2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷990考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若且則（）A.B.－C.D.2、【題文】設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為()A.相切B.相交C.相切或相離D.相交或相切3、給出以下命題①若則②已知直線x=m與函數(shù)f(x)=sinx，的圖象分別交于M,N兩點，則的最大值為

③若A,B是△ABC的兩內(nèi)角，如果A>B，則sinA>sinB；

④若A,B是銳角△ABC的兩內(nèi)角，則sinA>cosB。

其中正確的有（）個A.1B.2C.3D.44、如果那么（）A.2010B.2011C.2012D.20135、數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x值為（）A.28B.32C.33D.276、式子等于（）A.tanαB.C.-tanαD.7、若動點A(x1,y1)B(x2,y2)

分別在直線l1x鈭?y鈭?11=0

和l2x鈭?y鈭?1=0

上移動，則AB

中點M

所在直線方程為(

)

A.x鈭?y鈭?6=0

B.x+y+6=0

C.x鈭?y+6=0

D.x+y鈭?6=0

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=____．9、設(shè)α、β、γ∈（0，）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，則α-β=____．10、=____．11、已知且則____．12、定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是且當(dāng)時，則=____；13、在中，則14、【題文】已知f(x)=則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是_________.15、如圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′=O′C′=1，則△ABC的面積為______．16、已知向量m鈫?

與向量n鈫?

平行，其中m鈫?=(2,8)n鈫?=(鈭?4,t)

則t=

______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．18、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．19、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點坐標(biāo)是____．20、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．22、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)23、已知函數(shù)f（x）=．

（1）求

（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．29、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】f

f【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】求一下圓心到直線的距離；看表達(dá)式的取值，即可判斷結(jié)果．

解：圓心到直線的距離為d=圓半徑為．

∵d-r=-=（m-2+1）=（-1）2≥0；

∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．

故選C．【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】根據(jù)題意，對于①若則可知角因此成立。

對于②已知直線與函數(shù)=-cosx的圖象分別交于兩點，則的最大值為利用交點之間的距離可知為sinm+cosm；可知成立。

對于③若是△的兩內(nèi)角，如果則成立。

對于④若是銳角△的兩內(nèi)角，由于則可知則成立，故答案為D.

【分析】主要是考查了命題的真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。4、D【分析】【解答】故選D.5、B【分析】【解答】解：由題意知；數(shù)列2，5，11，20，x，47；

∴5﹣2=3；11﹣5=6，20﹣11=9；

則x﹣20=12；解得x=32；

故選B．

【分析】根據(jù)所給數(shù)列中相鄰兩項的差的規(guī)律性，即從第二項起，每一項與前一項的差依次是3的倍數(shù)，再進(jìn)行求解．6、B【分析】解：===．

故選B．

表達(dá)式的分母利用平方關(guān)系化簡；提取sinα；分子提取cosα，消項即可求出結(jié)果．

本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查計算能力，送分題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：設(shè)AB

中點M

為(x,y)

則|x鈭?y鈭?11|2=|x鈭?y鈭?1|2

化為：x鈭?y鈭?6=0

．

故選：A

．

設(shè)AB

中點M

為(x,y)

利用點到直線的距離公式可得：|x鈭?y鈭?11|2=|x鈭?y鈭?1|2

化簡即可得出．

本題考查了點到直線的距離公式、平行直線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點∴解得．

∴．

∴．

故答案為3．

【解析】【答案】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式；進(jìn)而得出答案．

9、略

【分析】

∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，）；

∴sinγ=sinβ-sinα；

cosγ=cosβ-cosα＞0；

∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜

∴α-β＞0；①

∵sin2γ+cos2γ=（sinβ-sinα）2+（cosβ-cosα）2=1；

即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1；

∴cos（α-β）=

∵α、β∈（0，）；

∴-＜α-β＜②

由①②得0＜α-β＜

∴α-β=．

故答案為：．

【解析】【答案】依題意，利用sin2γ+cos2γ=1即可求得α-β．

10、略

【分析】

=-3=-3=-3．

故答案為：-3．

【解析】【答案】直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；化簡求解即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴考點：本題考查了兩角和差公式的運用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：依題意可得所以而所以所以所以所以考點：1.三角恒等變換；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；3.兩角和差的三角函數(shù)；4.二倍角公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【思路點撥】分x+2≥0和x+2<0兩種情況求解.

解:當(dāng)x+2≥0,即x≥-2時,f(x+2)=1,則x+x+2≤5,-2≤x≤

當(dāng)x+2<0,即x<-2時,f(x+2)=-1,

則x-x-2≤5,恒成立,即x<-2.

綜上可知,∴x≤【解析】【答案】(-∞,]15、略

【分析】解：由直觀圖畫法規(guī)則將△A′B′C′還原為△ABC；

如圖所示；△ABC是一個等腰三角形；

則有BO=OC=B′O′=O′C′=1；

AO=2A′C′=2．

∴S△ABC=BC?AO=×2×2=2．

故答案為：2．

由直觀圖和原圖的之間的關(guān)系；由直觀圖畫法規(guī)則將△A′B′C′還原為△ABC，如圖所示，△ABC是一個等腰三角形，直接求解其面積即可．

本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖之間的關(guān)系，屬基本概念、基本運算的考查．【解析】216、略

【分析】解：m鈫?//n鈫?

且m鈫?=(2,8)n鈫?=(鈭?4,t)

隆脿2t鈭?8隆脕(鈭?4)=0

解得t=鈭?16

．

故答案為：鈭?16

．

根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示；列出方程求出t

的值．

本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】鈭?16

三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．18、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．19、略

【分析】【分析】因為不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點，可設(shè)k為任意兩實數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)是（-2，-5）．20、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內(nèi)的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內(nèi)的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=522、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．四、解答題(共1題，共3分)23、略

【分析】

（1）由已知中函數(shù)f（x）=將x==2log23代入可得答案；

（2）設(shè)0＜x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大??；進(jìn)而可得結(jié)論．

本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．【解析】解：（1）∵=2log23，f（x）=．

∴==

（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2；

則

∴=

==

=＜0

∴f（x1）＞f（x2）；

∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．五、證明題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．28、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；