【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修五教案：2.1-正弦定理-參考教案2

§1正弦定理教學(xué)目的：⑴使同學(xué)把握正弦定理⑵能應(yīng)用解斜三角形，解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的正確理解和嫻熟運(yùn)用教學(xué)過程：設(shè)置情境引出正弦定理師：已知為直角三角形，你能得到哪些邊角關(guān)系？生1：在以為斜邊的直角三角形中，有，生2：還有師：好！那么這個(gè)秀麗的關(guān)系式對(duì)等邊三角形成立嗎？對(duì)一般三角形還成立嗎？這節(jié)課我們就來爭(zhēng)辯這一問題正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即===2R（R為△ABC外接圓半徑）1．直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即c=，c=，c=．∴==2．斜三角形中證明一：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理=2R，＝2R證明二：（向量法）過A作單位向量垂直于由+=兩邊同乘以單位向量得?(+)=?則?+?=?∴||?||cos90+||?||cos(90C)=||?||cos(90A)∴∴=同理，若過C作垂直于得：=∴==正弦定理的應(yīng)用從理論上正弦定理可解決兩類問題：1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角講解范例：例1：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩，其一角已破損，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：，，。為了復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算原玉佩兩邊的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）分析：將分別延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，在中，已知的長(zhǎng)度和角與，可以通過正弦定理求的長(zhǎng)解：將分別延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，在中，，，，由于，所以，答：原玉佩兩邊的長(zhǎng)分別約為例2：臺(tái)風(fēng)中心位于某市正東方向300處，正以的速度向西北方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)將會(huì)受其影響。假如臺(tái)風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時(shí)起要患病臺(tái)風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到）？分析：臺(tái)風(fēng)沿著運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于，所以開頭臺(tái)風(fēng)影響不了城市，由點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑的最小距離所以臺(tái)風(fēng)在運(yùn)動(dòng)過程中確定要影響城市，這就要在上求影響的始點(diǎn)和終點(diǎn)，然后依據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度計(jì)算臺(tái)風(fēng)從到持續(xù)的時(shí)間解：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)向西北方向沿射線移動(dòng)，該市位于點(diǎn)的正西方向處的點(diǎn)，假設(shè)經(jīng)過，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)點(diǎn)，則在中，由正弦定理得知利用計(jì)算器得角當(dāng)時(shí)，所以，同理：當(dāng)時(shí)，，答：約后將要患病臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)約思考：通過這個(gè)問題的解決我們發(fā)覺，假如已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)會(huì)毀滅兩解的狀況，還會(huì)毀滅其他狀況嗎？為什么有兩個(gè)解？你還能用其他方法解決這個(gè)問題嗎？已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種狀況:⑴若A為銳角時(shí):⑵若A為直角或鈍角時(shí):無解一解課堂小結(jié)：（1）正弦定理：（2）正弦定理的證明（3）正弦定理的應(yīng)用范圍①已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其他邊和角②已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求三角形的其他邊和角（4）解三角形時(shí)根的個(gè)數(shù)數(shù)問題課堂練習(xí)：1、已知在解：∴由得由得2、在解：∵∴3、解：，課后作業(yè)：課后記：