高考數(shù)學(xué)題型技巧變式一應(yīng)俱全（上冊）

2023高考數(shù)學(xué)題型*技巧*變式一應(yīng)俱全（上冊）專題1-1集合 6【題型一】集合的表示 6【題型二】集合元素的特征-- 6【題型三】集合的關(guān)系- 7【題型四】集合的運算- 8【題型五】集合與排列組合概率 8【題型六】新定義-- 9【題型七】集合與圓和圓錐曲線- 9專題2-2中心對稱、軸對稱與周期性歸類 12【題型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復(fù)雜的奇函數(shù) 12【題型二】中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對稱 13【題型三】軸對稱 13【題型四】中心對稱和軸對稱構(gòu)造出周期性 14【題型五】畫圖：放大鏡 15【題型六】利用對稱解決恒成立和存在型 16【題型七】函數(shù)整數(shù)問題 17專題2-3零點 【題型一】水平線法：參變分離 20【題型二】基礎(chǔ)圖像交點法 20【題型三】分段函數(shù)含參 21【題型四】研究直線斜率（臨界是切線）尋找交點關(guān)系 22【題型五】“放大鏡”函數(shù)的交點 22【題型六】函數(shù)變換： 23【題型七】對數(shù)函數(shù)絕對值“積定法” 24【題型八】高斯函數(shù)型 24【題型九】與三角函數(shù)結(jié)合 25【題型十】借助周期性 26專題2-4復(fù)合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點 30【題型一】一元二次復(fù)合型基礎(chǔ)型：可因式分解 30【題型二】一元二次復(fù)合型：根的分布型 30【題型三】一元二次復(fù)合型：參變分離與判別式、求根公式型 31【題型四】一元二次復(fù)合型（老高考）：線性規(guī)劃型 32【題型五】一元二次復(fù)合型：函數(shù)性質(zhì)綜合型 32【題型六】嵌套函數(shù)基礎(chǔ)型 33【題型七】嵌套函數(shù)常規(guī)型：無參雙坐標(biāo)系換元轉(zhuǎn)換法 34【題型八】嵌套函數(shù)含參型：解析式含參 34【題型九】嵌套函數(shù)含參型：參數(shù)在方程 35【題型十】嵌套函數(shù)含參型：雙函數(shù)型 36【題型十一】嵌套函數(shù)雙復(fù)合型 37專題3-1導(dǎo)數(shù)求切線及公切線歸類 41【題型一】求切線基礎(chǔ)型：給切點求切線 41【題型二】求切線基礎(chǔ)型：有切線無切點求切點 41【題型三】求切線基礎(chǔ)：無切點求參 42【題型四】無切點多參 42【題型五】“過點”型切線 43【題型六】判斷切線條數(shù) 44【題型七】多函數(shù)（多曲線）的公切線 44【題型八】切線的應(yīng)用：距離最值 45【題型九】切線的應(yīng)用：距離公式轉(zhuǎn)化型 45【題型十】切線的應(yīng)用：恒成立求參等應(yīng)用 46【題型十一】切線的應(yīng)用：零點等 47專題3-2含參討論 50【題型一】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在常數(shù)位置（單參） 50【題型二】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在系數(shù)位置（單參） 50【題型三】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在“斜率”和常數(shù)位置（雙參） 51【題型四】上下平移思維基礎(chǔ)：反比例函數(shù)型 52【題型五】上下平移：指數(shù)型 53【題型六】上下平移：對數(shù)函數(shù)型 54【題型七】一元二次可因式分解型 55【題型八】一元二次不能因式分解：判別式+韋達定理+求根公式 56【題型九】雙線法：指數(shù)型 57【題型十】雙線法：對數(shù)型 58【題型十一】含三角函數(shù)型討論 59【題型十二】二階求導(dǎo)討論型 60【題型十三】已知單調(diào)性求參 60【題型十四】不確定單調(diào)增或減求參 61【題型十五】存在單調(diào)增（減）區(qū)間 62【題型十六】非單調(diào)函數(shù)求參 63專題3-3導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)十三種歸類 67【題型一】利用xnf（x）構(gòu)造型 67【題型二】利用f（x）/xn構(gòu)造型 67【題型三】利用enxf（x）構(gòu)造型 68【題型四】用f（x）/enx構(gòu)造型 69【題型五】利用sinx與f（x）構(gòu)造型 70【題型六】利用cosx與f（x）構(gòu)造型 71【題型七】復(fù)雜型：en與af（x）+bg(x)等構(gòu)造型 72【題型八】復(fù)雜型：（kx+b）與f（x）型 72【題型九】復(fù)雜型：與ln（kx+b）結(jié)合型 73【題型十】復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型 74【題型十一】復(fù)雜型：二次構(gòu)造 75【題型十二】綜合構(gòu)造 76【題型十三】技巧計算型構(gòu)造 77專題3-4：超難壓軸小題:導(dǎo)數(shù)和函數(shù)歸類（1） 82【題型一】整數(shù)解 82【題型二】零點 82【題型三】同構(gòu) 83【題型四】恒成立求參：移項討論型 84【題型五】恒成立求參：代入消參型（虛設(shè)根型） 85【題型六】恒成立求參：構(gòu)造函數(shù) 85【題型七】恒成立求參：分離參數(shù)（常規(guī)） 86【題型八】恒成立求參：分離參數(shù)（洛必達法則） 87【題型九】恒成立求參：倍函數(shù) 87【題型十】恒成立求參：雙函數(shù)最值型 88【題型十一】數(shù)列與導(dǎo)數(shù)： 89專題3-5超難壓軸小題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)歸類（2） 92【題型一】 導(dǎo)數(shù)中的“距離”1：利用同底指數(shù)和對數(shù)關(guān)于y=x對稱關(guān)系（原函數(shù)與反函數(shù)） 92【題型二】導(dǎo)數(shù)中的“距離”2：構(gòu)造型距離 93【題型三】導(dǎo)數(shù)中的“距離”3：其他距離 93【題型四】極值點偏移 94【題型五】嵌套函數(shù)求參 95【題型六】多參型1：復(fù)雜討論型 95【題型七】多參型2：凸凹翻轉(zhuǎn)型 96【題型八】多參型3:比值代換等代換 96【題型九】多參型4：韋達定理型 97【題型十】多參型5：“二次”最值型 97專題3-6導(dǎo)數(shù)壓軸大題歸類（1） 101【題型一】求參1：端點值討論型 101【題型二】求參2：“存在”型 101【題型三】求參3：“恒成立”型 102【題型四】求參4：分離參數(shù)之“洛必達法則” 103【題型五】同構(gòu)求參5：絕對值同構(gòu)求參型 103【題型六】同構(gòu)求參6：x1與x2構(gòu)造新函數(shù)型 104【題型七】零點型 105【題型八】不確定根型 106【題型九】取整討論型 106【題型十】證明不等式1：基礎(chǔ)型 107【題型十一】證明不等式2：數(shù)列不等式之單變量構(gòu)造型 107【題型十二】證明不等式3：數(shù)列不等式之無限求和型 108【題型十三】證明不等式4：構(gòu)造單變量函數(shù)型 109【題型十四】證明不等式5：湊配主元型 109專題3-7導(dǎo)數(shù)壓軸大題歸類：不等式證明歸類（2） 113【題型一】不等式證明6:凹凸翻轉(zhuǎn)型 113【題型二】不等式證明7：三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式 113【題型三】不等式證明8：極值點偏移之不含參型 114【題型四】不等式證明9：極值點偏移之含參型 115【題型五】不等式證明10：三個“極值點（零點）”不等式 115【題型六】不等式證明11：比值代換（整體代換等） 116【題型七】不等式證明11：非對稱型（零點x1與x2系數(shù)不一致） 117【題型八】不等式證明12：韋達定理型 117【題型九】不等式證明13：利用第一問 118【題型十】不等式證明14：含ex和lnx型 118【題型十一】不等式證明15：先放縮再證明 119【題型十二】不等式證明16.