猜想06 一元一次方程的應(yīng)用（13種常見題型專練）解析版

猜想06一元一次方程的應(yīng)用（13種常見題型專練）題型一：行程問題題型二：配套問題題型三：工程問題題型四：銷售盈虧問題題型五：比賽積分問題題型六：方案選擇問題題型七：數(shù)字問題題型八：幾何問題題型九：和差倍分問題題型十：電費(fèi)、水費(fèi)問題題型十一：比例分配問題題型十二：日歷問題題型十三：古代問題題型一：行程問題1．（2022上·河南信陽·七年級(jí)?？计谀┮涣袆蛩傩旭偟幕疖?，從它進(jìn)入一條320米長(zhǎng)的隧道到完全通過隧道用18秒鐘．隧道頂部一盞固定的燈光在火車照了10秒鐘，求火車長(zhǎng)度多少？設(shè)火車長(zhǎng)x米，可列方程．【答案】【分析】設(shè)這列火車的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這列火車的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出火車的速度．2．（2022上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）鐵人三項(xiàng)比賽程序是：先同時(shí)游泳1.5千米到第一站點(diǎn)，接著騎自行車40千米到第二站點(diǎn)，再跑步10千米到終點(diǎn)．女子組三名運(yùn)動(dòng)員在各項(xiàng)比賽和各個(gè)站點(diǎn)分別所用時(shí)間（單位：秒）匯總?cè)缦卤恚哼\(yùn)動(dòng)員號(hào)碼游泳第一站點(diǎn)騎自行車第二站點(diǎn)跑步101200080500040320010215006057006036001031350705400503300(1)第101號(hào)、第102號(hào)、第103號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度依次為是米/秒、米/秒、米/秒（精確到0.1）；(2)如果運(yùn)動(dòng)員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，101號(hào)運(yùn)動(dòng)員會(huì)追上102號(hào)或103號(hào)嗎？如果會(huì)，那么追上時(shí)離第一站點(diǎn)有多少米（精確到0.1）？如果不會(huì)，為什么？(3)如果運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)跑也都是勻速的，那么在長(zhǎng)跑途中這三名運(yùn)動(dòng)員中有可能某人追上另一人嗎？為什么？【答案】(1)8；7.0；7.4(2)見解析(3)見解析【分析】對(duì)于（1），根據(jù)速度=路程÷時(shí)間的關(guān)系求出答案即可；對(duì)于（2），先比較時(shí)間可確定101號(hào)能追上102號(hào)，再根據(jù)路程相等列出方程，求出解即可，然后比較101號(hào)和103號(hào)的時(shí)間得出答案；對(duì)于（3），比較第二站點(diǎn)所用時(shí)間和最后所有時(shí)間可得答案．【詳解】（1）第101號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒；第102號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒，第103號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是米/秒．故答案為：8，7.0，7.4；（2）因?yàn)椋?01號(hào)能追上102號(hào)，設(shè)追上所用時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得，解得，（米），所以追上時(shí)距第一站點(diǎn)29120米．因?yàn)?000+80+5000>1350+70+5400，101號(hào)不會(huì)追上103號(hào)；（3）從第二站點(diǎn)出發(fā)時(shí)，101、102、103三位選手已用時(shí)間分別為7120、7320、6870．到達(dá)跑步終點(diǎn)時(shí)，101、102、103三位選手已用時(shí)間分別為10320、10920、10170．三人在跑步開始時(shí)與結(jié)束時(shí)次序一致，說明三人誰也追不上誰．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清各段的時(shí)間，速度，路程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校考階段練習(xí)）一艘輪船航行在朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間，從朝天門到釣魚嘴順?biāo)叫杏昧?小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時(shí)．(1)求水流速度以及朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離；(2)若在這兩地之間建立新的碼頭大坪灣，使該輪船從朝天門到大坪灣的航行時(shí)間是和從釣魚嘴到大坪灣所用的航行時(shí)間的一半，問朝天門和大坪灣兩地相距多少千米？【答案】(1)水流速度為千米/小時(shí)，朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離為千米(2)朝天門和大坪灣兩地相距千米【分析】（1）設(shè)水流速度為千米/小時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹榍?小時(shí)，船在逆水中的速度為千米/小時(shí)，再根據(jù)題意，列出一元一次方程，解出即可得出水流速度，然后再用船順?biāo)械乃俣瘸艘皂標(biāo)叫械臅r(shí)間，即可得出朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離；（2）根據(jù)（1）可知：船在順?biāo)械乃俣葹榍?小時(shí)，船在逆水中的速度為千米/小時(shí)，設(shè)朝天門和大坪灣兩地相距千米，則釣魚嘴到大坪灣兩地相距千米，根據(jù)題意，結(jié)合朝天門到大坪灣為順?biāo)烎~嘴到大坪灣為逆水，列出一元一次方程，解出即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)水流速度為千米/小時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹榍?小時(shí)，船在逆水中的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴水流速度為千米/小時(shí)，∴（千米），∴朝天門和釣魚嘴兩個(gè)碼頭之間的距離為千米；（2）解：由（1）可知：船在順?biāo)械乃俣葹椋海ㄇ?小時(shí)），船在逆水中的速度為：（千米/小時(shí)），設(shè)朝天門和大坪灣兩地相距千米，則釣魚嘴到大坪灣兩地相距千米，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴朝天門和大坪灣兩地相距千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程．4．（2022上·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小王和小李每天從地到地上班，小王坐公交車以的速度勻速行駛，小李開汽車以的速度勻速行駛．(1)若他們同時(shí)從地出發(fā)，15分鐘后，兩人相距______；(2)假設(shè)途中設(shè)有9個(gè)站點(diǎn)，，…，公交車在每個(gè)站點(diǎn)都?？?.5分鐘．①若兩車同時(shí)從地出發(fā)，則汽車比公交車早10.5分鐘到達(dá)．求，兩地的距離．②若每相鄰兩個(gè)站點(diǎn)間（包含起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）的距離相等，小王4：30坐公交車從地前往地，8分鐘后小李開汽車也從地前往地，求小李追上小王的時(shí)刻．【答案】(1)2.5(2)①20km；②小李追上小王的時(shí)刻為4：48．【分析】（1）先求出小王和小李在15分鐘內(nèi)的路程，然后求得兩個(gè)間的距離；（2）①先設(shè)A、B兩地相距x千米，然后分別用含有x的式子表示兩人從A地到B地的時(shí)間，再結(jié)合“汽車比公交車早10.5分鐘到達(dá)”列出方程求解，即可得到A、B兩地間的距離；②先由①得到每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)間的距離，然后計(jì)算得到公交車在每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)間的時(shí)間，進(jìn)而初步判斷8分鐘后公交車的位置，然后設(shè)時(shí)間為m分鐘，再分段進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：15分鐘＝0.25小時(shí)，∴小王的路程為40×0.25＝10（km），小李的路程為50×0.25＝12.5（km），∴兩人間的距離為12.5﹣10＝2.5（km），故答案為：2.5．（2）解：①設(shè)兩地距離為x千米，則小李的從A地到B地的時(shí)間為小時(shí)，小王的時(shí)間為小時(shí)，∵汽車比公交車早10.5分鐘到達(dá)，∴，解得：x＝20，∴A、B兩地相距20千米．②由①得，A、B兩地相距20千米，∵每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)間的距離相等，∴每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)間的距離為20÷10＝2（千米），∴小王經(jīng)過兩個(gè)站點(diǎn)間的時(shí)間為2÷40＝0.05小時(shí)＝3分鐘，∵3+0.5+3+0.5＝7＜8，∴8分鐘時(shí)，公交車在P2與P3之間，設(shè)小李經(jīng)過m分鐘追上小王，當(dāng)小李在P2與P3之間追上小王，即m≤2時(shí)，，解得：m＝28（舍）；當(dāng)小李在P3與P4之間追上小王，即2.5＜m≤5.5時(shí)，，解得：m＝26（舍）；當(dāng)小李在P4與P5之間追上小王，即6＜m≤9時(shí)，，解得：m＝24（舍）；當(dāng)小李在P5與P6之間追上小王，即9.5＜m≤12.5時(shí)，，解得：m＝22（舍）；當(dāng)小李在P6與P7之間追上小王，即13＜m≤16時(shí)，，解得：m＝20（舍）；當(dāng)小李在P7與P8之間追上小王，即16.5＜m≤19.5時(shí)，，解得：m＝18；∴經(jīng)過18分鐘，小李追上小王，此時(shí)的時(shí)刻為4：48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用“路程＝速度×?xí)r間”進(jìn)行相關(guān)時(shí)間和路程的表示和會(huì)將時(shí)間單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化．題型二：配套問題1．（2021上·寧夏銀川·七年級(jí)?？计谀┠晨谡謴S有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩可知耳繩的個(gè)數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得，故選：C．2．（2023上·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）新型冠狀肺炎正在全球蔓延，口罩成為了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有400名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1200根耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)口罩面．則下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1200根耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，可以列出相應(yīng)的方程，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的配套問題．3．（2023上·廣西防城港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某車間每天能制作甲種零件250只，或者制作乙種零件500只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，設(shè)甲種零件應(yīng)制作天，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，得到甲、乙兩種零件數(shù)量相等，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲種零件應(yīng)制作天，由題意，得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·湖南益陽·七年級(jí)?？计谀┠耻囬g有35名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配套，要使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？若設(shè)有名工人生產(chǎn)螺栓，則可列方程．【答案】【分析】設(shè)有名工人生產(chǎn)螺栓，則有名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配套”可得螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的兩倍，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有名工人生產(chǎn)螺栓，則有名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．5．（2023上·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）石城是“中國(guó)白蓮之鄉(xiāng)”，某食品加工廠對(duì)白蓮進(jìn)行深加工做成即食罐頭，需要用白鐵皮做罐頭盒．已知每張白鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．(1)若用5張白鐵皮制作盒底，需要用______張白鐵皮制作盒身，才能正好做成罐頭盒，此時(shí)可以做成______個(gè)罐頭盒．(2)現(xiàn)在有36張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？【答案】(1)4；100(2)用16張制盒身，20張制盒底【分析】（1）利用制作盒身所需白鐵皮的數(shù)量制作盒底的數(shù)量，即可求出制作盒身所需白鐵皮的數(shù)量；利用做成罐頭盒的數(shù)量制作盒底的數(shù)量，即可求出做成罐頭盒的數(shù)量；（2）設(shè)用張制盒身，則用張制盒底，根據(jù)制作盒底的總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：（張），（個(gè)）．故答案為：4；100．（2）設(shè)用張制盒身，則用張制盒底，依題意得：，解得：，．答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·重慶開州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）冰薄月餅以香氣濃郁，酥軟適當(dāng)在開州區(qū)享有盛名．某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝禮盒月餅，每個(gè)禮盒中裝4塊大月餅和8塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05面粉，1塊小月餅要用0.02面粉，現(xiàn)共有面粉4500，要用多少面粉制作大月餅才能生產(chǎn)最多的禮盒裝月餅？最多可生產(chǎn)多少盒禮盒裝月餅？【答案】制作大月餅用了面粉，最多可生產(chǎn)12500盒禮盒裝月餅【分析】利用制作的大小月餅正好裝成整盒，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】設(shè)用了面粉制作大月餅才能使禮盒配套，則制作小月餅月了面粉.由題意可列解得：答：制作大月餅用了面粉，最多可生產(chǎn)盒禮盒裝月餅.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2023上·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某防護(hù)服廠有54名工人，每人每天可加工防護(hù)服8件或防護(hù)面罩10個(gè)，已知一件防護(hù)服配一個(gè)防護(hù)面罩．

