經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件：增長率的計(jì)算與比較

增長率的計(jì)算與比較名言愛因斯坦宇宙間最大的能量是復(fù)利，世界的第八大奇跡是復(fù)利。故事蘇丹對(duì)一個(gè)大臣心存感激，因?yàn)檫@個(gè)大臣偉大的行為，拯救了蘇丹的帝國，蘇丹希望好好的獎(jiǎng)勵(lì)這位大臣，大臣謙遜的回答說，只愿意接受在西洋棋盤第一格放一粒小麥，第二格放兩粒小麥，第三格放四粒小麥，第四格放八粒小麥……，依次類推，把64個(gè)格子放滿就行。蘇丹以為這是一個(gè)簡單的要求，立刻就同意了。悲慘的是，蘇丹賠進(jìn)去了自己一個(gè)帝國，因?yàn)樘K丹沒有認(rèn)識(shí)到復(fù)利可怕的力量。任何東西連續(xù)加倍64次，都會(huì)變?yōu)樘煳臄?shù)字，少數(shù)幾粒小麥經(jīng)過復(fù)利計(jì)算，總價(jià)值比整個(gè)帝國所有財(cái)富加起來還多。目錄增長率和平均增長率問題及解決方案1.使用EXCEL計(jì)算增長率2.與增長率相關(guān)的典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)4.第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案一、問題引入引例1：假如一位同學(xué)畢業(yè)時(shí)剛好20歲，買一份2萬元的養(yǎng)老保險(xiǎn)，如果每年的利率是15%，40年到期后取出本息，他將會(huì)獲得怎樣的收益？是80萬元嗎？是92萬元嗎(2×(1+0.15)×40)？不是！也不是！答案是635.73萬元！不是本金的40倍，也不是本金的46倍，而是本金的267倍以上！第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案一、問題引入引例2：假如你的父母在你剛剛出生的時(shí)候，就用3000元為你購買了100股某公司的股票，如果該公司年均增長率僅為15%，60年后，你的這100股股票的市值將會(huì)增加到什么水平？是18萬元嗎？是20.7萬元嗎？不是！也不是！答案是1315萬元！不是原始股的60倍，也不是原始股的69倍，而是原始股的4384倍！第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案問題分析在這里，容易被人們忽視的是什么？一是利率，通俗地講就是增長率，即末期相對(duì)基期數(shù)量的增長比例；二是復(fù)利，這是一種算法，是指在每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期后，都要將所生利息加入本金，以計(jì)算下期的利息。那么，增長率是什么？增長率又是怎么算出來的？增長率與前后數(shù)量是什么關(guān)系？這些正是我們所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案二、典型問題解決方案增長率(rateofincrease)：是指事物增長的數(shù)量與原來的數(shù)量的百分比值。例如：人口自然增長率就是一年內(nèi)人口自然增長數(shù)（出生人數(shù)減死亡人數(shù)）與該年內(nèi)平均人口數(shù)之比，通常用千分比來表示。經(jīng)濟(jì)增長率就是末期國內(nèi)生產(chǎn)總值與基期國內(nèi)生產(chǎn)總值的比較，以末期現(xiàn)行價(jià)格計(jì)算末期GDP得出的增長率是名義經(jīng)濟(jì)增長率，以不變價(jià)格(即基期價(jià)格)計(jì)算末期GDP得出的增長率是實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長率。第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案問題1：增長率計(jì)算的解決方案）.

方案：增長數(shù)量增長率第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案案例1：父母在孩子剛剛出生的時(shí)候，就用3000元購買了100股某公司的股票，60年后這100股的市值已達(dá)到13151996元，試問這個(gè)公司60年的經(jīng)濟(jì)增長率為多少？）.

解：即這個(gè)公司60年的經(jīng)濟(jì)增長率為438300%。第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案二、典型問題解決方案年均增長率：反映事物從某一年的數(shù)量開始，按照某個(gè)固定指數(shù)（下年數(shù)量/上年數(shù)量）經(jīng)過若干年增長后達(dá)到預(yù)期數(shù)量的百分比值。第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案問題2：年均增長率計(jì)算的解決方案）.