：切線放縮證明兩根差型（剪刀模型） 119【題型十三】不等式證明17：條件不等式證明 120【題型十四】綜合證明：x1與x2型 121專題4-1三角函數(shù)性質(zhì)、最值和W小題歸類 125【題型一】圖像與性質(zhì)1：“識圖” 125【題型二】圖像與性質(zhì)2：求周期 126【題型三】圖像與性質(zhì)3：正余弦函數(shù)的對稱軸 127【題型四】圖像和性質(zhì)4：對稱中心 128【題型五】最值與范圍1：輔助角 129【題型六】最值與范圍2：一元二次正余弦有界性 129【題型七】最值與范圍3：sinx與cosx積和（差）換元型 130【題型八】最值與范圍4：分式型 131【題型九】最值與范圍5：絕對值型 132【題型十】三角換元1：圓代換 132【題型十一】三角換元2：雙變量消元代換 133【題型十二】三角換元3：無理根號代換 133【題型十三】三角換元4：正切代換 134【題型十四】三角換元5：向量中的三角換元 134【題型十五】三角函數(shù)中w求解 135【題型十六】數(shù)列與三角函數(shù) 136專題4-2正余弦定理與解三角形小題1 139【題型一】解三角形基礎(chǔ)：角與對邊 139【題型二】判斷三角形形狀 139【題型三】最值與范圍1：先判斷角 140【題型四】最值與范圍2：余弦定理 141【題型五】最值與范圍3：輔助角 141【題型六】最值與范圍4：均值不等式 142【題型七】最值與范圍5：周長最值 142【題型八】面積1:消角 143【題型九】面積2：正切代換 144【題型十】最值與范圍6：建系設(shè)點 144【題型十一】最值與范圍7：求正切的最值范圍 145【題型十二】圖形1：中線 146【題型十三】圖形2：角平分線 146【題型十四】圖形3：高 147【題型十五】圖形4：四邊形 148專題4-3正余弦定理與解三角形小題歸類2 151【題型一】圖形5：“擴展線” 151【題型二】向量 151【題型三】四心1：外心 152【題型四】四心2：內(nèi)心 153【題型五】四心3：重心 153【題型六】四心4：垂心 154【題型七】解三角形應(yīng)用題 155【題型八】超難壓軸小題1 156【題型九】超難壓軸小題2 157專題4-4三角函數(shù)與解三角形大題歸類 161【題型一】Asin（x)圖像與性質(zhì)1:給圖求解析式和值域（最值） 161【題型二】Asin（x)圖像與性質(zhì)2:二倍角降冪公式恒等變形 162【題型三】Asin（x)圖像與性質(zhì)3:恒等變形（“打散”-重組-輔助角） 163【題型四】Asin（x)圖像與性質(zhì)4:零點求參 164【題型五】解三角形基礎(chǔ)：正弦定理、角與對邊 164【題型六】解三角形基礎(chǔ)2：余弦定理變形 165【題型七】解三角形1：面積最值 166【題型八】解三角形2：周長最值 167【題型九】解三角形3：邊長最值 167【題型十】解三角形4：不對稱型最值 168【題型十一】解三角形5：中線 168【題型十二】解三角形6：角平分線 169【題型十三】三角形存在個數(shù) 170【題型十四】四邊形轉(zhuǎn)化為解三角形 170【題型十五】解三角形：四邊形求最值 172【題型十六】三角形中證明題 173【題型十七】解三角形綜合 174【題型十八】建模應(yīng)用 175專題5 向量小題歸類 181【題型一】向量基礎(chǔ)：“繞三角形”（基底拆分） 181【題型二】系數(shù)未知型“繞三角形” 182【題型三】求最值型“繞三角形” 183【題型四】數(shù)量積 184【題型五】數(shù)量積最值型 185【題型六】向量模 185【題型七】投影向量 186【題型八】向量技巧1：極化恒等式 186【題型九】向量技巧2：等和線 187【題型十】向量技巧3：奔馳定理與面積 188【題型十一】解析幾何中的向量 190【題型十二】向量四心 190【題型十三】綜合應(yīng)用 191【題型十四】超難小題 192專題1-1集合【題型一】集合的表示【典例分析】如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi(i1,2,,8)是上底面上其余的八個點，y）則集合yABAP,i1、2、3、、8中的元素個數(shù)（A．1 B．2 C．4 D．8【提分秘籍】基本規(guī)律列舉法，注意元素互異性和無序性描述法，注意準(zhǔn)確理解集合元素，能理解不同符號的元素【變式演練】1.設(shè)集合M{x|xk，kZ}，N{x|xk，kZ}，則（）2442A．M=NB．MüNC．MND．MYN2....，若An表示集合An中元素的個數(shù)，則A5_______，則A1A2A3A10_______．k3.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式f(kx)＝2f(x)恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)：fxaxba0，gxlog2x，則函數(shù)fx、gx與集合M的關(guān)系為___________________________.【題型二】集合元素的特征--【典例分析】1x1x2已知集合AxZ|33，BxN|0，則集合z|zxy,xA,yB的元素個數(shù)為（）81x3A．6B．7C．8D．9【提分秘籍】基本規(guī)律1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。2.研究兩（多個）集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系?！咀兪窖菥殹?.已知集合Mmmab2,a,bQ,則下列四個元素中屬于M的元素的個數(shù)是（）1①12;②1162;③;④232322A．4B．3C．2D．12,x0，則集合x|f[f(x)]0元素的個數(shù)有（2.函數(shù)f(x)xx）4sinx,0A．2個B．3個C．4個D．5個3.已知集合，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積，（如果的子集中只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么___________________．【題型三】集合的關(guān)系-【典例分析】已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，則是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個數(shù)為____________.【提分秘籍】基本規(guī)律1.注意子集和真子集的區(qū)別和練習(xí)2.判斷集合之間的關(guān)系：（1）定義判斷（2）數(shù)形結(jié)合判斷【變式演練】1.AxNA若1,2xx50，則集合的個數(shù)是．A．4B．3C．2D．82.設(shè)U是全集，若ABU，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．ABB．BCUAC．CUABD．CUACUBU3.|1x1},Cxmx10,若ABC，則實數(shù)m的取值范圍是已知集合A{x|0x2},B{x（）A．1m1B．1≤m≤122C．1m0D．1m122【題型四】集合的運算-【典例分析】已知集合Ay|ysin(x)cosx,xR，Bx|(x2x6)(x5)0AUB（3，R，則e）3A．B．,53,C．5,3D．3,57【提分秘籍】基本規(guī)律1．注意并集與交集的大小關(guān)系2．補集和全集是不可分割的兩個概念【變式演練】1.已知P(x,y)x2y24，Q(x,y)(xa)2y21，若PQ，則a的取值范圍是（）.A．