(1)為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護(hù)服？(2)由于有新疫情爆發(fā)，該廠接到任務(wù)，要在10天內(nèi)加工3000件防護(hù)服和3000個(gè)防護(hù)面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情況下，該廠是否能按時(shí)完成任務(wù)？為什么？【答案】(1)30人(2)不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則有人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)量等于防護(hù)面罩，列出方程解方程即可；（2）求出10天最多可以完成的套數(shù)，然后與3000進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則有人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)題意，得，解得：，（人），答：需要安排30人生產(chǎn)防護(hù)服．（2）解：不能．∵，且，∴在不增加工人工作量的情況下，該廠不能按時(shí)完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．8．（2023上·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺(tái)豆?jié){機(jī)需要3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個(gè)或乙種零件120個(gè)，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，那么應(yīng)該安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？【答案】應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【分析】根據(jù)題意表示出甲乙兩件的個(gè)數(shù)，再利用每臺(tái)豆?jié){機(jī)需3個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件正好配套得出等式，求出答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則安排天生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意可得：，解得：，則（天），答：應(yīng)該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．9．（2023上·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某車間有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個(gè)螺釘或個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，怎樣安排工人生產(chǎn)螺釘？【答案】安排人生產(chǎn)螺釘【分析】設(shè)安排x人生產(chǎn)螺釘，則安排人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺釘，則安排人生產(chǎn)螺母，