方案：第一年增長數(shù)量第二年增長數(shù)量………………第n年增長數(shù)量第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案）.

方案：第n年增長數(shù)量第一節(jié)增長率和平均增長率問題及解決方案案例2：父母在孩子剛剛出生的時(shí)候，就用3000元購買了100股某公司的股票，60年后這100股的市值已達(dá)到13151996元，試問這個(gè)公司市值的年均增長率為多少？）.

解：即這個(gè)公司市值的年均增長率為15.00%。第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率一、典型案例比較2008年相對(duì)于1990、2000年經(jīng)濟(jì)增長率和年平均增長率。比較2005年到2008年的年度經(jīng)濟(jì)增長率和年均增長率。國

家1990年2000年2005年2006年2007年2008年中

國1866899215183218211924257306300670美

國5803199515126384133989140777144414…………………印

度54914207591345855396628455380525253韓

國1866909603236086524099087438975013010239377第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率二、解決方案根據(jù)所提供數(shù)據(jù)，按照增長率公式和年均增長率計(jì)算方法可以計(jì)算出9國18年、8年的增長率與年平均增長率以及2005—2008年的每年增長率和年均增長率，通過制作9國年度增長率曲線圖，就能比較其經(jīng)濟(jì)增長的情況。利用Excel軟件自帶的計(jì)算和制圖工具，直接算出年度增長率、年均增長率并進(jìn)行比較。第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率三、Excel演算步驟1.9國18年、8年的增長率計(jì)算與比較第一步：在H5欄輸入公式“=(G5/B5-1)*100%”,得出中國2008年相對(duì)于1990年的GDP增長率為1510.6%。第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率第二步：將鼠標(biāo)置于H5欄右下角，按住“+”型符號(hào)往下拖(即Excel的句柄填充功能)，直至H13欄，出現(xiàn)美國、日本、俄羅斯、英國、法國、德國、印度、韓國等國2008年相對(duì)于1990年經(jīng)濟(jì)增長率。第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率第三步：類似18年GDP增長率計(jì)算方法，可求各國2008年相對(duì)于2000年的GDP增長率。第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率第四步：選定各國8年和18年GDP增長率(包括9國國名)，雙擊圖表窗口出現(xiàn)圖表導(dǎo)向，選擇柱形圖，順序點(diǎn)擊至“完成”，完成9國8年和18年GDP增長率的比較柱形圖，如圖2-4所示?？梢钥闯觯袊?8年GDP增長率最高，俄羅斯8年增長率最高，印度和韓國排在中、俄之后和西方發(fā)達(dá)國家之前第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率2.2005~2008年的年度增長率計(jì)算與比較第一步：在E15欄輸入公式“=(E5/D5-1)*100%”，選定E15欄,按住“+”型符號(hào)，然后利用Excel的句柄填充功能，先從E15拖至G15，然后再拖至G23，得出各國2006~2008年每年相對(duì)于上一年的GDP增長率第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率第二步：選定中、美、日、俄、英、法、德、印、韓9國2006年~2008年每年GDP增長率(包括9國國名)，雙擊圖表窗口出現(xiàn)圖表導(dǎo)向，選擇柱形圖，順序點(diǎn)擊至“完成”，即完成9國2006年~2008年每年GDP增長率的比較柱形圖，可以看出，這三年俄羅斯每年GDP增長率最高，中國第二，印度第三。第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率3.各國18年、8年的GDP年均增長率計(jì)算與比較第一步：建立計(jì)算公式，第二步：在L5欄輸入公式“=LN(B5)”，選定L5欄拖至L13欄，得出各國1990年GDP自然對(duì)數(shù)；同理，在M5欄輸入公式“=LN(G5)”，選定M5欄拖至M13欄，得出各國2008年GDP自然對(duì)數(shù)第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率，第三步：計(jì)算各國18年年均GDP增長率。在I5欄輸入公式“=EXP((M5-L5)/18)-1”，算出中國2008年相對(duì)于1990年18年的年均GDP增長率為16.70%，選定I5欄拖至I13欄，得出八個(gè)國家1990~2008年的年均GDP增長率第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率，第四步：仿第二至三步，計(jì)算8年年均增長率第二節(jié)使用Excel計(jì)算增長率，第五步：作圖比較9國1990年以來和2000年以來至2008年的年均GDP增長率。從圖上比較可以看出，1990年以來，中國經(jīng)濟(jì)增長最快，2000年以來，俄羅斯經(jīng)濟(jì)增長最快，印度緊追其后。但2000年以來，除法國、俄羅斯GDP增長加快之外，其他國家均有所放慢。第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例案例1：高技術(shù)產(chǎn)業(yè)銷售收入增長分析試通過年度增長率和年均增長率分析比較各產(chǎn)業(yè)的增長情況。行業(yè)20022003200420052006醫(yī)藥制造業(yè)2279.982750.7330334019.834718.82航空航天器制造業(yè)499.9547.2498.4781.37798.88電子及通信設(shè)備制造業(yè)7658.679927.1413819.116646.2521068.86電子計(jì)算機(jī).辦公設(shè)備制造業(yè)3441.676305.979192.710722.1512634.18醫(yī)療設(shè)備及儀器儀表制造業(yè)734.04880.4813031752.182363.82二、解決方案第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例借助Excel軟件，求得年度增長率和年均增長率如下表。第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例進(jìn)一步作出增長率趨勢比較圖如下圖。第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例案例2：中美兩國GDP差距發(fā)展趨勢分析試分析兩國之間GDP差距發(fā)展趨勢，并采用2010年相對(duì)1978年的年均增長率討論未來差距發(fā)展趨勢。年份美國中國年份美國中國1978年229472164.6081995年739777279.8111979年256332612.6051996年781698561.054………………1993年665746132.2282010年146241.859847.071994年707225592.052二、解決方案第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例借助Excel軟件，求得中國和美國1978年~2010年GDP及其差距走勢如下表。年份美國中國差距年份美國中國差距1978年229472164.6120782.41995年739777279.8166697.21979年256332612.6023020.41996年781698561.0569608.0……………………1993年665746132.2360441.82010186394.71994年707225592.0565130.0二、解決方案第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例對(duì)應(yīng)的趨勢圖。二、解決方案第三節(jié)與增長率相關(guān)的典型案例根據(jù)Excel提供的趨勢分析工具，可得中國和美國2010年以后GDP及其差距走勢預(yù)測趨勢圖第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)一、函數(shù)及表達(dá)方式1．函數(shù)的定義2．公式表達(dá),第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)3．表格表達(dá),中國2004年~2010年GDP與年份的關(guān)系涵義函數(shù)關(guān)系y=f(x)(GDP與年份的關(guān)系,單位:億美元)集合年份2004200520062007200820092010XGDP19316223442680134022430264996459847Y第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)4．圖象表達(dá),中國2004年~2010年GDP與年份的關(guān)系第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)二、函數(shù)關(guān)系的建立1．