1a1B．a(chǎn)或a1010C．10a1或1a10D．以上答案都不對2.已知Ax,yxay11，Bx,y(x1)2(y1)21，若集合AB，則實數(shù)a的取值范圍是（）B．12,2C．3,1D．0,2113.若A{x|x1}，Bx|1，定義AB{x|xAB且xAB}，2xABA．1,01,3B．1,01,3C．1,3D．0,1222222【題型五】集合與排列組合概率【典例分析】已知非空集合AR，設(shè)集合SxyxA,yA，xy，TxyxA,yA，xy.分別用A、S、T表示集合A、S、T中元素的個數(shù)，則下列說法不正確的是（）．．．A．若A4，則ST8B．若A4，則ST12C．若A5，則ST可能為18D．若A5，則ST不可能為19【提分秘籍】基本規(guī)律利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個數(shù)，需要運用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想【變式演練】1.設(shè)I1,2,3,4,，A與B是I的子集，若A B1,3，則稱(A,B)為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個不同的“理想配集”的個數(shù)是（）A．16B．9C．8D．42.已知集合P1,2,3,4,5，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為（）A．49B．48C．47D．463.設(shè)集合A1,2,3,,2020，選擇A的兩個非空子集B和C，要使C中最小的數(shù)大于B中的最大數(shù)，則不同的選擇方法有________；【題型六】新定義--【典例分析】用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝CACB,CACB若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋CBCA,CACBax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A．1B．3C．5D．7【提分秘籍】解題思路1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識，一般情況下，它所涉及到的知識和方法并不難，難在“翻譯”2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法理解?！咀兪窖菥殹?.定義AB{x|xA,xB}，設(shè)A、B、C是某集合的三個子集，且滿足ABBAC，則ACBBC是ABC的（）A．充要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件2.已知集合P1,2,3,4,5，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為（）A．49B．48C．47D．463.在n元數(shù)集Sa1,a2,,an中，設(shè)xSa1a2an，若S的非空子集A滿足xAxS，則稱A是n集合S的一個“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個數(shù)為fSk．已知集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，T4,3,2,1,0,1,2,3,4，則下列說法錯誤的是（）A．fS9fT1B．fS8fT1C．fS6fT4D．fS5fT4【題型七】集合與圓和圓錐曲線-【典例分析】設(shè)集合Mx,yy4x2，Nx,yx22y22r2（r0）.當(dāng)MN有且只有一個元素時，則正數(shù)r的所有取值為（）A．2或22B．2r2225C．2r2或r22D．2r2或r222255【提分秘籍】基本規(guī)律注意解析幾何中公式的形式及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合。【變式演練】已知集合A{(x,y)|x2y4}，集合224，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是1.B{(x,y)|(xm)y5}_______．2.設(shè)集合Ax,y|x3sin2y3cos21,R，Bx,y|3x4y100，記PAB，則點集P所表示的軌跡長度為（）A．2B．2C．4D．457233.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱(A，B)為一個“有序集合對”(當(dāng)A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對”(A，B)的個數(shù)是A．50 B．54 C．58 D．601.2021(x,y)1122)M，（上海青浦區(qū)一模）已知集合Myf(x)，若對于任意實數(shù)對(x,y)M，存在(x,y使x1x2y1y20成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：M(x,y)②M(x,y)y

1y x2；log2x；M(x,y)y2x2；④M(x,y)ysinx1.其中是“垂直對點集”的序號是（）.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④（2020福建福清西山高三）設(shè)平面點集A(x,y)|(yx)(y1)0,B(x,y)|(x1)2(y1)21，則xA B所表示的平面圖形的面積為3.（2020陜西漢臺中學(xué)）設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，如果點x0R滿足：對任意a0，都存在xX，使得0xx0a，稱x0為集合X的聚點，則在下列集合中：1n①xZx0；②xxR,x0；③xx,nN；④xx,nNnn1以0為聚點的集合有______．4.（2021全國高三專題）設(shè)集合M{aaxy,2x2y2t,其中x,y,t,a均為整數(shù)}，則集合M_____..5.2022tM2a（上海實驗學(xué)校高三月考）已知集合＝x|0，若3M,5M，則實數(shù)的取值范圍是xa____________．6.（2020陜西省榆林中學(xué)）對于集合Maax2y2,xZ,yZ，給出如下三個結(jié)論：①如果bb2n1,nZ，那么PM；②如果c4n2,nZ，那么cM；③如果a1M，a2M，那么a1a2M.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0B．1C．2D．37.(2019上海浦東新區(qū)高三5月練）設(shè)集合A(x,y)|yx22bx1,B{(x,y)|y2a(xb)}，且AB是單元素集合，若存在a0,b0使點P(x,y)|(xa)2(yb)21，則點P所在的區(qū)域的面積為________.8（.2019吉林高三階段練）記A{|fxsinx為偶函數(shù)，是正整數(shù)}，B{x|xaxa10}，對任意實數(shù)a，滿足AB中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)a使AB中含有兩個元素，則的值是__________．9.（2021河南宋基信陽實驗中學(xué)）設(shè)Ax|ylog2(x2)，BxR|x29，則A(eRB)（）A．2,3B．2,3C．(3,)D．(2,)10.（陜西省咸陽市武功縣普集高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知集合Axa2xa3,Bx(x1)(x4)0，若ABR，則a的取值范圍是（）A．,1B．1,3C．1,3D．3,專題2-2中心對稱、軸對稱與周期性歸類【題型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復(fù)雜的奇函數(shù)【典例分析】fxx1eefaxf12ax1xR恒成立，則實數(shù)a已知函數(shù)xx，若不等式2對21的取值范圍是（）A．0,eB．0,eC．0,1D．0,1【提分秘籍】基本規(guī)律ab1.若fx滿足faxfbx2c，則fx,c2關(guān)于中心對稱2.特殊的奇函數(shù)：（考試難點）：1、對數(shù)與反比例復(fù)合：y=logm-nx，y=logm+nx，如：log1-x，log1-kx，logam+nxam-nxa1+xa1+kxa2、指數(shù)與反比例復(fù)合：y=ax+1,y=ax-1,y=1ax，y=1+axax1ax+11+ax1ax223、對數(shù)與無理式復(fù)合：y=log（（kx）+1kx），如：y=log（（x）+1+x）aaax+m1m3.形如y=對稱中心為（0，2）ax1

