2025年牛津譯林版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷497考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A′OB，若△AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則△A′OB中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.（a，b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（a，-b）2、【題文】下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A.x2－2x－1=0B.x2－2x+3=0C.x2=2x－3D.x2－4x+4=03、如圖，AB

是斜靠在墻上的長梯，D

是梯上一點(diǎn)，梯腳B

與墻腳的距離為1.6m(

即BC

的長)

點(diǎn)D

與墻的距離為1.4m(

即DE

的長)BD

長為0.55m

則梯子的長為(

)

A.4.50m

B.4.40m

C.4.00m

D.3.85m

4、一組數(shù)據(jù)10，x，7，8，9的平均數(shù)是8.4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8.4，8B.8，8.4C.8.4，8.4D.8，85、甲；乙、丙、丁四人一起到冷飲店去買紅豆與奶油兩種棒冰．四人購買的數(shù)量及總價(jià)如表所示．但其中有一人把總價(jià)算錯(cuò)了；則此人是（）

。甲乙丙丁紅豆棒冰（支）3964奶油棒冰（支）41127總價(jià)（元）18512029A.甲B.乙C.丙D.丁6、如圖；點(diǎn)P；Q是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BP=CM

B.△ABQ≌△CAP

C.∠CMQ的度數(shù)不變；始終等于60°

D.當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)；△PBQ為直角三角形。

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知方程2x2-3x-4=0；不解方程求下列各式的值．

（1）=____；

（2）x12+x22=____；

（3）x13+x23=

（4）=____；

（5）（x1+x2）3-（x13+x23）=____；

（6）x1-x2=____．8、點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均可以在-1，0，1，2中任意選取，則點(diǎn)P在第二象限的概率是____；點(diǎn)P不在直線y=-2x+3上的概率是____．9、在四邊形ABCD

中，點(diǎn)EFGH

分別是邊ABBCCDDA

的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH

為菱形，那么四邊形ABCD

是______(

只要寫出一種即可)

．10、若|a|=1，|b|=4，且ab＞0，則a+b=____．11、（2011?自貢）如圖，一根木棒（AB）長為2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，當(dāng)木棒A端沿N0向下滑動(dòng)到A′，AA′=，B端沿直線OM向右滑動(dòng)到B′，則木棒中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P′所經(jīng)過的路徑長為____．12、分解因式：2xy-x2-y2+1=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()16、（-2）+（+2）=4____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、（-4）+（-5）=-9____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)19、填表：

。函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)的最值y=-2x2__________________當(dāng)x=______時(shí)，y最______值=______y=3x2-2__________________當(dāng)x=______時(shí)，y最______值=______y=-0.1（x+2）2__________________當(dāng)x=______時(shí)，y最______值=______y=5（x-1）2-2__________________當(dāng)x=______時(shí)，y最______值=______y=-2x2+4x-1__________________當(dāng)x=______時(shí)，y最______值=______

20、如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，求直線AB的一次函數(shù)解析式及△AOC的面積．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)21、（2015春?重慶校級(jí)月考）已知△ACD與△AGF都為等腰直角三角形；∠GAF=∠CAD=90°．連接GD；CF，N為線段GD的中點(diǎn)，連接AN．

（1）求證：2AN=CF；

（2）求證：AN⊥CF．22、求證：方程（x-a）（x-a-b）=1的一個(gè)根大于a，另一個(gè)小于a．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合；并且三角形的這條邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)落在矩形與三角形重合的邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．

（1）仿照以上敘述；請(qǐng)你說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；

（2）如圖②；若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；

（3）若△ABC是銳角三角形；且AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最大的矩形并說明理由．

24、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是邊AC上的一個(gè)點(diǎn)，AP=PD；∠APD=∠ABC，連接DC并延長交邊AB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：AD∥BC；

（2）設(shè)AP=x；BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）連接BP，當(dāng)△CDP與△CBE相似時(shí)，試判斷BP與DE的位置關(guān)系，并說明理由．25、如圖，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，∠BCD=120°，當(dāng)⊙O的半徑為8cm時(shí)，求：△ABD的內(nèi)切圓面積．26、為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量；1999年從某縣共600家高；中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：

0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0

（1）通過對(duì)樣本的計(jì)算；估計(jì)該縣1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營業(yè)日計(jì)算）；

