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文檔簡介

離散型隨機(jī)變量及其概率分布

一、離散型隨機(jī)變量及其概率分布二、常用離散型隨機(jī)變量的分布X取各個(gè)可能值的概率，即事件的概率為（1）稱（1）式為離散型隨機(jī)變量X的概率函數(shù).一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值為定義:若隨機(jī)變量X的全部可能取值只有有限個(gè)或可列無窮個(gè),則稱X為離散型隨機(jī)變量.一、離散型隨機(jī)變量及其概率分布則的概率分布表如下：由概率的定義可知,離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)

滿足如下性質(zhì)：（1）非負(fù)性：（2）歸一性：,一般地，對于離散型隨機(jī)變量X，若其概率函數(shù)為

,k=1,2,…,x1<x2<…,則X的分布函數(shù)為它的圖形是一條右連續(xù)有跳躍間斷點(diǎn)的階梯線的階梯型曲線,在每一個(gè)可能取值點(diǎn)

x=xk(k=1,2,…)處發(fā)生跳躍,且跳躍高度為pk.。若一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為階梯函數(shù)，則一定是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為對離散型隨機(jī)變量

例1

一盒元件有5件，已知其中有兩件是合格品，從中逐一取出元件測試，直到首次取出是合格品為止，求首次取到是合格品時(shí)所取次數(shù)

的概率函數(shù)和分布函數(shù)，并求出至少取3次才是合格品的概率.解

，因此，所求概率函數(shù)為1234分布函數(shù)為

事件“至少取3次才取得合格品”的概率或例2

設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求的概率函數(shù)123解

的概率函數(shù)二、常用離散型隨機(jī)變量的分布1.兩點(diǎn)分布（“0-1”分布）定義若一個(gè)隨機(jī)變量只有兩個(gè)可能取值且其分布為，則稱服從兩點(diǎn)分布

X的概率函數(shù)為若X只能取0,1兩個(gè)值,且概率函數(shù)為則稱X服從兩點(diǎn)分布,或(0-1)分布X的概率函數(shù)為

則隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布.其分布律為例：拋硬幣試驗(yàn),觀察正反兩面情況.2.二項(xiàng)分布X所有可能取值為0,1,2,…,nX的概率函數(shù)為稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布.記作二項(xiàng)分布和“0-1”分布的關(guān)系

當(dāng)時(shí)，服從“0-1”分布.隨機(jī)變量反之如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且都服從兩點(diǎn)分布,則兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布n=

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