2025年全等三角形復(fù)習(xí)

全等三角形（復(fù)習(xí)）一、復(fù)習(xí)CADBE1、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB.∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC2.如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。3、下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AC=A'C',∠A=∠A'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'4.如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD例1如圖1，已知△ABC中，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=6，求AD的取值范圍．

提示：延長(zhǎng)AD至A‘，使A’D＝AD，連接BA＇．根據(jù)“SAS”易證△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．這樣將AC轉(zhuǎn)移到△A＇BA中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可解．二、典例講解1、利用中線倍長(zhǎng)法，構(gòu)造全等解題

2、利用翻折，構(gòu)造全等三角形．

例2如圖4，已知△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求證：AC＝AB＋BD．提示：將△ADB沿AD翻折，使B點(diǎn)落在AC上點(diǎn)B＇處，再證BD=B＇D＝B＇C，易得ADB≌△ADB＇，△B＇DC是等腰三角形，于是結(jié)論可證．例3.如圖所示，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求證：∠A＋∠C＝180°.證明：在BC上截取BE＝AB，連接DE.易證△ABD≌△EBD，∴AD＝ED，∠A＝∠BED.∵AD=CD，∴DE=DC.又DF=DF，∴Rt△DEF≌Rt△DCF，∴∠C=∠DEC.∴∠A＋∠C=∠BED＋∠DEC=180°.EF過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EC于點(diǎn)F.例4.如圖,已知AC∥BD，AE、BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。要證明兩條線段的和與第三條線段相等時(shí)常用的方法有以下兩種：1.可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（截）2.把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩較短線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）ACEBD學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義。（3）要記住“有三個(gè)角分別相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