2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（1-3x+2y）n的展開式中不含y的項的系數(shù)和為（）A.2nB.-2nC.（-2）nD.12、如圖；樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組3、如果角θ的終邊過點P（a，3a）（a≠0），則sinθ的值為（）A.B.C.D.4、已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n=1，2，3，），則a2008等于（）

A.0

B.

C.

D.

5、下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③若則

④橢圓的離心率不確定。

其中所有的真命題是（）A.①②B.③④C.②④D.①③6、設(shè)(1鈭?i)(x+yi)=2

其中xy

是實數(shù)，則x+yi

的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知0＜x＜，則y=2x-5x2的最大值為____．8、復(fù)數(shù)=____．9、實數(shù)x，y滿足約束條件，若z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為____．10、拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線過點（2，-2），則p=____．11、已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，既有極大也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51，則a7+a11=____．13、如果若干個函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù).在下列函數(shù)中，能與構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的有________.(A)(B)(C)(D)評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)20、已知，則z=x2+y2-2x+1的最小值是____．21、根據(jù)以下算法；畫出框圖．

算法：

（1）輸入x；

（2）判斷x的正負(fù)；

①若x≥0；則y=x；

②若x＜0；則y=-x．

（3）輸出y．22、已知函數(shù)f（x）=．

（1）請在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（2）根據(jù)圖象直接寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）由圖象寫出f（x）的最大值，最小值以及相應(yīng)的x的值．23、將函數(shù)f（x）=2x的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到函數(shù)的解析式為：____．評卷人得分五、其他(共3題，共27分)24、已知三個不等式：（1）x2-2x-3＜0；（2）；（3）x2-（a+）x+1＜0（a＞0）．若同時滿足（1）（2）的x也滿足（3）．求a的取值范圍．25、解不等式：≤3x．26、不等式的解集為____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)27、已知橢圓的一個頂點到其左、右兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離分別為5和1；點P是橢圓上一點，且在x軸上方，直線PF2的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求△F1PF2的面積．28、已知橢圓的離心率為；短軸的一個端點到右焦點的距離為2；

（1）試求橢圓M的方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意，令y的系數(shù)為0，得（1-3x）n；再令x=1，得（1-3x+2y）n的展開式中不含y的項的系數(shù)和．【解析】【解答】解：（1-3x+2y）n的展開式中不含y的項；

即（1-3x+2y）n的展開式中y的系數(shù)為0；

即（1-3x）n的展開式；

再令x=1；得。

（1-3x+2y）n的展開式中不含y的項的系數(shù)和為。

（1-3）n=（-2）n．

故選：C．2、D【分析】【分析】由頻率分布條形圖可知，A的9個數(shù)據(jù)都是5，方差為0，B和C數(shù)據(jù)分布比較均勻，前者的方差較小，后者的方差較大，D數(shù)據(jù)主要分布在2和8處，距離平均數(shù)是最遠(yuǎn)的一組，得到最后一個頻率分步直方圖對應(yīng)的數(shù)據(jù)的方差最大，即標(biāo)準(zhǔn)差最大．【解析】【解答】解：由所給的幾個選項觀察數(shù)據(jù)的波動情況；

得到方差之間的大小關(guān)系；

A的9個數(shù)據(jù)都是5；方差為0；

B和C數(shù)據(jù)分布比較均勻；前者的方差較小，后者的方差較大；

D數(shù)據(jù)主要分布在2和8處；距離平均數(shù)是最遠(yuǎn)的一組；

∴最后一個頻率分步直方圖對應(yīng)的數(shù)據(jù)的方差最大；

則標(biāo)準(zhǔn)差最大；

故選：D．3、C【分析】【分析】由題意可得x=a，y=3a，故r==|a|，sinθ==，化簡求得結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意可得x=a，y=3a，∴r==|a|；

∴sinθ===；

故選C．4、A【分析】

依題意，a1=0，a2==-a3=a4=

∴數(shù)列{an}是一個以3為周期的周期數(shù)列。

∴a2008=a669×3+1=a1=0

故選A

【解析】【答案】根據(jù)遞推公式，依次列舉數(shù)列的第1、2、3、4項，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列為一個周期性數(shù)列，依周期性特點計算a2008即可。

5、D【分析】【解答】①②定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)；③則④所以6、D【分析】解：由(1鈭?i)(x+yi)=2

得x+y鈭?2+(y鈭?x)i=0

隆脿{y鈭?x=0x+y鈭?2=0

解得x=y=1

．

隆脿x+yi=1+i

．

則x+yi

的共軛復(fù)數(shù)為：1鈭?i

．

則x+yi

的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：(1,鈭?1)

