t）在[1；+∞）上單調(diào)遞增，即f（t）≥f（1）=16；

所以S△FMN≤12=3；即△FMN面積最大為3，此時m=0；

所以所求直線方程為x=1．

【解析】【答案】（1）把點A、C的坐標(biāo)代入橢圓方程可得關(guān)于a，b的方程組；解出即可；

（2）易判斷直線過橢圓的右焦點（1，0），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=|y1-y2|，聯(lián)立直線與橢圓的方程消掉x可得y的二次方程，由韋達定理可表示出|y1-y2|；構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性可得函數(shù)的最值，從而可得△FMN面積的最大值及相應(yīng)的m值；

31、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）用普通方法不容易證且為正方體故選用空間向量法。先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方體的邊長得各點的坐標(biāo)。用向量垂直證線線垂直，再根據(jù)線面垂直的定義證得線面垂直。（2）由（1）可知用向量證得即再根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行。

試題解析：證明：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)正方體的棱長為

∵分別的中點；

∴

1分。

（1）∵∴2分。

∵

∴3分。

∵

∴5分。

∵是平面上的兩條相交直線，∴6分。

（2）∵是靠近的的四等分點，∴7分。

設(shè)則

∴

∴9分。

∴∴

∵且不在平面內(nèi)，∴12分。

考點：空間向量法在立體幾何中的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）詳見解析六、綜合題(共3題，共27分)32、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；