答：安排人生產(chǎn)螺釘．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程．10．（2023上·廣西南寧·七年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┬滦凸跔罘窝滓咔槁悠陂g，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有40名工人，每人每天可以生產(chǎn)1000個(gè)口罩面或1200根耳繩．一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩與耳繩剛好配套，應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，安排多少工人生產(chǎn)耳繩？該口罩廠每天可生產(chǎn)多少個(gè)口罩？【答案】應(yīng)該安排名工人生產(chǎn)口罩面，安排名工人生產(chǎn)耳繩，該口罩廠每天可生產(chǎn)個(gè)口罩【分析】設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程，然后解方程，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，，解得（人），生產(chǎn)耳繩的工人數(shù)：（人），則一天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量為：（個(gè)），答：應(yīng)該安排名工人生產(chǎn)口罩面，安排名工人生產(chǎn)耳繩，該口罩廠每天可生產(chǎn)個(gè)口罩．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．11．（2023上·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）做自己健康第一責(zé)任人，抗擊疫情，人人有責(zé)．某檢測(cè)儀器成了抗疫必備器械，一套檢測(cè)儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．(1)現(xiàn)在要用鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器多少套？(2)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇：方案一：當(dāng)a不超過60套時(shí)，每套支付租金100元；當(dāng)a超過60套時(shí)，超過的套數(shù)每套支付租金打八折；方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元．當(dāng)a超過60套時(shí)，請(qǐng)回答下列問題：①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金________元（用含a代數(shù)式表示）；若按照方案二租賃，公司每天需支付租金________元（用含a代數(shù)式表示）．②假如你是公司負(fù)責(zé)人，請(qǐng)你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說明理由．【答案】(1)應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器160套；(2)①；；②當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案二更合算；當(dāng)時(shí)，兩種租賃方案同樣合算；當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案一更合算．【分析】（1）設(shè)用鋼材做A部件，用鋼材做B部件，根據(jù)一個(gè)A部件和兩個(gè)B部件剛好配成套，列方程求解；（2）①方案一租金根據(jù)當(dāng)a超過60套時(shí)，超過的套數(shù)每套支付租金打八折列式計(jì)算可得；方案二租金根據(jù)每套支付租金90元列式計(jì)算可得；②根據(jù)，得到．分三種情況分析即可．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，依題意，得，解得，，∴，，答：應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器160套；（2）解：①方案一：元，方案二：元；故答案為：；；②由，得，∴當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案二更合算；當(dāng)時(shí)，兩種租賃方案同樣合算；當(dāng)時(shí)，選擇租賃方案一更合算．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，配套問題的解決方法，正確理解題意列得方程或列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型三：工程問題1．（2023下·云南玉溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為加快紅塔區(qū)城市更新改造，全面推進(jìn)全區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，提升城市檔次和品位，2023年4月起，聶耳路（南北大街一棋陽路）開始封閉施工工程．其中某條地下管線如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要20天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要30天，現(xiàn)計(jì)劃由乙工程隊(duì)先從一端鋪設(shè)5天，然后增加甲工程隊(duì)從另一端和乙工程隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)．設(shè)甲乙工程隊(duì)共同鋪設(shè)天后，恰好完成這條地下管線的鋪設(shè)，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乙獨(dú)做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)甲乙工程隊(duì)共同鋪設(shè)天后，恰好完成這條地下管線的鋪設(shè)，則：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2023上·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需9天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨(dú)做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．【答案】4【分析】設(shè)甲、乙兩人合做了x天，甲單獨(dú)做需9天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，則甲每天完成任務(wù)的，乙每天完成任務(wù)的，再由各部分的工作量之和等于總工作量列方程，解這個(gè)方程即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙兩人合做了4天．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．3．（2023上·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┝蟹匠探鈶?yīng)用題今年暑假期間，北關(guān)中學(xué)對(duì)校園進(jìn)行了整改，整個(gè)校園面貌煥然一新．(1)7月份甲工程隊(duì)接到了鋪設(shè)地磚的施工任務(wù)，鋪設(shè)了后，為了趕工期，提高了鋪設(shè)速度，又施工2天后，完成全部任務(wù)，求甲工程隊(duì)提速后每天鋪設(shè)地磚多少？(2)8月份增加乙工程隊(duì)與甲工程隊(duì)同時(shí)施工．若甲工程隊(duì)按（1）中提速后的施工速度進(jìn)行施工，則兩隊(duì)需要12天完工．為了不影響正常開學(xué)，實(shí)際施工時(shí)，甲工程隊(duì)的施工速度提高了5%，乙工程隊(duì)的施工速度提高了30%，結(jié)果10天完工，求乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚多少？【答案】(1)甲工程隊(duì)提速后每天鋪設(shè)地磚(2)乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚【分析】（1）根據(jù)工作速度＝工作量÷工作時(shí)間求解即可；（2）設(shè)乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚，根據(jù)原計(jì)劃兩工程隊(duì)12天完工，提速后10天完工，列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（/天），答：甲工程隊(duì)提速后每天鋪設(shè)地磚；（2）解：設(shè)乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚，根據(jù)題意的：，解得：，答：乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)地磚．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·廣西崇左·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為建設(shè)市民河堤漫步休閑通道，某市新區(qū)現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河堤整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出的方程如下：甲：，乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出以下代數(shù)式表示的意義.甲：x表示：___________________________

