屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列圓錐曲線(xiàn)拋物線(xiàn)教學(xué)提綱

2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件

《圓錐曲線(xiàn)－拋物線(xiàn)》一、基本知識(shí)概要：

1.拋物線(xiàn)的定義：到一個(gè)定點(diǎn)Ｆ的距離與到一條定直線(xiàn)Ｌ的距離相等的點(diǎn)的軌跡．2.方程：這里3.圖形：OyxOyxOyOxy4.基本量：對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程焦半徑焦準(zhǔn)距＝；頂準(zhǔn)距＝焦頂距＝；曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距＝離心率Ｘ軸

Ｙ軸

原點(diǎn)Ｏ（０，０）

二、例題：例1、(1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.(2)焦點(diǎn)在直線(xiàn)上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________.其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是_________________.(3)以?huà)佄锞€(xiàn)的一條焦點(diǎn)弦為直徑的圓是，則_______________二、例題：(4)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)的距離小2的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_____________(5)一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，它的方程是。在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯的底部，則玻璃球的半徑的范圍為（）[思維點(diǎn)拔]正確理解拋物線(xiàn)和注意問(wèn)題的多解性，嚴(yán)密思考問(wèn)題。例2、河上有拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時(shí)，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問(wèn)水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂距多少時(shí)，小船開(kāi)始不能通行？[思維點(diǎn)拔]注意點(diǎn)與曲線(xiàn)的關(guān)系的正確應(yīng)用和用建立拋物線(xiàn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的技巧。[思維點(diǎn)拔]本題體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思路，考查了定義法，待定系數(shù)法求曲線(xiàn)方程的步驟，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例3、如圖所示，直線(xiàn)和相交于點(diǎn)M，，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等。若為銳角三角形，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段C的方程。例4.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且，證明直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。[思維點(diǎn)拔]本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力，在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到這個(gè)重要結(jié)論，還有些證法充分利用了平面幾何知識(shí)，這也提醒廣大師生對(duì)圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目。例5、設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為A,以B(a+4,0)點(diǎn)為圓心，︱AB︱?yàn)榘霃?，在x軸上方畫(huà)半圓，設(shè)拋物線(xiàn)與半圓相交與不同的兩點(diǎn)M，N。點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)。（1）求︱AM︱+︱AN︱的值（2）是否存在實(shí)數(shù)a，恰使︱AM︱︱AP︱︱AN︱成等差數(shù)列？若存在，求出a，不存在，說(shuō)明理由。[思維點(diǎn)拔]設(shè)而不求法和韋達(dá)定律法是解決圓錐曲線(xiàn)中的兩大基本方法，必須熟練掌握，對(duì)定點(diǎn)問(wèn)題和最值的處理也可由此細(xì)細(xì)的品味。例6、拋物線(xiàn)上有兩動(dòng)點(diǎn)A，B及一個(gè)定點(diǎn)M，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列(1)求證線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)Q(2)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求拋物線(xiàn)的方程。(3)對(duì)于(2)中的拋物線(xiàn)，求△AQB面積的最大值。三、課堂小結(jié)：全面精確地掌握拋物線(xiàn)的定義，方程以及它的基本量是把握問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題的處理也需多多的感悟。能力·思維·方法【解題回顧】注意焦點(diǎn)在x軸或y軸上拋物線(xiàn)方程可統(tǒng)一成y2=2ax(a≠0)或x2=2ay(a≠0)的形式，對(duì)于方向、位置不定的拋物線(xiàn)，求其方程時(shí)要注意分類(lèi)討論1.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)A(m,-3)到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫(xiě)出此拋物線(xiàn)的方程【解題回顧】(1)注意運(yùn)用平面幾何的知識(shí)(2)平面幾何中的垂直在解析幾何中可轉(zhuǎn)化為斜率之積為-12.已知圓x2+y2-9x=0與頂點(diǎn)在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，ΔOAB的垂心恰為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求拋物線(xiàn)C的方程.【解題回顧】OA⊥OB

xA·xB+yAyB=03.若一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)且OA⊥OB，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上的射影為D(2，1)，求拋物線(xiàn)的方程

【解題回顧】由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦、準(zhǔn)線(xiàn)、弦端點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)段構(gòu)成的直角梯形有許多有趣的性質(zhì)，借助拋物線(xiàn)的定義及平面幾何知識(shí)可以一一加以證明，如本題中的前3小題.該圖形還有其他一些性質(zhì)，同學(xué)們不妨歸納一下.4.如圖，AB是過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦，M是AB的中點(diǎn)，l是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，MN⊥l,N為垂足.求證：(1)AN⊥BN;(2)FN⊥AB;(3)設(shè)MN交拋物線(xiàn)于Q，則Q平分MN；(4)1/｜FA｜+1/｜FB｜=2/p;(5)若BD⊥l,垂足為D，則A、O、D三點(diǎn)共線(xiàn).5.已知探照燈的軸截面是拋物線(xiàn)x=y2.如圖所示，表示平行于對(duì)稱(chēng)軸y=0(即x軸)的光線(xiàn)于拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P、Q的反射情況.設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a＞0).a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線(xiàn)的路程PQ最短.延伸·拓展【解題回顧】將實(shí)際問(wèn)題量化，建立恰當(dāng)