（2）2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查；調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年；2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一套中小學(xué)生桌椅需木材0.07米3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅．計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5克，所用木材的密度為0.5×103千克/米3；

（4）假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡要地用文字表述出來．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【解析】【解答】解：∵△AOB與△A'OB關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，-b）；

∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，-b）．

故選D．2、A【分析】【解析】當(dāng)判別式時(shí)，二元一次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，以上四個(gè)方程中，只有x2－2x－1=0的故選A【解析】【答案】A3、B【分析】解：由圖可得，DEBC=AB鈭?BDAB

又BC=1.6mDE=1.4BD=0.55m

代入可得：1.41.6=AB鈭?0.55AB

解得：AB=4.40m

故選：B

．

可由平行線分線段成比例建立線段之間的關(guān)系；進(jìn)而求解線段AB

的長度即可．

熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計(jì)算問題．【解析】B

4、D【分析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)10；x，7，8，9的平均數(shù)是8.4；

∴（10+x+7+8+9）÷5=8.4；

解得：x=8；

∴這組數(shù)據(jù)是10；8，7，8，9；

∵8出現(xiàn)了2次；出現(xiàn)的次數(shù)最多；

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7；8，8，9，10；

最中間的數(shù)是8；則中位數(shù)是8；

故選D．5、C【分析】【分析】設(shè)紅豆棒冰的單價(jià)為x元/支，奶油棒冰的單價(jià)為y元/支．由此可得：3x+4y=18，9x+11y=51，6x+2y=20，4x+7y=29，假設(shè)甲乙兩人都正確，列出方程組算出x、y的值，再代入丙和丁的式子算出錢，如果沒有算錯(cuò)的話，算出的錢數(shù)應(yīng)和他們自己算的錢數(shù)相等，由此計(jì)算后即能得出哪個(gè)人的總價(jià)算錯(cuò)了．【解析】【解答】解：設(shè)紅豆棒冰的單價(jià)為x元/支；奶油棒冰的單價(jià)為y元/支；

假設(shè)甲乙兩人都正確，則；

解得；

把x=2；y=3代入6x+2y中：6×2+2×3=18≠20；

故并錯(cuò)誤；

把x=2；y=3代入4x+7y中：4×2+7×3=29；

故丁正確；

故選：C．6、A【分析】

A；在等邊△ABC中；AB=BC．

∵點(diǎn)P；Q的速度都為1cm/s；

∴AP=PQ；

∴BP=CQ．

只有當(dāng)CM=CQ時(shí)；BP=CM．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；∵△ABC是等邊三角形。

∴∠ABQ=∠CAP；AB=CA；

又∵點(diǎn)P；Q運(yùn)動(dòng)速度相同；

∴AP=BQ；

在△ABQ與△CAP中；

∵

∴△ABQ≌△CAP（SAS）．

故本選項(xiàng)正確；

C；點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中；∠QMC不變．

理由：∵△ABQ≌△CAP；

∴∠BAQ=∠ACP；

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC；

∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．

故本選項(xiàng)正確；

D；設(shè)時(shí)間為t秒；則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm；

當(dāng)∠PQB=90°時(shí)；

∵∠B=60°；

∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=

當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)；

∵∠B=60°；

∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=

∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)；△PBQ為直角三角形．

故本選項(xiàng)正確．

故選A．

【解析】【答案】A；等邊三角形ABC中；AB=BC，而AP=PQ，所以BP=CQ．

B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)；利用SAS證明△ABQ≌△CAP；

C；由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP；從而得到∠CMQ=60°；

D；設(shè)時(shí)間為t秒；則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，因?yàn)椤螧=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此兩種情況即可得出結(jié)論．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵方程2x2-3x-4=0，∴