x-1x+1【變式演練】1.D上的函數(shù)fx，點Am,n是fx圖像的一個對稱中心的充要條件是：對對于定義在任意xD都有fxf2mx2n，判斷函數(shù)fxx32x23x4的對稱中心______.2.設(shè)函數(shù)fxlnx，若a，b滿足不等式fa22af2bb20，則當(dāng)1a4x21時，2ab的最大值為A．1B．10C．5D．8已知函數(shù)fxxelnex，若3.2exae2e2018e2019e2019ab，其中b0，則1ffff的202022ab202020202020最小值為35A．B．C．D．22442【題型二】中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對稱【典例分析】已知函數(shù)ysinx1與yx2在[a，a]（aZ，且a2017）上有m個交點(x1，y1)，x(x2，y2)，……，(xm，ym)，則(x1y1)(x2y2)(xmym)A．0B．mC．2mD．2017【提分秘籍】基本規(guī)律1.三角函數(shù)的對稱中心（對稱軸）有數(shù)個，適當(dāng)結(jié)合條件確定合適。2.要注意一個隱含性質(zhì)：一次函數(shù)是直線，它上邊任何一個點都可以作為對稱中心。一般情況下，選擇它與坐標(biāo)軸交點，或則別的合適的點【變式演練】1.函數(shù)f(x)12sin[(x1)]在x[3,5]上的所有零點之和等于______.x122.若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為___________．3.2x+1sinxln已知函數(shù)fxx21x，若不等式f3x9xfm3x34對任意xR均成立，則m的取值范圍為（）A．,21B．,21C．21,21D．21,33333【題型三】軸對稱【典例分析】已知函數(shù)fx2ex21a2x222xa2有唯一零點，則負實數(shù)a（）2A．2B．1C．1D．1或122【提分秘籍】基本規(guī)律1.函數(shù)fx對于定義域內(nèi)任意實數(shù)x滿足faxfbx，則函數(shù)fx關(guān)于直線xa2b對稱，特別地當(dāng)fxf2ax時，函數(shù)fx關(guān)于直線xa對稱；2.如果函數(shù)yfx滿足faxfax，則函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線xa對稱.3.yf(ax)與y(xb)關(guān)于直線xab2對稱?！咀兪窖菥殹?.fxx24xex2e2xx11,5m,M已知函數(shù)在區(qū)間的值域為，則mM（）A．2fxxB．4fx=fC．6y=|x-ax-5|D．8x點為（，xixyxyxy），若函數(shù)a=與（）圖象的交．．i．．A1），（，），…，（，），且3，則（D）BC13.已知函數(shù)fxsinx，下面是關(guān)于此函數(shù)的有關(guān)命題，其中正確的有21x22x2x①函數(shù)fx是周期函數(shù)；②函數(shù)fx既有最大值又有最小值；③函數(shù)fx的定義域為R，且其圖象有對稱軸；④對于任意的x1,0，fx0（fx是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)）A．②③B．①③C．②④D．①②③【題型四】中心對稱和軸對稱構(gòu)造出周期性∈[?10]()=?【典例分析】已知函數(shù)為定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)，時，.若函數(shù)在區(qū)間，上的所有零點之和為__________．【提分秘籍】基本規(guī)律關(guān)于對稱中心與對稱軸構(gòu)造周期的經(jīng)驗結(jié)論1.若函數(shù)有兩個對稱中心（a，0）與（b，0）），則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。2.若函數(shù)有兩條對稱軸x=a與x=b，則函數(shù)具有周期性，周期T=2|a-b|。3.若函數(shù)有一個對稱中心（a，0）與一條對稱軸x=b，，則函數(shù)具有周期性，周期T=4|a-b|。【變式演練】定義在上的奇函數(shù)fx滿足f2xfx，且在0,1上單調(diào)遞減，若方程fx1在0,1上有實數(shù)根，則方程fx1在區(qū)間1,11上所有實根之和是（）A．30B．14C．12D．62.R的函數(shù)f3f0，若曲線已知定義域為x的圖像關(guān)于原點對稱，且fxxfx在6,f6處切線的斜率為4，則曲線yfx在2022,f2022處的切線方程為（）A．y4x8088B．y4x80881101111011C．yxD．yx42423.若函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，又yf(x1)為偶函數(shù)，且-1￡x1<x2￡1時，[f(x2)f(x1)](x2x1)0，比較f(2017)，f(2018)，f(2019)的大小為（）A．f(2017)f(2018)f(2019)B．f(2018)f(2017)f(2019)C．f(2018)f(2019)f(2017)D．f(2019)f(2018)f(2017)【題型五】畫圖：放大鏡【典例分析】設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為D，如果存在非零常數(shù)T，對于任意xD，都有(xT)Tf(x)，則稱函數(shù)yf(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)yf(x)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”yf(x)的“似周期”為1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)2x是“似周期函數(shù)”；③如果函數(shù)f(x)cosx是“似周期函數(shù)”，那么“2k,kZ或(2k1),kZ”．以上正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【提分秘籍】基本規(guī)律“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大（縮?。r，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大（縮?。r，是否發(fā)生了上下平移?！咀兪窖菥殹?.已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時，2f(x2)f(x)，且當(dāng)x(2,0]時，f(x)|x1|1；當(dāng)0時，f(x)logax(a0且a1).若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，則a的取值范圍是（）A．(625,)B．(4,64)C．(9,625)D．(9,64)2.R，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1]時，f(x)x(x1)．若對設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為任意x(,m]，都有f(x)1，則m的取值范圍是（）2310,,2A．