表示：___________________________乙：x表示：___________________________

表示：___________________________(2)請(qǐng)你從甲、乙兩名同學(xué)的解答思路中選擇你喜歡的一種思路，求A、B兩個(gè)工程隊(duì)分別整治河堤的米數(shù)，需寫出完整的解答過程.【答案】(1)選擇甲同學(xué)：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間；選擇乙同學(xué)A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)(2)A工程隊(duì)整治的米數(shù)60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)120米．【分析】（1）根據(jù)所列方程可得甲：，x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；乙：，x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；（2）求解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲：，x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；乙：，x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間；選擇乙同學(xué)A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；（2）解：選擇甲同學(xué)的解答過程為：，解得，所以A工程隊(duì)整治的米數(shù)為：米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)為：米，答：A工程隊(duì)整治的米數(shù)60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)120米；選擇乙同學(xué)的解答過程為：，解得，由題意可知A工程隊(duì)整治的米數(shù)為60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)為：米，答：A工程隊(duì)整治的米數(shù)60米，B工程隊(duì)整治的米數(shù)120米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．5．（2023上·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谀┮患ぷ饔梢粋€(gè)人做要500小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃有一部分人先做5小時(shí)，再增加8人和他們一起做10小時(shí)完成這項(xiàng)工作，先安排多少人工作？【答案】先安排28人工作【分析】設(shè)先安排人工作，根據(jù)有一部分人先做5小時(shí)，再增加8人和他們一起做10小時(shí)完成這項(xiàng)工作列方程，求解即可．【詳解】設(shè)先安排人工作，由題意得解得，所以，先安排28人工作．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)在寒假期間對(duì)教室內(nèi)墻進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲隊(duì)每天能粉刷2間教室，乙隊(duì)每天能粉刷3間教室，若單獨(dú)粉刷所有教室，甲隊(duì)比乙隊(duì)要多用10天，在粉刷過程中，該校每天需要支付甲隊(duì)1600元，每天支付乙隊(duì)2500元．(1)該校一共有多少間教室需要粉刷?(2)若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲隊(duì)停工了，乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙隊(duì)共粉刷了多少天?(3)經(jīng)學(xué)校研究，制定了如下三種方案：方案一：由甲隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：按（2）的方式完成．請(qǐng)你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種最省錢的粉刷方案．【答案】(1)該校共有60間教室需要粉刷(2)乙隊(duì)共粉刷了了16天(3)選擇方案一最省錢，見解析【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)要刷x天，根據(jù)題意房間數(shù)量列出方程求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天，則乙工程隊(duì)的工作時(shí)間天，根據(jù)兩隊(duì)共粉刷60間教室列出方程求解即可；（3）分別計(jì)算出三種方案的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)該校共有間教室需要粉刷，則，解得：．答：該校共有60間教室需要粉刷．（2）解：設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間是天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，由題意可得：∴，解得：，∴．答：乙隊(duì)共粉刷了16天．（3）解：方案一：甲單獨(dú)完成花費(fèi)為：（元）；方案二：乙單獨(dú)完成花費(fèi)為：（元）；方案三：總花費(fèi)為：（元）．∴選擇方案一最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)期末）某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品．(1)求這個(gè)公司要加工新產(chǎn)品的件數(shù)．(2)在加工過程中，公司需支付甲工廠每天加工費(fèi)80元，乙工廠每天加工費(fèi)120元．公司還需另派一名工程師每天到廠家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)．公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個(gè)工廠單獨(dú)加工完成，也可由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成．當(dāng)兩個(gè)工廠合作時(shí)，這名工程師輪流去這兩個(gè)工廠．請(qǐng)你通過計(jì)算幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時(shí)間的加工方案．【答案】(1)這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品(2)該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成時(shí)，既省錢，又省時(shí)間【分析】（1）設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品，列出方程式，解出即可；（2）分別計(jì)算三種情況所需要的天數(shù)和費(fèi)用，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意，得，解得，答：這個(gè)公司要加工960件新產(chǎn)品；（2）解：方案①：由甲工廠單獨(dú)加工需耗時(shí)（天，需要費(fèi)用（元）；方案②：由乙工廠單獨(dú)加工需耗時(shí)（天），需要費(fèi)用（元）；方案③：由兩廠共同加工需耗時(shí)（天），需要費(fèi)用（元）．所以該公司應(yīng)選擇第③種方案，由兩個(gè)工廠合作同時(shí)完成時(shí)，既省錢，又省時(shí)間．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程和最優(yōu)方案問題，要認(rèn)真讀題，列出相應(yīng)的方程．題型四：銷售盈虧問題1．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)期末）某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利，另一件虧損，則在這次買賣中，商家【答案】虧損了12元【分析】分別列方程求出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，然后可得兩件衣服分別賺了多少和賠了多少，則兩件衣服總的盈虧就可求出．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進(jìn)價(jià)，知道了進(jìn)價(jià)，就可求出總盈虧．【詳解】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：，解得：，所以盈利了（元）．設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：，所以虧損了元，所以兩件衣服一共虧損了（元）．故答案為：虧損了12元．2．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)?？计谀┯袃煞N消費(fèi)券：券，滿元減元，券，滿元減元，即一次購物大于等于元、元，付款時(shí)分別減元、元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款元，則所購商品的標(biāo)價(jià)是元【答案】或/80或95【分析】設(shè)所購商品的標(biāo)價(jià)是元，然后根據(jù)兩人共付款元的等量關(guān)系，分所購商品的標(biāo)價(jià)小于元和大于元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購商品的標(biāo)價(jià)是元，則①所購商品的標(biāo)價(jià)小于元，，解得；②所購商品的標(biāo)價(jià)大于元，，解得．故所購商品的標(biāo)價(jià)是或元．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)?？计谀┮患疑痰陮⒛称放破ひ掳丛瓋r(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件皮衣比按原價(jià)賣多賺了180元，這種皮衣原價(jià)是多少元？【答案】1500元【分析】設(shè)這種皮衣原價(jià)是元，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)這種皮衣原價(jià)是元，根據(jù)題意可知，，解得，答：這種皮衣原價(jià)是1500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．4．（2023上·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某種筆記本的售價(jià)為5元/本，如果買100本以上，超過100本部分的，每本售價(jià)打八折．(1)甲校和乙校分別買了80本和120本，乙校比甲校多花了多少錢？(2)如果丙校買這種筆記本花了740元，丙校買了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校買這種筆記本花了a元，丁校買了多少本？（a是20的整數(shù)倍）【答案】(1)180元(2)160本(3)或【分析】（1）由題意知，甲?；ㄙM(fèi)（元），乙校花費(fèi)（元），然后作差求解即可；（2）設(shè)丙校買了x本，由，可得，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，當(dāng)時(shí)，丁校買了本；當(dāng)時(shí)，丁校買了（本）．【詳解】（1）解：由題意知，甲校花費(fèi)（元），乙校花費(fèi)（元），（元），∴乙校比甲校多花了180元；（2）解：設(shè)丙校買了x本，∵，∴，解得：，∴丙校買了160本；（3）解：由題意知，當(dāng)時(shí)，丁校買了本；當(dāng)時(shí)，丁校買了（本），∴丁校買了或本．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．5．（2023上·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）列方程解應(yīng)用題：某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種服裝．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)250元，售價(jià)400元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)400元，售價(jià)600元．(1)銷售甲種服裝每件利潤(rùn)為元__________，銷售乙種服裝每件利潤(rùn)率為__________．(2)該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共50件，總進(jìn)價(jià)恰好為元，求商場(chǎng)銷售完這批服裝共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，該商場(chǎng)實(shí)行“每滿300元減100元”的優(yōu)惠活動(dòng)（比如某顧客購物300元，他只需付款200元，購物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八點(diǎn)后，先打折再參與“每滿300元減100元”的活動(dòng)，張女士想買一件標(biāo)價(jià)為1600元的羽絨服，細(xì)心的張女士發(fā)現(xiàn)，打折后價(jià)格在1200元到1440元之間，如果在晚上八點(diǎn)后購買，可以再便宜92元，求商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加滿減活動(dòng)？【答案】(1)(2)9000元(3)先打八八折之后再參加滿減活動(dòng)【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)”和“售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）=進(jìn)價(jià)”列式計(jì)算求解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為元列方程求解，從而求得總利潤(rùn)；（3）設(shè)商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后打折之后再參加活動(dòng)，根據(jù)在八點(diǎn)后購買，可以便宜92元，列方程求解．【詳解】（1）銷售甲種服裝每件利潤(rùn)為：元銷售乙種服裝每件利潤(rùn)率為：故答案為：，（2）解：設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲服裝件，則購進(jìn)乙服裝件．根據(jù)題意得解得（元）答：商場(chǎng)銷售完這批服裝共盈利元．（3）設(shè)商場(chǎng)晩上八點(diǎn)后推出的是先打折之后再參加滿減活動(dòng)．根據(jù)題意得解得答：商場(chǎng)晩上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打八八折之后再參加滿減活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用（銷售問題），找準(zhǔn)題目間的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．6．（2023上·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)完“應(yīng)用一元一次方程——打折銷售”后，老師給出以下條件，讓同學(xué)們先從中選擇若干個(gè)條件，并提出一個(gè)問題組成一道用一元一次方程解決的應(yīng)用題，再進(jìn)行解答．條件①：商場(chǎng)購進(jìn)甲型號(hào)和乙型號(hào)的掃地機(jī)器人共80臺(tái)，其中乙型號(hào)的臺(tái)數(shù)比甲型號(hào)的2倍少7臺(tái)．條件②：商場(chǎng)每臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)比乙型號(hào)掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)少200元．條件③：商場(chǎng)甲型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)標(biāo)價(jià)1300元，乙型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)標(biāo)價(jià)2000元．甲型號(hào)掃地機(jī)器人按標(biāo)價(jià)銷售，乙型號(hào)掃地機(jī)器人按標(biāo)價(jià)九折銷售．條件④：某公司花了8800元在該商場(chǎng)購買甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人共6臺(tái)．條件⑤：上個(gè)月，該商場(chǎng)售出20臺(tái)甲型號(hào)和8臺(tái)乙型號(hào)掃地機(jī)器人，銷售這兩種掃地機(jī)器人的總利潤(rùn)為10800元．(1)小明選擇條件①，提出的問題是：該商場(chǎng)購進(jìn)多少臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人？請(qǐng)你根據(jù)小明的條件和問題進(jìn)行解答；(2)請(qǐng)你從條件②，③，④，⑤中選擇2個(gè)或3個(gè)條件，提出問題并進(jìn)行解答．【答案】(1)該商場(chǎng)購進(jìn)29臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人(2)見解析【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲型號(hào)掃地機(jī)器人x臺(tái)，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進(jìn)行求解即可；（2）選擇的條件是③④，提出的問題：該公司在商場(chǎng)購買多少臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人？選擇的條件是②③⑤，提出的問題：商場(chǎng)每臺(tái)乙型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是多少元？選擇的條件是②③，提出的問題是：乙型號(hào)掃地機(jī)器人比甲型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)多賺多少元？分別設(shè)出未知量，根據(jù)條件，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：解法一：設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲型號(hào)掃地機(jī)器人x臺(tái)，則購進(jìn)乙型號(hào)掃地機(jī)器人臺(tái)．根據(jù)題意，得