（1）

（2）

（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=

（4）

（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=

（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2==

∴

【解析】【答案】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行變形即可．

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式進(jìn)行變形即可解答．

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及立方和公式進(jìn)行變形即可解答．

（4）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式進(jìn)行變形即可解答．

（5）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及立方和與立方差公式進(jìn)行變形即可解答．

（6）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式進(jìn)行變形即可解答．

8、略

【分析】

（1）根據(jù)樹狀圖可知共16種情況；當(dāng)。

點(diǎn)P在第二象限，則x＜0，b＞0；

∴點(diǎn)P在第二象限的概率是：=

（2）分別假設(shè)x=-1；0，1，2，求出y的值，可知。

只有（1；1），（2．-1）點(diǎn)在直線y=-2x+3上；

∴點(diǎn)P不在直線y=-2x+3上的概率是：=．

故答案為：．

【解析】【答案】（1）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出即可；

（2）假設(shè)x=-1；0，1，2，求出y的值即可；只有（1，1），（2．-1）點(diǎn)在直線y=-2x+3上，即可得出點(diǎn)P不在直線y=-2x+3上的概率．

9、只要是對(duì)角線相等的四邊形均符合要求.

如：正方形、矩形、等腰梯形等(

答案不唯一)【分析】解：根據(jù)壟脵

連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為菱形；

壟脷

連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形；

壟脹

連接對(duì)角線既相等又垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為正方形；

壟脺

連接對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形．

所以；所寫四邊形只要對(duì)角線相等即可，例如：正方形；矩形、等腰梯形．

根據(jù)連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形的情況與對(duì)角線的關(guān)系解答．

本題考查四邊形的對(duì)角線與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的情況，需要熟練掌握．【解析】只要是對(duì)角線相等的四邊形均符合要求.

如：正方形、矩形、等腰梯形等(

答案不唯一)

10、略

【分析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到a、b的值，由于ab＞0，分情況討論即可求得a+b的值．【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=4；

∴a=±1，b=±4；

∵ab＞0；

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=4，a+b=1+4=5；

當(dāng)a=-1時(shí)，b=-4，a+b=-1+（-4）=-5．

故a+b的值為-5或5．

故答案為：-5或5．11、略

【分析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OP=AB=A′B′=OP′，即P是隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線是一段圓??；在Rt△AOB中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠AOP=30°，OA=a，則易求出OA′=OA-AA′=a，即可得到△A′OB′為等腰直角三角形，得到∠A′B′O=45°，則∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：連接OP、OP′，如圖，

∵ON⊥OM；P為AB中點(diǎn)；

∴OP=AB=A′B′=OP′；

∵AB=2a

∴OP=a；

當(dāng)A端下滑B端右滑時(shí)；AB的中點(diǎn)P到O的距離始終為定長a；

∴P是隨之運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線是一段圓弧；

∵∠ABO=60°；

∴∠AOP=30°，OA=a；

∵AA′=（-）a，OA′=OA-AA′=a；

∴sin∠A′B′O==；

∴∠A′B′O=45°；

∴∠A′OP'=45°

∴∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°；

∴弧PP′的長==πa；

即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P′所經(jīng)過路線PP′的長為πa．

故答案為：．12、（1-x+y）（1+x-y）【分析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)可以利用完全平方公式分解因式，且與第4項(xiàng)可以繼續(xù)利用平方差公式分解因式，所以應(yīng)考慮2xy-x2-y2為一組．【解析】【解答】解：2xy-x2-y2+1

=1-（x2-2xy+y2）

=1-（x-y）2

=（1-x+y）（1+x-y）．

故答案為：（1-x+y）（1+x-y）．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．14、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形；四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

∴有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似正確．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)16、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共16分)19、略

【分析】

填表如下：

。函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)的最值y=-2x2向下（0，0）直線x=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0y=3x2-2向上（0，-2）直線x=0當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=-2y=-0.1（x+2）2向下（-2，0）直線x=2當(dāng)x=-2時(shí)，y最大值=0y=5（x-1）2-2向上（1，-2）直線x=1當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=-2y=-2x2+4x-1向下（1，1）直線x=1當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=1

【解析】【答案】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷開口方向；利用配方法或頂點(diǎn)式的特點(diǎn)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，由開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

20、略

【分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2；4）和B（0，2）兩點(diǎn)；

∴

∴

∴所求一次函數(shù)為y=x+2；

∵點(diǎn)C（-2；0）

∴OC=2；

∴．五、證明題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）延長DA至點(diǎn)M，使AM=DA，先證明AN為△DMG的中位線，得出AN=MG，由△ACD與△AGF為等腰直角三角形，得出AC=AD=AM，AF=AG，證出∠CAF=∠GAM，由SAS證明△CAF≌△MAG，得出CF=MG，得出AN=CF即可；

