專題5 立體幾何 第1講 空間幾何體課件-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

第1講空間幾何體新高考核心考點(diǎn)2021年2022年2023年2024年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.空間幾何體的表面積與體積第3題第5題第4題第11題第14題第9題第14題第5題

2.球的切、接問(wèn)題

第8題第7題第12題

3.空間位置關(guān)系的判斷與證明第12題第20題第10題第19題

第20題第18題第20題第17題第17題4.空間角與距離第20題第19題第9題第19題第20題第18題第20題第17題第7題第17題基礎(chǔ)回扣?考教銜接以題梳點(diǎn)?核心突破目錄索引

基礎(chǔ)回扣?考教銜接1.(人A必二8.1節(jié)習(xí)題改編)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'被一個(gè)平面截成兩個(gè)幾何體,其中EH∥B'C'∥FG.則左下方部分幾何體是(

)A.棱臺(tái)

B.四棱柱C.五棱柱

D.既不是棱柱,也不是棱臺(tái)C解析

根據(jù)棱柱的定義,可知幾何體是以五邊形ABFEA'為底面的五棱柱.2.(人A必二8.4節(jié)例題改編)如圖,圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑,則球與圓柱的體積之比為(

)A.1∶2 B.2∶3C.3∶4 D.4∶5B3.(人A必二8.3節(jié)習(xí)題改編)一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是acm,則球的體積為

.

4.(人B必四11.1節(jié)習(xí)題改編)已知正四棱錐的側(cè)面都是等邊三角形,它的斜高為,則這個(gè)正四棱錐的體積為

.

5.(人A必二8.3.2節(jié)例題改編)如圖,某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成,半球的直徑是0.3m,圓柱高0.6m.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要涂料

kg.(π取3.14)

423.9解析

一個(gè)浮標(biāo)的表面積是2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.847

8(m2),所以給1

000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.847

8×0.5×1

000=423.9(kg).真題體驗(yàn)1.(2024·新高考Ⅰ,5)已知圓柱和圓錐的底面半徑相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為,則圓錐的體積為(

)B2.(2020·天津,5)若棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為(

)A.12π

B.24π

C.36π

D.144πC3.(2023·新高考Ⅱ,14)底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺(tái)的體積為

.

28解析

如圖所示,在正四棱錐P-ABCD中,平面A'B'C'D'∥平面ABCD.點(diǎn)O',O分別為正四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'上、下底面的中心,O'H'⊥A'B',OH⊥AB,點(diǎn)H',H為垂足.由題意,得AB=4,A'B'=2,PO'=3.易知以題梳點(diǎn)?核心突破考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)例1(1)給出下列說(shuō)法:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3A解析

①不一定,只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于圓柱的軸時(shí)才是母線;②不一定,當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖所示,它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體;③錯(cuò)誤,棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.(2)已知圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為10和5,側(cè)面積為300π,AB為圓臺(tái)的一條母線(點(diǎn)B在圓臺(tái)的上底面圓周上),M為AB的中點(diǎn),一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),繞圓臺(tái)側(cè)面一周爬行到點(diǎn)M,則螞蟻爬行所經(jīng)路程的最小值為(

)A.30 B.40 C.50 D.60C解析

∵圓臺(tái)上底面半徑為10,下底面半徑為5,母線長(zhǎng)為l,∴S=πl(wèi)(10+5)=15πl(wèi)=300π,解得l=20,將圓臺(tái)所在的圓錐展開(kāi)如圖所示,且設(shè)扇形的圓心為O.線段M1B就是螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離,設(shè)OA=R,圓心角是α,則由題意知10π=αR,①20π=α(20+R),②[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)給出下列命題:①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形;②在四棱柱中,若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體;④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是

.

②③④

解析

①假命題,根據(jù)棱柱的定義,棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,但不一定全等;②真命題;③真命題,如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC,四個(gè)面都是直角三角形;④真命題.(2)(2024·河北滄州模擬)已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為棱DD1上一動(dòng)點(diǎn),則PB1+PC的最小值為

.

解析

如圖1,將平面BB1D1D繞D1D翻折到與平面CC1D1D共面,如圖2,圖1圖2考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積例2(1)(2024·福建漳州一模)如果一個(gè)石磨近似看作兩個(gè)完全相同的圓柱體拼合而成,每個(gè)圓柱體的底面圓的直徑是高的2倍,若石磨的側(cè)面積為64π,則圓柱底面圓的半徑為(

)A.4 B.2 C.8 D.6A解析

設(shè)圓柱底面圓的半徑為r,則圓柱的高為r,故石磨的側(cè)面積為2×2πr×r=64π,解得r=4.(2)(2023·新高考Ⅰ,14)在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,則該棱臺(tái)的體積為

.

(方法二

補(bǔ)形法)如圖,延長(zhǎng)各側(cè)棱交于點(diǎn)O,連接AC,A1C1,過(guò)O作OG⊥AC,交AC于點(diǎn)G,交平面A1B1C1D1于點(diǎn)H,且點(diǎn)H恰為A1C1的中點(diǎn),解得知識(shí)提煉1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式2.空間幾何體的表面積與體積公式

3.求空間幾何體體積的三種常用方法

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)如圖所示是某研究性學(xué)習(xí)小組制作的三臺(tái)閣仿真模型的屋頂部分,它可以看作是不含下底面的正四棱臺(tái)和正三棱柱的組合體,已知正四棱臺(tái)上底、下底、側(cè)棱的長(zhǎng)度(單位:dm)分別為2,6,4,正三棱柱各棱長(zhǎng)均相等,則該結(jié)構(gòu)表面積為(

)A(2)極目一號(hào)(如圖1)是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器.2022年5月,“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇成功創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄.“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)55m,高19m,若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體,正視圖如圖2所示,則“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇的體積約為(

)(參考數(shù)據(jù):9.52≈90,9.53≈857,315×1005≈316600,π≈3.14)A.9064m3

B.9004m3C.8944m3

D.8884m3圖1圖2A考點(diǎn)三球的“切”“接”問(wèn)題例3(1)(2022·新高考Ⅱ,7)已知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面的邊長(zhǎng)分別為3和4,其頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為(

)A.100π

B.128π C.144π

D.192πA(2)(2024·廣東深圳一模)已知某圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1,r2,且r2=2r1,若半徑為2的球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面均相切,則該圓臺(tái)的體積為(

)C解析

如圖,設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓心分別為O1,O2,則圓臺(tái)內(nèi)切球的球心O一定在線段O1O2的中點(diǎn)處.設(shè)球O與母線AB切于M點(diǎn),所以O(shè)M⊥AB,所以O(shè)M=OO1=OO2=2,所以△AOO1≌△AOM,故AM=r1.同理可得,BM=r2,所以AB=r1+r2=3r1.過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BO2,垂足為G,則BG=r2-r1=r1,AG=O1O2=4,所以AG2=AB2-BG2,所以[延伸探究](變條件)本例(1)中的“正三棱臺(tái)”改為“高為1,底面邊長(zhǎng)為4的正三棱錐”,求該球的表面積.解

由題意可知,正三棱錐外接球的球心位于高VM所在直線上,設(shè)為O,則OV=OC=R,VM=1,[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](1)在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.在鱉臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD=1,則其內(nèi)切球表面積為(

)C解析

因?yàn)樗拿骟wABCD四個(gè)面都為直角三角形,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,(2)(2024·陜西咸陽(yáng)二模)已知三棱錐D-ABC中,AB=4,AC=3,BC