．

解這個(gè)方程，得．答：該商場(chǎng)購進(jìn)29臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人．

解法二：設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲型號(hào)掃地機(jī)器人x臺(tái)，則購進(jìn)乙型號(hào)掃地機(jī)器人臺(tái)．根據(jù)題意，得．

解這個(gè)方程，得．答：該商場(chǎng)購進(jìn)29臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人．（2）解法一：選擇的條件是③④，提出的問題：該公司在商場(chǎng)購買多少臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人？

解：設(shè)該公司在商場(chǎng)購買甲型號(hào)掃地機(jī)器人y臺(tái)，則購買乙型號(hào)掃地機(jī)器人臺(tái)．根據(jù)題意，得．

解這個(gè)方程，得．答：該公司在商場(chǎng)購買4臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人．

解法二：選擇的條件是②③⑤，提出的問題：商場(chǎng)每臺(tái)乙型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是多少元？

解：設(shè)商場(chǎng)每臺(tái)乙型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是y元，則每臺(tái)甲型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是元．根據(jù)題意，得．

解這個(gè)方程，得．答：商場(chǎng)每臺(tái)乙型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是1200元．

解法三：選擇的條件是②③，提出的問題是：乙型號(hào)掃地機(jī)器人比甲型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)多賺多少元？

解：設(shè)乙型號(hào)掃地機(jī)器人比甲型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)多賺y元．根據(jù)題意，得．

解這個(gè)方程，得．答：乙型號(hào)掃地機(jī)器人比甲型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)多賺300元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程．7．（2023上·四川南充·七年級(jí)校考期末）為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表，購買服裝的套數(shù)套至數(shù)套至套套以上每套服裝的價(jià)格元元元(1)如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？(2)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方式．【答案】(1)甲學(xué)校有人，乙校有人．(2)共購買91套服裝最省錢．【分析】（1）根據(jù)題意判斷出甲校的學(xué)生，乙校的學(xué)生，從而根據(jù)“兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付元”列出方程求解；（2）計(jì)算出聯(lián)合起來購買需付的錢數(shù)，然后即可得出節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）解：∵甲、乙兩所學(xué)校共人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠人），∴甲校的學(xué)生，乙校的學(xué)生，設(shè)甲校學(xué)生人，乙校學(xué)生人，由題意得，，解得：，則（人）．答：甲學(xué)校有人，乙校有人．（2）解：由題意知當(dāng)甲校少10人，則全部人數(shù)為（人）此時(shí)聯(lián)合購買每套為50元，（元），而（元），答：共購買91套服裝最省錢．【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對(duì)一元一次方程解決銷售方案問題，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)期末）某一商場(chǎng)經(jīng)銷的，兩種商品，種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為；種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠(1)種商品每件進(jìn)價(jià)為__________元，每件種商品利潤(rùn)率為__________；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)，兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)，兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買，商品實(shí)際付款522元，求小華在該商場(chǎng)打折前一次性購物總金額？【答案】(1)40；(2)種商品40件(3)580元或660元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出A種商品每件的進(jìn)價(jià)，再利用利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)價(jià)，即可求出每件B種商品利潤(rùn)率；（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，由題意得，再解方程即可；（3）設(shè)若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場(chǎng)購買同樣商品要付x元，分及兩種情況考慮，根據(jù)該商場(chǎng)給出的優(yōu)惠條件及小華一次性購買A，B商品實(shí)際付款522元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，依題意得：，解得：，∴A種商品每件進(jìn)價(jià)為40元，每件B種商品利潤(rùn)率為．故答案為：40；．（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，由題意得，解得：．即購進(jìn)種商品40件，種商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款元．當(dāng)打折前購物金額超過450元，但不超過600元，即，由題意得，解得，當(dāng)打折前購物金額超過600元，即，，解得：．綜上所得，小華在該商場(chǎng)購買同樣商品要付580元或660元．題型五：比賽積分問題1．（2023上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)男籃職業(yè)聯(lián)賽的積分辦法是勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分．某支球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，總積分是所勝場(chǎng)數(shù)的4倍，則該球隊(duì)共勝（

）A．1場(chǎng) B．2場(chǎng) C．4場(chǎng) D．6場(chǎng)【答案】C【分析】設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了場(chǎng)，根據(jù)總積分是所勝場(chǎng)數(shù)的4倍列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了場(chǎng)，由題意得，，解得，∴該球隊(duì)共勝4場(chǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一次足球比賽共15輪（即每隊(duì)均賽15場(chǎng)），勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某中學(xué)足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，結(jié)果共得21分，則該中學(xué)平的場(chǎng)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】設(shè)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則勝場(chǎng)，平場(chǎng)，等量關(guān)系為：勝的場(chǎng)數(shù)的得分+平的場(chǎng)數(shù)的得分，依此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則勝場(chǎng)，平場(chǎng)，由題意可得：解得∴故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出勝、負(fù)、平所得總分是解題關(guān)鍵．3．（2023上·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）北京時(shí)間月日，中國(guó)女籃在年澳大利亞女籃世界杯中，收獲亞軍，追平了歷史最佳戰(zhàn)績(jī)．女籃世界杯小組賽積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分，中國(guó)女籃在組比賽場(chǎng)，均分出勝負(fù)，共積分，則中國(guó)女籃在組賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)是(