推演公式法例1某企業(yè)組裝某產(chǎn)品每日最多100套，其中組裝場地、組織設(shè)備占用費(fèi)用為11300元，每套產(chǎn)品組裝人員計(jì)件工資10元、半成品成本1000元、材料費(fèi)用10元，電費(fèi)2元，試建立該企業(yè)日生產(chǎn)產(chǎn)品的成本函數(shù)C(x)解如果每日生產(chǎn)的產(chǎn)品為x套，則日生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本為第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)1．

推演公式法例2試建立投資收益與年結(jié)算次數(shù)的函數(shù)關(guān)系。解如果每年結(jié)算m次，則t年到期本息之和將是第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)2．?dāng)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)法例3解隨著n不斷增加，它將趨向一個(gè)常數(shù)e，成為自然對(duì)數(shù)的底。n1234510100100010000…E(n)22.252.372.442.492.602.712.7172.718…第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：函數(shù)3．趨勢模擬法例4某學(xué)校2010年在校學(xué)生數(shù)和教學(xué)經(jīng)費(fèi)如下表，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)勾畫在校學(xué)生與教學(xué)經(jīng)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系圖象，并作出簡單解釋。年份199920002001200220032004200520062007在校學(xué)生（人）5000600070008000900010000110001200013000教學(xué)經(jīng)費(fèi)（萬元）