B．24510,,2C．D．24定義在上函數(shù)q滿足fx11fx，且當(dāng)x0,1時，fx12x1則使得3.R2.fx1在m,上恒成立的m的最小值是（）16A．7B．9C．13D．152244【題型六】利用對稱解決恒成立和存在型【典例分析】x1m已知函數(shù)f(x)lg(xx21)，且對于任意的x(1，2]，f()f[(x1)2(x6)]0恒成立，則m的取值范圍為（x1）A．(，0)B．(，0]C．[4，)D．(12，)【提分秘籍】基本規(guī)律常見不等式恒成立轉(zhuǎn)最值問題：（1）xD，f(x)mf(x)minm；（2）xD，f(x)mf(x)maxm；（3）xD，f(x)g(x)f(x)g(x)min0；（4）xD，f(x)g(x)f(x)g(x)max0；（5）x1D,x2M，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max；（6）x1D,x2M，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min；（7）x1D,x2M，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min；（8）x1D,x2M，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max；【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)2xm（0x1），函數(shù)g(x)(m1)x（1x2）.若任意的x0,1，2x1 1，使得fg，則實數(shù)m的取值范圍為（存在x1,2xx）5B．2,3555A．1,C．2,D．,322.R2x1.3x上的函數(shù)，且fx0已知f是定義在x1關(guān)于直線對稱當(dāng)時，1x214,0x2，若對任意的xm,m1，不等式f22xfxm恒成立，則fx22logx,x2實數(shù)m的取值范圍是（）A．1,0B．1,1C．1,D．1,422已知f(x)2sin|x|，x2,1，xe1,e2g(x)|lnx|2m，若對于sin|x|63使得fx1gx2，則實數(shù)m的取值范圍是_________．【題型七】函數(shù)整數(shù)問題【典例分析】定義：Nf(x)g(x)表示不等式f(x)g(x)的解集中的整數(shù)解之和.若f(x)|log2x|，g(x)a(x1)22，Nf(x)g(x)6，則實數(shù)a的取值范圍是A．(,1]B．(log232,0)C．(2log26,0]D．(log232,0]4【提分秘籍】基本規(guī)律涉及到整數(shù)型題，一般要用到奇偶性和對稱性，周期性，單調(diào)性，對學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高，試題綜合度高，沒有固定的方法，較難【變式演練】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，當(dāng)x0,2時，f(x)4x28x.若在1.m1區(qū)間a,b上，存在m(m3)個不同的整數(shù)x(i1,2,...,m)，滿足f(x)f(xi1)72，則ba的最小值為i1A．15B．16C．17D．182.f(x)xex2，若關(guān)于x的不等已知偶函數(shù)f(x)滿足f(3x)f(3x)，且當(dāng)x[0,3]時，式在[150,150]上有且只有150個整數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍是（）11331A．(0,e)B．(e,3e)C．(3e,2e1)D．(e,2e1)222223.定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f5xfx3，且fx2x24x,0x1，若關(guān)x2lnx,1x4于x的不等式f2xa1fxa0在20,20上有且僅有15個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1,ln22B．2ln33,2ln22C．2ln33,2ln22D．22ln2,32ln31.（廣東省廣州市二中、廣雅、執(zhí)信、六中四校2020-2021學(xué)年聯(lián)考）已知函數(shù)fxlgcosxx21x，則其圖像可能是（）A． B．C．D．2.（安徽省蚌埠市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年5月）設(shè)函數(shù)f(x)f(32x)2的x取值范圍是（）A．(3,)B．(1,)C．(,3)

(x)sinxexexx1，則滿足D．(,1)3.（山東省淄博市淄博實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次模塊考試）已知函數(shù)fx2sinx，則2020x1111fln1fln2fln3fln2020flnflnfln（）232020A．4038 B．4039 C．4040 D．40414.（黑龍江省綏化市安達市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年9月）已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且滿足f(x)f(2x)，當(dāng)x[0,1]時，f(x)x，則函數(shù)F(x)f(x)x4在區(qū)間12x[9,10]上零點的個數(shù)為（）A．9B．10C．18D．20x1,1x05.（四川省雅安市雅安中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期）已知fxfx11,x0，則函數(shù)1gxfx3x32零點的個數(shù)為___________.46.（安徽省蚌埠市懷遠縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期第一次月考）已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，對任意x都有f(x)f(x)2sinx，當(dāng)x0時，f(x)1，若π2πf(t)ft3cost，則實數(shù)t的取值范圍為_________337.（福建省龍巖第一中學(xué)2022屆上學(xué)期第一次月考）已知函數(shù)f(x)ln(x21)2x2x，則使不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范圍是_______________8.（山東省青島市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，且fxf2x，當(dāng)x[0,1]時，f(x)x3，則函數(shù)g(x)|cosx|f(x)在1,5上所有零點之和為___________. 229.（福建省泉州市2022屆高三8月份質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（一））已知函數(shù)fx的定義域為R，x2為偶函數(shù)，fx31為奇函數(shù)，且當(dāng)x0,1時，fxaxb．若f41，則1001kfkk12______．10.（甘肅省臨夏中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知anf(0)f(1)f(2)f(n1)f(1)(nN*)，又函數(shù)F(x)f(x1)1是R上的奇函2nnn數(shù)，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)nn1B．a(chǎn)nnC．a(chǎn)nn1D．a(chǎn)nn2專題2-3零點【題型一】水平線法：參變分離【典例分析】2x1,x1,已知函數(shù)fx{12x函數(shù)gxfxm，則下列說法錯誤的是（）2x,x1,32x3A．