)A．場(chǎng) B．場(chǎng) C．場(chǎng) D．場(chǎng)【答案】B【分析】設(shè)中國(guó)女籃在組賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)是場(chǎng)，根據(jù)“中國(guó)女籃在組比賽場(chǎng)，均分出勝負(fù)，共積分”找到等量關(guān)系：勝場(chǎng)總積分負(fù)場(chǎng)總積分最終所得總積分，然后據(jù)此列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)中國(guó)女籃在組賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)是場(chǎng)，根據(jù)題意，列方程得：，解得，則中國(guó)女籃在組賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)是場(chǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，應(yīng)用“勝場(chǎng)總積分負(fù)場(chǎng)總積分最終所得總積分”這個(gè)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·河南信陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，要求每題必答，每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣1分，小智參賽得到了76分，他答對(duì)了題．【答案】16【分析】設(shè)他答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了道題，根據(jù)答對(duì)的得分加上答錯(cuò)的得分分建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了道題．依題意，得．解得．∴他答對(duì)了16道題．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．5．（2023上·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校初一（1）班組織生活小常識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B288C64D1040(1)請(qǐng)補(bǔ)全表格．(2)參賽者得82分，他答對(duì)了幾道題？(3)參賽者說他錯(cuò)了10個(gè)題，得50分，請(qǐng)你判斷可能嗎？并說明理由【答案】(1)18，14，6，10(2)17(3)不可能，理由見解析【分析】（1）先由A同學(xué)，D同學(xué)的得分可得可得答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣1分，再填表即可；（2）設(shè)答對(duì)了道題，則他答錯(cuò)了道題，再由得分為82分建立方程求解即可；（3）由D同學(xué)的情況可作判斷．【詳解】（1）解：由A同學(xué)可得：，可得答對(duì)一題得5分，由D同學(xué)可得：，，可得答錯(cuò)一題扣1分，∴B同學(xué)答對(duì)18題，D同學(xué)答錯(cuò)10題，設(shè)C同學(xué)答對(duì)題，則答錯(cuò)題，∴解得：，∴C同學(xué)答對(duì)14題，答錯(cuò)6題．（2）設(shè)答對(duì)了道題，則他答錯(cuò)了道題，∴，解得；（3）由D同學(xué)答錯(cuò)了10題，得分是40分，∴參賽者說他錯(cuò)了10個(gè)題，得50分是錯(cuò)誤的．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．6．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）年卡塔爾世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在歐洲區(qū)預(yù)選賽中某小組某隊(duì)以不敗的戰(zhàn)績(jī)踢完12場(chǎng)積了18分．(1)已知足球積分為勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，則該隊(duì)現(xiàn)在勝、平各幾場(chǎng)？(2)為了鼓勵(lì)該隊(duì)獲得好成績(jī)，該隊(duì)的贊助商制定了一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，每位球員勝一場(chǎng)獲得歐元獎(jiǎng)勵(lì)，平一場(chǎng)獲得歐元獎(jiǎng)勵(lì)，則該隊(duì)一位球員能獲得多少報(bào)酬？【答案】(1)勝3場(chǎng)，平9場(chǎng)；(2)歐元【分析】（1）設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則平場(chǎng)，根據(jù)題意列方程，求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則平場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，答：該隊(duì)勝3場(chǎng)，平9場(chǎng)；（2）解：根據(jù)題意得：（歐元），答：該隊(duì)一位球員能獲得歐元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．7．（2023上·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校積極推進(jìn)“陽光體育”工程，本學(xué)期在七年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個(gè)班與其它班分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．如果某班打完10場(chǎng)比賽中得14分，那么該班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少場(chǎng)？【答案】該班勝4場(chǎng)，負(fù)6場(chǎng)【分析】設(shè)該班勝場(chǎng)，則該班負(fù)場(chǎng)，根據(jù)題意即可列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該班勝場(chǎng)，則該班負(fù)場(chǎng)，依題意得：，解得，負(fù)場(chǎng)數(shù)為：，答：該班勝4場(chǎng)，負(fù)6場(chǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵8．（2023上·福建廈門·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分榜（籃球比賽沒有平局）．球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1210222B129321C127519D116517E11……13(1)觀察積分榜，請(qǐng)直接寫出球隊(duì)勝一場(chǎng)積____分，負(fù)一場(chǎng)積____分；(2)根據(jù)積分規(guī)則，請(qǐng)求出E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場(chǎng)比賽中勝、負(fù)各多少場(chǎng)？【答案】(1)2；1(2)E隊(duì)勝2場(chǎng)，負(fù)9場(chǎng)【分析】（1）根據(jù)A隊(duì)積分為22分，設(shè)球隊(duì)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積分，根據(jù)B隊(duì)積分為21分，列出方程解方程即可；（2）E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場(chǎng)比賽中勝了m場(chǎng)，則負(fù)了場(chǎng)，根據(jù)積分為13分列出方程解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)球隊(duì)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積分，根據(jù)題意得：，解得：，，故答案為：2；1．（2）解：E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場(chǎng)比賽中勝了m場(chǎng)，則負(fù)了場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，（場(chǎng)），答：E隊(duì)勝2場(chǎng)，負(fù)9場(chǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程．題型六：方案選擇問題1．（2023上·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某文藝團(tuán)體開展文藝演出，為“鄉(xiāng)村振興工程”募捐，已知成人票每張40元，學(xué)生票每張25元．(1)某場(chǎng)演出共售出1000張票，籌得票款34750元．問成人票與學(xué)生票各售出多少張？(2)若票價(jià)不變，仍售出1000張票，所得的票款可能是36450元嗎？為什么？(3)已知某單位按（1）中成人及學(xué)生數(shù)購票，與演出組織單位達(dá)成票價(jià)打折的優(yōu)惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，則學(xué)生票打幾折？【答案】(1)售出成人票650張，學(xué)生票350張(2)票都是整張賣的，所以不可能(3)學(xué)生票打五折【分析】（1）設(shè)售出成人票張，則售出學(xué)生票張，根據(jù)“籌得票款34750元”列方程，解方程即可得解；（2）設(shè)成人票y張，則學(xué)生票就是張，根據(jù)等量關(guān)系：成人票票款+學(xué)生票票款=36450元，再解方程，解方程得到整數(shù)即可，反之則不行；（3）設(shè)學(xué)生票打a折，根據(jù)“少付票款6975元”得方程，再解方程即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)售出成人票張，則售出學(xué)生票張，根據(jù)題意得，解得，．答：售出成人票650張，學(xué)生票350張；（2）解：設(shè)成人票y張，則學(xué)生票就是張，根據(jù)題意得

