質心質心運動定律

1一質心1

質心的概念

板上C點的運動軌跡是拋物線

其余點的運動=隨C點的平動+繞C點的轉動ccccccc22

質心的位置m1mim2c

由n個質點組成的質點系，其質心的位置：3質心位置的確定（由質點系動量定理）4對質量連續(xù)分布的物體：對質量離散分布的物系：

對密度均勻、形狀對稱的物體，質心在其幾何中心．說明5

例1

水分子H2O的結構如圖．每個氫原子和氧原子之間距離均為d=1.0×10-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為θ=104.6o.求水分子的質心．OHHoCdd52.3o52.3o6

解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o7θ

例2

求半徑為R

的勻質半薄球殼的質心.RO解選如圖所示的坐標系．在半球殼上取一如圖圓環(huán)8θRO

圓環(huán)的面積由于球殼關于y軸對稱，故xc=0

圓環(huán)的質量9θRO10θRO而所以其質心位矢：11二質心運動定律m1mim2c12上式兩邊對時間t求一階導數，得再對時間t求一階導數，得13根據質點系動量定理（因質點系內）

作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質量乘以質心的加速度——質心運動定律14

例3

設有一質量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點處爆炸成質量相等的兩個碎片，其中一個豎直自由下落，另一個水平拋出，它們同時落地．問第二個碎片落地點在何處?COm2mmx15解選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質心運動軌跡不變．建立圖示坐標系，COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時質心離原點的距離16cyCyyoF

例4

用質心運動定律來討論以下問題．一長為l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質量為

．將其卷成一堆放在地面．若手提鏈條的一端，以勻速v將其上提．當一端被提離地面高度為y時，求手的提力．17

解建立圖示坐標系鏈條質心的坐標yc是變化的cyCyyoF豎直方向作用于鏈條的合外力為18考慮到而得到由質心運動定律有cyCyyoFEND19

例4

長為L=4m，質量M=150kg的船，靜止在湖面上。一質量M=50kg的人，從船頭走到船尾，如圖。求人和船相對湖岸各移動的距離，忽略阻力。20

解法一：動量守恒。選人和船為系統(tǒng)，水平方向動量守恒。設V和u分別表示任意時刻船和人相對岸的速度。向右為正，由動量守恒，有2122

解法二：質心運動定理。選人和船為系統(tǒng)，人在船上走動，沿水平方向人與船間作用力為內力，合外力為零。系統(tǒng)開始靜止人走動過程中，系統(tǒng)質心不變23人走動之前，系統(tǒng)質心坐標人走動過程中，系統(tǒng)質心不變

24人走到船尾，系統(tǒng)質心坐標為人走動之前，系統(tǒng)質心坐標為

25人走到船尾，系統(tǒng)質心坐標為2627

課外練習：長為L、質量為M的斜面滑塊放在光滑的水平桌面上，質量為m的小物體，從斜面頂端由靜止開始滑到底端.求斜面滑塊的后退距離。28

例5三棱體C，滑塊A和B各面均光滑，初始時

三者相對水平桌面靜止。已知mc=4ma=16mb,

.求A下降h=10cm時，三棱體C沿水平方向的位移。29

例三棱體C，滑塊A和B各面均光滑，初始時三者相對水平桌面靜止。三棱體C沿水平方向的位移。

解水平方向動量守恒。右為x正方向30

例