若m，則函數(shù)gx無零點B．若m，則函數(shù)gx有零點22C．若3m3，則函數(shù)gx有一個零點D．若m3，則函數(shù)gx有兩個零點222【提分秘籍】基本規(guī)律1.分離參數(shù)。得常數(shù)函數(shù)（含參水平線）2.函數(shù)畫圖，需要運用到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，【變式演練】1.已知函數(shù)fx{xx1,x0，若函數(shù)yf3x2a恰有三個不同的零點，則42x,x0實數(shù)a的取值范圍是___2.已知函數(shù)|log2|,0<≤2，若函數(shù)存在四個不同的零點，則3.()=|log2|,>0,)=()?+1,值范圍是A若函數(shù)有四個零點零點從小到大依已知函數(shù)則的值為．．C．D．【題型二】基礎(chǔ)圖像交點法【典例分析】設(shè)函數(shù)f(x)logx(1)x，f(x)log1x(1)x的零點分別為x,x，則（）12222122【提分秘籍】基本規(guī)律1.冪、指、對、對勾、雙曲等函數(shù)之間圖像交點。2.可以借助二分法、單調(diào)性奇偶性等尋找交點所在區(qū)間。【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)x22ax2alnx(aR)，則下列說法不正確的是（）．．．A.當(dāng)a0時，函數(shù)yf(x)有零點B.若函數(shù)yf(x)有零點，則a2C.存在a0，函數(shù)yf(x)有唯一的零點D.若函數(shù)yf(x)有唯一的零點，則a2．24?4(≤1)?()=()?()2.設(shè)，2，則的零點個數(shù)是__________3.已知函數(shù)f(x)x4k有三個不同的零點，則k的取值范圍是__________.x【題型三】分段函數(shù)含參【典例分析】已知fxx1,xa，若a0，方程fx0的解集是；若方程fx0的x23x2,xa______解集中恰有3個元素，則a的取值范圍是______.【提分秘籍】基本規(guī)律屬于“動態(tài)函數(shù)”畫圖法1.參數(shù)在分段函數(shù)定義域分界點處。2.函數(shù)圖像的“動態(tài)”討論點，多從特殊點，交點，單調(diào)性改變點，奇偶性等處尋找。3.引導(dǎo)學(xué)生多畫分解圖?！咀兪窖菥殹縳,xm,1.已知函數(shù)f(x)＝x22mx4m,xm,其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則實數(shù)m可能的值有（）A．2B．3C．4D．522.aR3a，若函數(shù)g(x)f(x)3設(shè)，函數(shù)f(x)(xa),x0有且僅有個零點，則的x1a,x0x取值范圍是___________.3.f(x)3,xa,若存在實數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個零點，則a的已知函數(shù)x2,xa.x取值范圍是（）A．(,1)(0,)B．(,0)(1,)C．(,0)D．(0,1)【題型四】研究直線斜率（臨界是切線）尋找交點關(guān)系【典例分析】25x3,x1xx已知函數(shù)f(x)2,則函數(shù)g(x)f(x)的零點個數(shù)為21(x2)2,3x1A.1B.2C.3D.4【提分秘籍】基本規(guī)律當(dāng)分離參數(shù)較困難時，可以“分離函數(shù)”，一般情況下，一側(cè)多為直線，一側(cè)是可以研究出圖像的函數(shù)。1.交點（零點）的個數(shù)和位置，多借助切線來尋找確定。2.切線雖然大多數(shù)可以通過導(dǎo)數(shù)來解得，但對于如一元二次等常見函數(shù)的切線，可以通過方程聯(lián)立解決，這樣可以簡化一些計算。3.對于圓和圓錐曲線部分圖像所獲得的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求切線難度大，圓和圓錐曲線求切線的方法要注意總結(jié)掌握。【變式演練】1.x24x2,xm，若方程fxx0恰有三個根，那么實數(shù)m的取值已知函數(shù)fx2,xm范圍是（）BCD．1,2．1,2．2,．,1x22x,x02.已知函數(shù)fx，若關(guān)于x的方程fxax3有四個不同的實數(shù)根，則1,x0x實數(shù)a的取值范圍是（）A．,42B．423,3D．0,423C．0,4233.已函數(shù)f(x)22，當(dāng)x(0,1]時，fxx2，若在區(qū)間11，內(nèi)，f(x1)t______gfxxtx1有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．【題型五】“放大鏡”函數(shù)的交點【典例分析】1x,0已知函數(shù)fx為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，fx13fx

x11,x1，則當(dāng)x2,2時，方程fx1x的根有（）個3A．3B．5C．7D．9【提分秘籍】基本規(guī)律“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大（縮?。r，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大（縮小）時，是否發(fā)生了上下平移。4.“放大鏡”函數(shù)，在尋找“切線”型臨界值時，計算容易“卡殼”，授課時要著重講清此處計算?！咀兪窖菥殹縳1,1x2,1.定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足：①當(dāng)x[1,3)時，f(x)3x,2x3,f(3x)3f(x).（i）f(6)_____；（ii）若函數(shù)F(x)f(x)a的零點從小到大依次記為x1,x2,,xn,，則當(dāng)a(1,3)時，x1x2x2n1x2n_______.2.已知函數(shù)fxlnx，0xe，函數(shù)Fxfxax有2個零點，則實數(shù)af2ex，ex2e的取值范圍是____________．3.sinx,x0,2，下列5__________對于函數(shù)fxfx2,x2,個結(jié)論正確的是（把你認為正20,，都有fx1fx2確的答案全部寫上）．（1）任取x1,x22；4,5（）函數(shù)yfx在上單調(diào)遞增；32kfx2k0,（）fxKN，對一切x恒成立；（）函數(shù)yfxlnx1有個零點；（5）若關(guān)于x的方程fxmm0有且只有兩個不同的實根x1，x2，則x1x23.【題型六】函數(shù)變換：【典例分析】已知函數(shù)f(x)2mx,x0，若關(guān)于x的方程f(x)f(x)20x有且僅有四個互不相等x22x,x0的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（-∞，7]B．（6，+∞）C．（2+∞）D．[8，+∞）【提分秘籍】基本規(guī)律利用函數(shù)性質(zhì)，推導(dǎo)出中心對稱，軸對稱等等函數(shù)圖像特征性質(zhì)?！咀兪窖菥殹縳,1x0，若方程fx=2t在區(qū)間1,1內(nèi)有且僅有兩個根，則1.設(shè)函數(shù)fx11,0x1fx1實數(shù)t的取值范圍是（）1B．,011A．,C．,0D．,022234x,x0,，若關(guān)于x的方程2fxfxk0有且只有3個實2.已知函數(shù)fx2x2,x0,x數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是___________.3.xRx已知函數(shù)yf(x)對于恒有f(2x)f(x)2，若f(x)與函數(shù)g(x)的圖像的x1點交為(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)，則(x1y1)(x2y2)...