，解得．票都是整張賣的，所以不可能．（3）解：設(shè)學(xué)生票打a折，得，解得a=5，答：學(xué)生票打五折．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出成人票票款和學(xué)生票票款，根據(jù)票款的總額列方程即可．2．（2022上·山東東營(yíng)·六年級(jí)校考期末）某校六年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影《萬里歸途》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的你知道一班有多少人嗎？【答案】(1)方案二(2)45人【分析】（1）分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小即可解答本題；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，方案一的花費(fèi)為：（元），方案二的花費(fèi)為：（元），，若二班有42名學(xué)生，則他該選選擇方案二；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)題意得，，解得．答：一班有45人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．3．（2023上·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）暑假期間，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩，甲、乙兩單位共人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)張及以上單價(jià)(元/張)元元元如果兩單位分別單獨(dú)購買門票，一共應(yīng)付元．(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？【答案】(1)甲單位有人，乙單位有人(2)甲乙兩單位聯(lián)合起來選擇按元一次購買張門票最省錢【分析】（1）設(shè)甲單位有退休職工人，則乙單位有退休職工)人，根據(jù)“如果兩單位分別單獨(dú)購買門票，一共應(yīng)付元”建立方程求出其解即可；（2）有三種方案：方案一：各自購買門票；方案二：聯(lián)合購買門票；方案三：聯(lián)合購買張門票．分別求出三種方案的付費(fèi)，比較即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲單位有退休職工人，則乙單位有退休職工人．依題意得：，解得：．則乙單位人數(shù)為：．答：甲單位有人，乙單位有人；（2）解：甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，甲單位外出游玩的人數(shù)有人，方案一：各自購買門票需元；方案二：聯(lián)合購買門票需元；方案三：聯(lián)合購買張門票需元；綜上所述：因?yàn)椋蕬?yīng)該甲乙兩單位聯(lián)合起來選擇按元一次購買張門票最省錢【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用.解答時(shí)建立方程求出各單位人數(shù)是關(guān)鍵．4．（2023上·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）張老師暑假帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元．(1)若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社需費(fèi)用多少元？乙旅行社呢？(2)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同？【答案】(1)當(dāng)有學(xué)生3人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用600元，乙旅行社需費(fèi)用576元；當(dāng)有學(xué)生5人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用840元，乙旅行社需費(fèi)用864元(2)學(xué)生數(shù)為4時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同【分析】（1）分別根據(jù)兩種旅行社的收費(fèi)方式，求出當(dāng)學(xué)生為3人和5人時(shí)的費(fèi)用即可；（2）設(shè)學(xué)生有x人，根據(jù)兩旅行社的收費(fèi)相同，列方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)有學(xué)生3人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用：（元）；乙旅行社需費(fèi)用：（元）；當(dāng)有學(xué)生5人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用：（元）；乙旅行社需費(fèi)用：（元）；（2）解：設(shè)學(xué)生有人，由題意得，，解得：．答：學(xué)生數(shù)為4時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．5．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)包鋼第三中學(xué)校考期末）某單位要從商場(chǎng)購入、兩種物品，預(yù)計(jì)需要花費(fèi)元，其中種物品每件元，種物品每件元，且購買種物品的數(shù)量比種物品的倍還多件．(1)求購買、兩種物品各多少件？(2)實(shí)際購買時(shí)正趕上商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，種物品按折銷售，種物品按折銷售，則該單位此次購買可以省多少錢？【答案】(1)購買種物品件，購買種物品件(2)學(xué)校此次購買可以省元【分析】設(shè)購買種物品件，則購買種物品件，根據(jù)“需要花費(fèi)元”找到等量關(guān)系，列出方程并解答即可；根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)原價(jià)優(yōu)惠后的價(jià)格，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買種物品件，則購買種物品件，依題意得：，解得：．所以．答：購買種物品件，購買種物品件．（2）(元)．答：學(xué)校此次購買可以省元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為抗擊新冠肺炎疫情，鄭州市某藥店對(duì)消毒液和口罩開展優(yōu)惠活動(dòng)．酒精消毒液每瓶定價(jià)元，口罩每盒定價(jià)元，優(yōu)惠方案有以下兩種：①以定價(jià)購買時(shí)，買一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶要到該藥店購買消毒液瓶，口罩盒．(1)若該客戶按方案①購買，需付款______元(用含x的式子表示)；若該客戶按方案②購買，而付款______元(用含x的式子表示并化簡(jiǎn))．(2)若，請(qǐng)通過計(jì)算說明按方案①，方案②哪種方案購買較為省錢？(3)試求當(dāng)取何值時(shí)，方案①和方案②的購買費(fèi)用一樣．【答案】(1)；(2)選擇方案購買較為合算(3)當(dāng)時(shí)，方案①和方案②的購買費(fèi)用一樣【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式方案需付費(fèi)為：，方案需付費(fèi)為：，化簡(jiǎn)即可得出答案；根據(jù)題意把代入中的代數(shù)式即可得出答案；根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】（1）解：方案需付費(fèi)為：元；方案需付費(fèi)為：元；故答案為：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，方案需付款為：(元，方案需付款為：元，，選擇方案①購買較為合算；（3）由題意得，，解得，答：當(dāng)時(shí)，方案和方案的購買費(fèi)用一樣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023上·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)，(2)購買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多(3)按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，付款3950元【分析】（1）由題意按A方案購買可列式：，在按B方案購買可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購買，計(jì)算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的付款，考慮可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，計(jì)算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購買可列式：元；按B方案購買可列式：元；故答案為：，；（2）由（1）可知，當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多時(shí)，即解得．答：購買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多．（3）當(dāng)時(shí)，按A方案購買需付款：（元）；按B方案購買需付款：（元）；按A方案購買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：（元）；∵，∴省錢的購買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買，付款3950元．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式并求值，也可作為一元一次方程來考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．題型七：數(shù)字問題1．（2023下·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，若交換這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字，則所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大，則這個(gè)兩位數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為，則十位上的數(shù)字為，交換這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字后的數(shù)為，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為，則十位上的數(shù)字為，∴這個(gè)兩位數(shù)是，則交換這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字后的數(shù)為，∵交換后所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大，∴，整理得，，解得，，∴這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字式，∴這個(gè)兩位數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的運(yùn)用，掌握運(yùn)用字母表示兩位數(shù)的方法，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”中．如圖就是一個(gè)三階幻方，正方形的每一行、每一列和每一條對(duì)角線上各個(gè)數(shù)之和都相等，在這個(gè)三階幻方中，的值為．105m13【答案】4【分析】根據(jù)題意，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零的四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于8，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于8，則稱這個(gè)四位正整數(shù)為“樂群數(shù)”．例如：1276，∵，，∴，∴1276是“樂群數(shù)”．又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“樂群數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷：1473______“樂群數(shù)”，6523______“樂群數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)已知一個(gè)“樂群數(shù)”的千位比百位數(shù)字小3，把它的千位和百位數(shù)字分別與十位和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，對(duì)調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762，求這個(gè)“樂群數(shù)”；(3)是否存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的“樂群數(shù)”；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)不是，是(2)2563(3)1375或2761或3454【分析】（1）根據(jù)定義可判斷1473不是“樂群數(shù)”，6523是“樂群數(shù)”；（2）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，根據(jù)對(duì)調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762列方程可解得這個(gè)“樂群數(shù)”為2563；（3）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且，可得，由M被7除余3，知能被7整除，再根據(jù)，即可得到答案．【詳解】（1）∵，，∴1473不是“樂群數(shù)”，∵，∴6523是“樂群數(shù)”，故答案為：不是，是；（2）設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)”的千位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為，十位數(shù)字位，個(gè)位數(shù)字位，根據(jù)題意得：，解得，∴這個(gè)“樂群數(shù)”為2563；（3）存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”，理由如下：設(shè)這個(gè)“樂群數(shù)“為M，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且，∴M的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，∴，∵M(jìn)被7除余3，∴能被7整除，∵，∴，∴能被7整除，∵，∴當(dāng)，；，；，時(shí)，滿足題意，∴M為1375或2761或3454．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問題．4．（2023上·吉林·七年級(jí)校考期末）用長(zhǎng)方形