（2）延長FC交AN于點(diǎn)P，由△CAF≌△MAG得出∠CFA=∠MGA，由平行線得出∠MGA=∠GAN，得出∠CFA=∠GAN，證出∠CFA+∠NAF=90°，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：延長DA至點(diǎn)M；使AM=DA，如圖1所示：

∵N為DG的中點(diǎn)；

∴AN為△DMG的中位線；

∴AN=MG；

∵△ACD是等腰直角三角形；

∴AC=AD=AM；

∵△AFG是等腰直角三角形；

∴AF=AG；

∵∠CAD=90°；

∴∠CAM=90°；

即∠CAG+∠GAM=90°；

又∵∠CAG+∠CAF=90°；

∴∠CAF=∠GAM；

在△CAF和△MAG中，，

∴△CAF≌△MAG（SAS）；

∴CF=MG；

∴AN=CF；

即2AN=CF；

（2）證明：延長FC交AN于點(diǎn)P；如圖2所示：

∵△CAF≌△MAG；

∴∠CFA=∠MGA；

∵AN∥MG；

∴∠MGA=∠GAN；

∴∠CFA=∠GAN；

∵∠NAF+∠GAN=90°；

∴∠CFA+∠NAF=90°；

∴∠FPA=90°；

即AN⊥CF．22、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-a-b）是開口向上的拋物線，我們易得方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個(gè)根，然后分b＜0，b=0，b＞0三種情況進(jìn)行討論，易得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（x-a）（x-a-b）=0的兩個(gè)根為a，a+b；

則方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個(gè)根；

設(shè)方程（x-a）（x-a-b）=1的兩根為m；n；

當(dāng)b＜0時(shí)，m＜a+b＜a＜n；

當(dāng)b=0時(shí)；m＜a＜n；

當(dāng)b＞0時(shí)，m＜a＜a+b＜n；

則方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a．六、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）仿照友好矩形的定義即可得出友好平行四邊形的定義；

（2）根據(jù)友好矩形的定義得出分別以AB為邊和對(duì)角線得出△ABC的所有“友好矩形”即可；

（3）利用勾股定理得出BD，AD的長，進(jìn)而分別求出以BC、AB、AC為邊的“友好矩形”周長比較即可．【解析】【解答】解：（1）三角形的一邊與平行四邊形的一邊完全重合；并且三角形的這條邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)落在平行四邊形與三角形重合的邊的對(duì)邊上；

則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”．

（2）如圖②所示：

（3）如圖③；過A做AD⊥BC于D

設(shè)BD長為xcm；則DC長為（8-x）

在Rt△ABD和Rt△ADC中AD2=AB2-BD2=52-x2，AD2=AC2-DC2=72-（8-x）2

則52-x2=72-（8-x）2

解得：x=2.5；

過A做AD⊥BC于D，則有；

則以BC為邊的“友好矩形”周長為：；

以AB為邊的“友好矩形”周長為：；

以AC為邊的“友好矩形”周長為：；

∴以BC為邊的“友好矩形”周長最大．24、略

【分析】【分析】（1）利用相似比相等證明△DAP∽△ABC；求得∠DAP=∠ACB，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，推出結(jié)論．

（2）設(shè)AP=x，則AD=2x．由已知，AB=4，得出BC=2．利用AD∥BC，從而得出，整理，得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．

（3）由圖形得知，當(dāng)△CDP與△CBE相似時(shí)，∠PCD=∠BCE，推出，即，求得x、y的值，從而得出BP∥DE．【解析】【解答】解：

（1）證明：∵，，∴．

（1分）

又∵∠APD=∠ABC；∴△APD∽△ABC．（1分）

∴∠DAP=∠ACB；（1分）

∴AD∥BC．（1分）

（2）解：∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．

∴∠DAP=∠DPA；

∴AD=PD．（1分）

∵AP=x；∴AD=2x．（1分）

∵；AB=4，∴BC=2．

∵AD∥BC，∴，即．（1分）

整理，得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（1分）

定義域?yàn)?＜x≤4．（1分）

（3）解：平行．（1分）

證明：∵∠CPD=∠CBE；∠PCD＞∠E；

∴當(dāng)△CDP與△CBE相似時(shí)；∠PCD=∠BCE．（1分）

∴，即．（1分）

把代