(xnyn)=____________【題型七】對數(shù)函數(shù)絕對值“積定法”【典例分析】設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則 的取值范圍是（ ）A.B.C.D.【提分秘籍】基本規(guī)律對于f（x）=|logax|，|logax|=a若有兩個零點，則滿足0x11x2x1x2=13.要注意上述結(jié)論在對稱軸作用下的“變與不變”【變式演練】1.已知x，x是方程ex2lnx的兩個解，則（）12A.0xx1B.1xx1C.1xxeD.xxeee12121212()=()?=02.已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根,,,4．<<<．+．ABCD），且滿足：，則的取值范圍是（已知函數(shù)1gxa,0x3，（其中），若f(x)的四個零點從小到lg(6x)a,3x64大依次為x1，x2，x3，x4，則x1x2xi的值是（）1A．16 B．13 C．12 D．10【題型八】高斯函數(shù)型【典例分析】設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，如11,0.50，已知函數(shù)fxxxk(x0)，若方程fx0有且僅有3個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）12]23]34]45]A.（，B.（，C.（，D.（，23344556【提分秘籍】基本規(guī)律取整函數(shù)（高斯函數(shù)）1.具有“周期性”2.一端是“空心頭”，一端是“實心頭”3.還可以引入“四舍五入”函數(shù)作對比【變式演練】1.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，yx也被稱為“高斯函數(shù)”，例如2,12，33，1,52，設(shè)x0為函數(shù)fxlog2x31的零點，則x0（）.xA．2B．3C．4D．52.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，為了紀念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)yx,xR稱為高斯函數(shù)，其中x表示不超過x的最大整數(shù).設(shè)xxx，則函數(shù)fx2xxx1的所有零點之和為（）A．1B．0C．1D．23.高斯函數(shù)fx[x]（x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），若函數(shù)gxexex2的零0點為x，則gfx（）A．1e2B．C．e12D．e212eee22【題型九】與三角函數(shù)結(jié)合【典例分析】設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)cos2x2a22a25x1xa個零點，則a的取值范圍是（）A．（2，9]∪（5，11]442C．（2，9]∪[11，3）44【提分秘籍】基本規(guī)律與三角函數(shù)結(jié)合時，三角函數(shù)提供了1.多中心，多對稱軸。2.周期性3.正余弦的有界性。4.正切函數(shù)的“漸近線”性質(zhì)

x＜axa，若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恰有6B．（74，2]∪（52，114]7 11D．（4，2）∪[4，3）【變式演練】1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2x)f(x)0，當(dāng)x0,1時，f(x)logx，若函數(shù)Fxf(x)sinx，在區(qū)間1，m上有10個零點，則m的取值范圍是（）．3.5，4．3.5,4．5,5.5．5，5.52.若函數(shù)f(x)x2axcosxa有且只有一個零點，又點P(3a,1)在動直線x21MNm(x1)n(y1)0上的投影為點M若點（，），那么的最小值為__________.3.函數(shù)f(x)12sin[(x1)]在x[3,5]上的所有零點之和等于______.x12【題型十】借助周期性【典例分析】1函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx1為偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，fxx2，若函數(shù)gxfxxb恰有一個零點，則實數(shù)b的取值集合是（）2k1，2k12k1，2k5A．，kzB．，kz44224k1，4k14k1，4k15C．，kzD．，kz4444【提分秘籍】基本規(guī)律本專題，講清楚【典例分析】這道題，在周期函數(shù)中，與切線的關(guān)系?？梢岳弥芷谄揭茖ΨQ等距等等函數(shù)性質(zhì)，求出對應(yīng)的切線截距。當(dāng)做選擇題來分析講解(雖然本題可以“秒殺”排除）【變式演練】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，且當(dāng)x[1,2]時，f(x)lnxx1，若函數(shù)1.g(x)f(x)mx有7個零點，則實數(shù)m的取值范圍為．1ln2,1ln2ln21,ln21ln21,ln21A．B．8666881ln2,1ln21ln2,ln21C．D．88662.R的奇函數(shù)fx滿足fx24，已知定義域為x1f3x，當(dāng)x0,2時，fx則函數(shù)yf__________xaaR在區(qū)間4,8上的零點個數(shù)最多時，所有零點之和為．2x0x1已知函數(shù)yf(x)的定義域是[0,)，滿足f(x)x24x51x3,且2x83x4(x4)f(x)a，若存在實數(shù)k，使函數(shù)g(x)f(x)k在區(qū)間[0,2021]上恰好有2021個零點，則實數(shù)a的取值范圍為____1.12（天津市濱海新區(qū)2020-2021學(xué)年下學(xué)期）已知函數(shù)f(x)x4x2,x1，函數(shù)x1,x12g(x)f(x)kx有三個零點，則k的取值范圍是（）111,422A．,0B．,022C．1,422D．1,4222.（多選題）（黑龍江省大慶實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期10月）已知函數(shù)14,x0xxk有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的值fxx1，若關(guān)于x的方程fx2,x0x可以是（）A．0B．1C．2D．1233（.多選題（）河南省南陽市2018-2019學(xué)年下學(xué)期）關(guān)于x的函數(shù)fxx212x21k，給出下列四個命題，其中是真命題的為（）．A．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有2個零點；B．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有4個零點；C．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有5個零點；D．存在實數(shù)k，使得函數(shù)恰有8個零點；4.11（北京市首師大附中2020-2021學(xué)年上學(xué)期）給出定義：若xm,m（其中m為22整數(shù)），則m叫做與實數(shù)x“親密的整數(shù)”記作xm，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)(x)xx的四個說法：①函數(shù)yf(x)在0,1是增函數(shù)；②函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xk2kZ對稱；1③函數(shù)yf(x)在k,kkZ上單調(diào)遞增；21④當(dāng)x0,2時，函數(shù)g(x)f(x)2x2有兩個零點.2其中說法正確的序號是__________.5.