和三角形按圖示排列規(guī)律組成一連串平面圖形．

(1)當(dāng)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為________；(2)設(shè)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為，三角形個(gè)數(shù)為．請(qǐng)你寫出用表示的關(guān)系式；(3)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之和可能為123個(gè)嗎？若可能，請(qǐng)分別求出長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)；若不可能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)8(2)(3)不可能，理由見解析【分析】（1）由圖可知，長(zhǎng)方形每增加1時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加2，由此可解；（2）分析長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系即可；（3）列一元一次方程，判斷求出的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)是否是整數(shù)即可．【詳解】（1）解：由圖可知，長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為2，三角形個(gè)數(shù)為2，，長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為3，三角形個(gè)數(shù)為4，，長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為4，三角形個(gè)數(shù)為6，，因此長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為，故答案為：8；（2）解：長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為，三角形個(gè)數(shù)為時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為；（3）解：不可能．理由如下：由題意，得．解得．故某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之和不可能為123個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從已知圖形中找出規(guī)律．5．（2023上·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．用“鋪地錦”計(jì)算乘法我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種乘法的計(jì)算方法，稱為“鋪地錦”．如圖1，是一個(gè)的方格，每個(gè)小方格中都畫有一條對(duì)角線，計(jì)算，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對(duì)應(yīng)格子的三角形中（如的12寫在3下面的方格里，十位數(shù)字1寫在斜線的上面，個(gè)位數(shù)字2寫在斜線的下面；的4寫在斜線下面，十位數(shù)字補(bǔ)0寫在斜線的上面……），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線左下端對(duì)應(yīng)的方格旁，最后把得數(shù)依次寫下來是1457，即．當(dāng)斜線數(shù)字相加滿10時(shí)要向前進(jìn)位，如圖2，計(jì)算時(shí)，，17的個(gè)位數(shù)字7依然寫在斜線左下端位置，十位數(shù)字向前進(jìn)位，并寫在前一斜線的左下端位置．，即：．

任務(wù)：(1)用“鋪地錦”的方法計(jì)算，將算法填在圖3中；(2)請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇________題．A.如圖4，用“鋪地錦”的方法計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則△表示的數(shù)是________（用含的代數(shù)式表示），可得的值為________，乘法運(yùn)算的結(jié)果是________．B．如圖5，用“鋪地錦”的方法計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則△表示的數(shù)是________（用含的代數(shù)式表示），可得的值為________，乘法運(yùn)算的結(jié)果是________．【答案】(1)1775(2)A.2，896；B.3，1248【分析】（1）利用“鋪地錦”的方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖，

所以，，故答案為：1775；（2）選A，如圖，

∴，∴，∴，∴，如圖，

所以，乘法運(yùn)算的結(jié)果是896，故答案為：2，896；選：B由題意得，又∴解得，，如圖，

計(jì)算結(jié)果為：1248，故答案為：3，1248【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程．題型八：幾何問題1．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，甲、乙兩人沿著邊長(zhǎng)為的正方形，按的方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度行走；同時(shí)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（）

A．邊上 B．邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處【答案】C【分析】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時(shí)，比甲多走了270米，可得出方程，求出時(shí)間后，計(jì)算甲所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【詳解】解：設(shè)乙x分鐘后追上甲，由題意得，，解得：，而，，即乙第一次追上甲是在點(diǎn)C處．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意通過所行路程及正方形的周長(zhǎng)正確判斷追上時(shí)在正方形的哪條邊上．2．（2023下·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，E是上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若的面積為，則t的值為．

【答案】或5【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)．分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)．

∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，，∴，∴．如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)．

∵，∴．∵，，∴，解得．綜上所述，當(dāng)或5時(shí)，的面積為．故答案為：或5．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形被分割成六個(gè)正方形，其中最小正方形的面積等于1，則長(zhǎng)方形的面積為．

【答案】143【分析】設(shè)第四個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為，然后依次把其他正方形的邊長(zhǎng)表示出來，列方程求解即可．【詳解】設(shè)第四個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（如圖所示）．

，故最小的正方形的邊長(zhǎng)為1；，，∴，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：，長(zhǎng)方形的寬：，長(zhǎng)方形的面積：，故答案為：143．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)表示出正方形的邊長(zhǎng)即可．4．（2023下·山東威海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將四個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如果大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28，那么大長(zhǎng)方形的面積為．

【答案】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，則長(zhǎng)為，根據(jù)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28，列出方程，求出，即可求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，則長(zhǎng)為，∵大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28，∴，解得：，∴，∴大長(zhǎng)方形的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程是實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解．題型九：和差倍分問題1．（2023上·山西太原·七年級(jí)?？计谀┲┲胗?條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)有蜘蛛和蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍．問蜘蛛和蜻蜓各有多少只？”若設(shè)蜘蛛有x只，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)蜘蛛有x只，根據(jù)蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍，以及它們共有120條腿，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)蜘蛛有x只，則蜻蜓有只，由題意，得：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）兔年春節(jié)之際，小文和幾個(gè)同學(xué)要用自己的壓歲錢為社區(qū)敬老院購買春節(jié)禮品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么還差14元．參加此次活動(dòng)的共有人．【答案】5【分析】設(shè)此次參加活動(dòng)的共有x人，根據(jù)購買春節(jié)禮品的總錢數(shù)不變，可得方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)此次參加活動(dòng)的共有x人，由題意可得：，解得：，∴此次參加活動(dòng)的共有5人，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，則去年這個(gè)學(xué)校購買了臺(tái)計(jì)算機(jī)．【答案】40【分析】此題等量關(guān)系為：前年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)+去年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)+今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)．【詳解】解：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了臺(tái)計(jì)算機(jī)，根據(jù)題意得：，解得：．．答：去年這個(gè)學(xué)校購買40臺(tái)計(jì)算機(jī)．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵描述語“三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)”，就找到了相應(yīng)的等量關(guān)系．4．（2023上·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）兒子今年13歲，父親今年38歲，幾年后父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍？【答案】12【分析】設(shè)x年后父親的年齡是兒子的年齡的2倍，然后根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)x年后父親的年齡是兒子的年齡的2倍，∴，解得：，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)