2025年牛津上海版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學下冊階段測試試卷321考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，點O是其內一點，若且則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形。

B.等邊三角形。

C.等腰三角形。

D.邊長不等的銳角三角形。

2、正方體的體積是64；則其表面積是（）

A.64

B.16

C.96

D.無法確定。

3、滿足＜0的角x的集合是（）A.{x|＜x＜k?ZB.{x|＜x＜k?ZC.{x|＜x＜k?ZD.{x|＜x＜k?Z4、【題文】用二分法計算函數(shù)的一個正數(shù)零點的近似值(精確到0.1)為（）

參考數(shù)據(jù)：

。

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.55、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.6、設若則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.7、已知x，y都是正數(shù)，且=1，則x+y的最小值等于（）A.6B.4C.3+2D.4+28、已知cos(3婁脨14鈭?婁脠)=13

則sin(2婁脨7+婁脠)=(

)

A.13

B.鈭?13

C.223

D.鈭?223

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】若函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是____。10、【題文】如圖，在平行四邊ABCD中，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C,則三棱錐A—BCD的外接球的體積為_______.11、【題文】對于當非零實數(shù)a，b滿足且使最大時，的最小值為____.12、若均為單位向量，且?=0，（+）?（+）≤0，則|+﹣|的最小值為____13、函數(shù)y=2sin（2x+），x∈[-]的值域是______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)14、計算：．15、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．16、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．17、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點坐標是____．18、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．19、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．20、化簡求值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、作出函數(shù)y=的圖象．24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

設AB的中點為D，∵∴2=-∴2||=||；

∴O為△ABC的重心．

∵∴=0，即

∴．

同理可證，故O為△ABC的垂心．

綜上可得；△ABC的形狀是等邊三角形；

故選B．

【解析】【答案】設AB的中點為D，由可得O為△ABC的重心．由可得O為△ABC的垂心，由此可得，△ABC的形狀．

2、C【分析】

∵正方體的體積是64；

∴正方體的邊長為4；

∴它的表面積S=6×42=96．

故選C．

【解析】【答案】由正方體的體積是64；能求出正方體的邊長為4，由此能求出正方體的表面積．

3、C【分析】解:利用正弦函數(shù)圖像，因為【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：解：由表中數(shù)據(jù)f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．中結合二分法的定義得f（1.375）?f（1.4375）＜0，零點應該存在于區(qū)間（1.375，1.4375）中，觀察四個選項，方程x3+x2-2x-2=0的一個近似值（精確到0.1）為1.4；與其最接近的是C，故選C；

考點：二分法求方程的近似解。

點評：本題考查二分法求方程的近似解，求解關鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運用題【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由題可知且可得

考點：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】∵∴故選A.7、C【分析】【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，且=1，∴x+y=（x+y）（）=3++≥3+2

當且僅當=時，x+y的最小值等于3+2．

故選C．

【分析】利用“1”的代換，根據(jù)基本不等式求出它的最小值．8、A【分析】解：隆脽cos(3婁脨14鈭?婁脠)=13

隆脿cos(3婁脨14鈭?婁脠)=sin(婁脨2鈭?3婁脨14+婁脠)=sin(2婁脨7+婁脠)=13

．

故選：A

．

利用誘導公式即可得到sin(2婁脨7+婁脠)

的值．

本題考查的知識點是兩角和與差的正弦公式，誘導公式，難度不大，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知時是增函數(shù)需滿足當時是增函數(shù)需滿足或所以或時的最小值與時的最大值滿足綜上可得

考點：函數(shù)單調性與最值。

點評：本題中當時的最小值大于當時的最大值，這一條件在求解時是容易被忽略的【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為球心到各定點的距離相等，所以易知該外接球的球心在AC的中點，又在平行四邊ABCD中，所以而折成直二面角后，所以該外接球的球半徑為1，所以體積為

考點：本小題主要考查空間幾何體的外接球的體積.

點評：對于這種折疊問題，要搞清楚折疊前后的量有哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設則代入到中，得即①

因為關于的二次方程①有實根，所以可得

取最大值時，或

當時，

當時，

綜上可知當時，的最小值為．

考點：1、一元二次方程根的判別式；2、二次函數(shù)求值域．【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：由題意可知，又?=0，且（+）?（+）≤0；

∴即．

∴=．

∴|+﹣|的最小值為．

故答案為：．

【分析】由已知可得即求出的最小值，開方得答案．13、略

【分析】解：∵x∈[-]，∴2x+∈[0，]．

∴當2x+=時，2sin（2x+）取得最大值2×1=2；

當2x+=時，2sin（2x+）取得最小值2×（-）=-．

故答案為[-2]．

求出2x+的范圍；結合正弦函數(shù)的圖象與性質得出范圍．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎題．【解析】[-2]三、計算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．15、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．16、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．17、略

【分析】【分析】因為不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點，可設k為任意兩實數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設k1=2，k2=0，代入函數(shù)關系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點坐標是（-2，-5）．18、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．20、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導公式即可得出．四、作圖題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．22、【解答】冪函數(shù)y={#