（山東省新泰市第一中學(xué)東校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考）已知函數(shù)(x)x1|xa|,g(x)ax1，其中a0，若f(x)與g(x)的圖像有兩個交點，則a的取2值范圍是_________6（.貴州省蟠龍高級中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期第二次月考）對于實數(shù)a和b，定義運算“”：2ab,ab，設(shè)f(x)(2x1)(x1)，且關(guān)于x的方程為f(x)m(mR)恰有三a*bab2ab,ab個互不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是___________.x2x1，x0，7.2（重慶市南開中學(xué)校2022屆高三上學(xué)期第一次月考）設(shè)函數(shù)fx1x2x，x0211則函數(shù)yfxx的零點個數(shù)為_______；若gxkx，且函數(shù)Fxfxgx22有偶數(shù)個零點，則實數(shù)k的取值范圍是____________．8.（2020屆山西省臨汾一中、忻州一中、長治二中等五校高三上學(xué)期第五次聯(lián)考）已知函fx滿足fx1x24x1，函數(shù)gx{fx4,xm有兩個零點，則m的4,xm取值范圍為__________．9.（江西省奉新縣第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第二次月考）設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4g(x)2.x(0,2]，的周期為，且f(x)是奇函數(shù)當(dāng)時，k(x2),0x1f(x)1(x1)2，g(x)1，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x,1x22的方程f(x)g(x)有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.10.（陜西省安康市2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中）高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達110個，為數(shù)學(xué)家中之最．對于高斯函yx，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.71，1.22，x表示實數(shù)x的非負純小數(shù)，即xxx，如1.70.7，1.20.8．若函數(shù)yx1logax（a0，且a1）有且僅有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）．2,3．2,3．3,4．3,411.（多選題）（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期月考（四））高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，例如2.13，2.12.已知函數(shù)fxsinxsinx，函數(shù)gxfx，則（

）AB．函數(shù)gx的值域是0,1,2．函數(shù)gx是周期函數(shù)C．函數(shù)gx的圖象關(guān)于x對稱D．方程gxx只有一個實數(shù)根2212.（2020屆河北省新樂市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考沖刺）已知函數(shù)f(x)Asinx，2g(x)k(x7)，(k0)，已知時，函數(shù)h(x)f(x)g(x)的所有零點和為2A1__________21A2時，函數(shù)h(x)f(x)g(x)的所有零點的和為．專題2-4復(fù)合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點【題型一】一元二次復(fù)合型基礎(chǔ)型：可因式分解則實數(shù)()【典例分析】2已知函數(shù)，若關(guān)于的方程?∞,1?e有且僅有三個不同的實數(shù)解，的取值范圍是A．B．C．D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.以f（x）為變量，可轉(zhuǎn)化為一元二次型2.一元二次可通過因式分解，轉(zhuǎn)化為“水平線與f（x）交點型”2()有10個不同的實數(shù)解?，則+實數(shù)3,0的取≤<值1范圍是（）()=?2ln,≥1【變式演練】2[()]+?1()?=01.已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若關(guān)于的方程C．D．A．+1,≠1B．|?1|2.函數(shù)2若關(guān)于的方程有五個不實數(shù)解，則的取值范圍是（）3.已知函數(shù)=2?1,<1，若關(guān)于的方程2+1?2?2=0有4個A數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）．B．C．D．【題型二】一元二次復(fù)合型：根的分布型?2=0的取值范【典例分析】，若關(guān)于的方程22已知函數(shù)D．有三個不同的實數(shù)解，則A．B．圍是（）?11,?∞,21【提分秘籍】基本規(guī)律1.“一元二次”系數(shù)多參，無法因式分解2.可通過分析f（x）圖像，確定“水平線與f（x）”交點情況。進而確定一元二次根的范圍3.通過“根的分布”知識轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解則的取()=?1()+()+=0【變式演練】1，若關(guān)于的方程2B1.已知函數(shù)恰有6個不同的實數(shù)解，C．D值情況不可能的是（）．，．，的實數(shù)解()=，．，?(+2)+3=0aB．(－2－2，2－2)恰好有六個不同2.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程332∞)323∞)D(2，＋5?1?1,≥0．－，＋2?2+1+3.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程2=0有7={+4+4,<0A．B．C．或2D．【題型三】一元二次復(fù)合型：參變分離與判別式、求根公式型【典例分析】已知1，若關(guān)于的方程1恰有3個不同的實數(shù)解（為C．對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．【提分秘籍】基本規(guī)律對于具有特殊形式的“一元二次型”1、可以通過參變分離求解參數(shù)2、可以通過判別式來討論判斷3、可通過求根公式來計算。實數(shù)解，則【變式演練】2，設(shè)關(guān)于的方程2121.已知函數(shù)有個不同的的所有可能的值為（）A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6()=[()]+()?=0(∈)則 的所有可能的值構(gòu)成的集合為______．3.已知則實數(shù)

2?，關(guān)于x的不等式[f(x)]2f(x)x11(x0)af(x)b20有且只有一個整數(shù)解，的最大值是____．【題型四】一元二次復(fù)合型（老高考）：線性規(guī)劃型【典例分析】?+1+1,≤02已知函數(shù)，若方程有7個不同2+3．B．(6,9)C．D．(4,13)A(2,6)(2,12)【提分秘籍】基本規(guī)律“一元二次型”系數(shù)多參，對于根的分布得到的不等式（組），可借助線性規(guī)劃求解多參式的范圍或者最值【變式演練】()?()+=0(≠0)圍是1.已知函數(shù)有六個不同的3+A．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)2.已知函數(shù)()=|ln|,>0，若關(guān)于x的方程2?()+=0(,