【復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練62-回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)

考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練62回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)一、選擇題1．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72B．52,50C．52,74D．74,2．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷()．圖1圖2A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)3．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()．A．若K2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病B．由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病C．若統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷消滅錯(cuò)誤D．以上三種說(shuō)法都不正確4．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2的觀測(cè)值k＝13.079，則有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()．A．0B．1C．2D．本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性()．A．甲B．乙C．丙D．丁6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元4235銷售額y/萬(wàn)元49263954依據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()．A．63.6萬(wàn)元B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元D．72.0萬(wàn)元7．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()．A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定相同D．直線l過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))二、填空題8．為了推斷高中三班級(jí)同學(xué)選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名同學(xué)，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為__________．9．某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)比表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，猜測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量約為________千瓦時(shí)．10．某市居民2007～2011年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份/年20072008200920102011收入x/萬(wàn)元11.512.11313.315支出Y/萬(wàn)元6.88.89.81012依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系．三、解答題11．(遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性．若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63512．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。粓D1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計(jì)n＝附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案一、選擇題1．C解析：∵a＋21＝73，∴a＝52．又a＋22＝b，∴b＝74．2．C3．C4．B解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均削減5個(gè)單位，②錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，③正確；由于K2的觀測(cè)值k＝13.079＞10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系，④正確．5．D解析：丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)r最大，殘差平方和m最小，所以A，B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng)．6．B解析：樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)，則eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得eq\o(y,\s\up6(^))＝65.5．7．D解析：A中，相關(guān)系數(shù)不是l的斜率；B中，x和y負(fù)相關(guān)；C中，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)分布無(wú)規(guī)律；D正確．二、填空題8．5%解析：由K2的觀測(cè)值k≈4.844＞3.841，故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%．9．68解析：eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，∵回歸方程過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))．∴eq\o(a,\s\up6(^))＝60．∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60．令x＝－4，得eq\o(y,\s\up6(^))＝(－2)×(－4)＋60＝68．10．13萬(wàn)元正解析：依據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬(wàn)元，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系．三、解答題11．解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2的觀測(cè)值k＝eq\f(100×(30×10－45×15)2,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈3.030．由于3.030＜3.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本大事空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}．其中ai表示男性，i＝1,2,3．bj表示女性，j＝1,2．Ω由10個(gè)基本大事組成，而且這些基本大事的消滅是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一大事，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，大事A由7個(gè)基本大事組成，因而P(A)＝eq\f(7,10)．12．解：(1)圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