2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷388考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合M={x|x2-1＜0}，N={y|y=log2（x+2）；x∈M}，則M∩N=（）

A.（0；1）

B.（-1；1）

C.（-1；0）

D.?

2、下面對(duì)算法和三種邏輯結(jié)構(gòu)（順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)）描述正確的是（）

A.一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)。

B.同一問題的算法不同；結(jié)果必然不同。

C.算法只能用圖形方式來表示。

D.一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合。

3、【題文】在△ABC中，已知等于()A.－2B.2C.±4D.±24、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A.-2B.2C.-4D.45、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A.B.C.D.6、設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-8）+（m-2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A.2B.-4或2C.2或-4D.-4評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知函數(shù)y=x3-3x，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是____．8、已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且則9、定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，且則不等式的解集是____10、【題文】已知平面上的向量滿足設(shè)向量則的最小值是____。11、【題文】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組點(diǎn)在點(diǎn)所在的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)N(m＋n,m－n)所在的平面區(qū)域的面積為S，則S的值為____．12、【題文】已知數(shù)列滿足則=_________；13、一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率是______．14、已知雙曲線x2n+y212鈭?n=鈭?1

的離心率是3

則n=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共4分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵M(jìn)={x|x2-1＜0}=（-1，1），N={y|y=log2（x+2），x∈M}=（0，log23）；

∴M∩N=（0；1）．

故選A．

【解析】【答案】分別通過解不等式和求函數(shù)的值域化簡集合A；B，再計(jì)算集合的交集A∩B．

2、D【分析】

一個(gè)算法最多可以包含三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合；故A不正確；

同一問題的算法不同；結(jié)果必然相同，故B不對(duì)；

算法既能用圖形方式來表示；也能用自然語言來表示，故C不正確；

一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合；故D正確．

故選D．

【解析】【答案】一個(gè)算法最多可以包含三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合；同一問題的算法不同；結(jié)果相同；算法既能用圖形方式來表示，也能用自然語言來表示；一個(gè)算法可以含有三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合．

3、D【分析】【解析】本題主要考查的是三角形面積公式與向量的數(shù)量積公式。由條件可知解得又=所以應(yīng)選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解答】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為即依題意可得故選D.5、B【分析】解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC；

即sin（B+C）=sinAcosC；

變形得：sinA=sinAcosC；

∵sinA≠0；

∴cosC=

∴由C∈（0，π），可得∠C=．

故選：B．

已知等式利用正弦定理化簡；利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．

此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵z=（m2+2m-8）+（m-2）i是純虛數(shù)；

∴解得：m=-4．

故選：D．

由實(shí)部等于0且虛部不等于0聯(lián)立不等式組求得實(shí)數(shù)m的值．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

依題意，y′=3x2-3=3（x+1）（x-1）

由y′＞0；得x＞1或x＜-1

∴函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；-1）和（1，+∞）

故答案為（-∞；-1）和（1，+∞）

【解析】【答案】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y′；再解不等式y(tǒng)′＞0，即可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

8、略

【分析】試題分析：∵∴∴又∵z在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，∴∴考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則說明x<0是地減函數(shù)，同時(shí)且那么可知解得x的取值范圍故答案為考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求的平方，求出范圍．根據(jù)題意，由于所以就有=因此可知,PA垂直于PB，那么則所求的向量的平方是故可知的最小值是2.

考點(diǎn)：向量垂直的充要條件。

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】此題考查不等式組所表示的平面區(qū)域問題；設(shè)且點(diǎn)在點(diǎn)所在的平面區(qū)域內(nèi)，即所以點(diǎn)N所在的平面區(qū)域?yàn)樵摬坏仁浇M所表示的平面區(qū)域；如下圖陰影部分所示：所以陰影部分是一個(gè)底為2，高為1的等腰直角三角形，所以面積為1

【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、略

【分析】解：所有的摸法有=6種；而從中摸出2個(gè)球，則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的模法有2×2=4種；

∴從中摸出2個(gè)球，則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率是=

故答案為：．

根據(jù)所有的摸法有種；而從中摸出2個(gè)球，則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的模法有2×2種，由此求得從中摸出2個(gè)球，則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率．

本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：雙曲線的方程可化為y2n鈭?12鈭?x2n=1

當(dāng)n鈭?12>0

且n>0

即n>12

時(shí)；雙曲線的焦點(diǎn)在y

軸；

此時(shí)可得n鈭?12+nn鈭?12=3

解得n=24

當(dāng)n鈭?12<0

且n<0

即n<12

時(shí)；雙曲線的焦點(diǎn)在x

軸；

此時(shí)可得n鈭?12+nn=3

解得n=鈭?12

故答案為：鈭?12

或24

分類討論當(dāng)n鈭?12>0

且n>0

時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y

軸，當(dāng)n鈭?12<0

且n<0

時(shí)；雙曲線的焦點(diǎn)在x

軸，由題意分別可得關(guān)于n

的方程，解方程可得．

本題考查雙曲線的離心率，涉及分類討論的思想，屬中檔題．【解析】鈭?12

或24

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題