位于第四象限．

故選：D

．

把((1鈭?i)(x+yi)=2

化為x+y鈭?2+(y鈭?x)i=0

利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出xy

的值，則x+yi

可求，再求出x+yi

的共軛復(fù)數(shù)，進一步求出x+yi

的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可得．

本題考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值．【解析】【解答】解：y=-5x2+2x；

對稱軸x=；

∴函數(shù)y=-5x2+2x在（0，）遞增，在（，）遞減；

∴y最小值==；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：原式===1-i．

故答案為：1-i．9、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y+ax得y=-ax+z；即直線的截距最大，z也最大．

若a=0；此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件；

若-a＞0；即a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=-ax+z的斜率k=-a＞0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一；

則直線y=-ax+z與直線2x-y+2=0平行；此時a=-2；

若-a＜0；即a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=-ax+z的斜率k=-a＜0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一；

則直線y=-ax+z與直線x+y-2=0；平行，此時-a=-1，解得a=1；

綜上a=1或a=-2；

故答案為：1或-210、略

【分析】【分析】通過題目的條件求出的值，即可得到實數(shù)p的值．【解析】【解答】解：∵拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線過點（2；-2）；

所以=2；所以p=4．

故答案為：4．11、【分析】【分析】把要求的問題轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)必有兩個不等實數(shù)根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解出即可．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1，得f′（x）=3x2-2ax+3a．

∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-2；2）內(nèi)，既有極大也有極小值；

∴f′（x）=0在（-2；2）內(nèi)應(yīng)有兩個不同實數(shù)根．

∴，解得．

∴實數(shù)a的取值范圍是．

故答案為．12、略

【分析】

∵S17===51

∴2a1+16d=6

∴a7+a11=a1+6d+a1+10d=2a1+16d=6

故答案為6

【解析】【答案】先根據(jù)S17=51求出2a1+16d的值，再把2a1+16d代入a7+a11即可得到答案．

13、略

【分析】試題分析：需要周期變換才能得到與一樣，圖象經(jīng)過平移后能夠與重合；需要振幅變換才能得到考點：1、三角函數(shù)的恒等變換及化簡；2、三角函數(shù)圖像的平移變換.【解析】【答案】BC三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】由題意畫出可行域，由z=x2+y2-2x+1=（x-1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動點（x，y）與定點（1，0）距離的平方得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

z=x2+y2-2x+1=（x-1）2+y2；其幾何意義為可行域內(nèi)動點（x，y）與定點（1，0）距離的平方；

由點到直線的距離公式可得，（1，0）到直線3x+4y-8=0的距離為d=．

∴d2=1，即z=x2+y2-2x+1的最小值是1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】根據(jù)該算法的運行過程，畫出程序框圖即可．【解析】【解答】（本小題滿分10分）

解：程序框圖如下：

22、略

【分析】【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，注意各段的自變量的取值范圍，由圖象即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間，函數(shù)的最值和此時自變量的取值．【解析】【解答】解：（1）作出函數(shù)f（x）=的圖象，

（2）由圖象可知；

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1；4），（5，7）．

（3）f（x）的最大值為5；此時x=7；

最小值為0，此時x=1．23、y=2x+2-3【分析】【分析】將函數(shù)f（x）=2x的圖象先向左平移2個單位，可得函數(shù)y=2x+2的圖象，再向下平移3個單位，得到函數(shù)的解析式為y=2x+2-3的圖象．【解析】【解答】解：將函數(shù)f（x）=2x的圖象先向左平移2個單位，可得函數(shù)y=2x+2的圖象；

再向下平移3個單位，得到函數(shù)的解析式為y=2x+2-3；

故答案為y=2x+2-3．五、其他(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】先求出（1）（2）不等式的解集，根據(jù)不等式的關(guān)系進行求解即可．【解析】【解答】解：由x2-2x-3＜0得-1＜x＜3；

由得2＜x＜4；

若同時滿足（1）（2），則；即2＜x＜3；

由x2-（a+）x+1＜0（a＞0）．得（x-a）（x-）＜0（a＞0）；

若0＜a＜1則不等式的解為a＜x＜．

若a=1；則不等式的解集為?；

若a＞1，則不等式的解為＜x＜a；

若同時滿足（1）（2）的x也滿足（3）．

即（2，3）是不等式x2-（a+）x+1＜0（a＞0）的子集．

若0＜a＜1，則≥3，即0＜a≤；

若a＞1；則a≥3；

綜上0＜a≤或a≥3．25、略

【分析】【分析】把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為≥0，利用穿根法求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式：≤3x，即≥0，即≥0；

用穿根法求得它的解集為{x|≤x≤1，或x＞2}．26、（-∞，-1）∪{0}∪（1，+∞）【分析】【分析】解，可轉(zhuǎn)化成f（x）?g（x）＞0，再利用一元二次不等式進行求解．【解析】【解答】解：??（x+1）（x-1）＞0或x=0

解得x∈（-∞；-1）∪{0}∪（1，+∞）；

故答案為：（-∞，-1）∪{0}∪（1，+∞）．六、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)P（x，y），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），利用