預初-10分數(shù)與小數(shù)的互化 混合運算 分數(shù)應用

主課題：分數(shù)與小數(shù)的互化分數(shù)小數(shù)的四則混合運算分數(shù)運算的應用知識精要為了便于比較和計算，我們常常要把分數(shù)化成小數(shù)，或者把小數(shù)化成分數(shù)。小數(shù)化成分數(shù)以小數(shù)的位數(shù)多少分類小數(shù)的位數(shù)有限的叫做有限小數(shù)；小數(shù)的位數(shù)無限的叫無限小數(shù)。即小數(shù)小數(shù)化成分數(shù)的方法小數(shù)可以直接寫成分母是10,100,1000…的分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點做分子，化成分數(shù)后，能約分的要約分。把0.17,0.0301,8.3,5.047,6.008化成分數(shù)。2.分數(shù)化成小數(shù)（1）任何一個分數(shù)都可以通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)。當分母是10,100,1000…的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（2）什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，在無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)。例2.下列分數(shù)中那些能化成有限小數(shù)？把這些分數(shù)化成小數(shù)（不能化成有限小數(shù)的，保留兩位小數(shù)）。3.循環(huán)小數(shù)（1）一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（2）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷的重復出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（3）什么樣的分數(shù)能化成循環(huán)小數(shù)分母中含有2和5以外的素因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)，而化成循環(huán)小數(shù)。例3.將下列分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)：4.分數(shù)與小數(shù)的大小比較比較幾個數(shù)的大小時，一般應先根據(jù)數(shù)的特點將數(shù)的形式化成統(tǒng)一形式后再做比較。例4.5.分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算（1）運算順序：同級運算，從左到右依次進行運算不同級運算，先乘除，后加減含括號的運算，先算小括號，再算中括號。（2）運算定律：交換律：a+b=b+aa×b=b×a結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a×b）×c=a×（b×c）分配律：a×（b+c）=a×b+a×c在分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算中，應注意一下幾點：1.在進行運算之前，應考慮是把分數(shù)化為小數(shù)，還是把小數(shù)化為分數(shù)。如果分數(shù)能夠化為有限小數(shù)的，那么化為小數(shù)運算比較簡便，如果分數(shù)不能化為有限小數(shù)，那么只能化為分數(shù)運算。2.在計算之前，要考慮運算順序。3.計算時，看清運算符號和數(shù)的特點，選擇合理運算方法，數(shù)學中的運算性質(zhì)、運算律在這方面有較大的作用。通常在分數(shù)的計算中，兩個分數(shù)相加、減時，能“湊整“的可以先算。可用分配律使分母簡化的則用分配律計算。乘法中可用交換律的則先用交換律。例5.計算（1）（2）（3）（4）6分數(shù)運算的應用（1）“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”應用題的數(shù)量關系是：單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的具體量（2）“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)?！睉妙}的數(shù)量關系是：幾分之幾的具體量÷幾分之幾=單位“1“的量例6.商店售出2框橙子，每框24千克，占售出水果總數(shù)的，售出的香蕉占售出水果總數(shù)的，商店售出香蕉多少千克？拓展與提高1.什么樣的分數(shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)？純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)與原分數(shù)的分母之間有什么聯(lián)系？一個最簡分數(shù)的分母里，如果只含有2、5以外的素因數(shù)，那么這個分數(shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)，并且這個純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)，等于分母正好最少整除9,99,999…各數(shù)中的最小的那個數(shù)里9的個數(shù)。例7.將分數(shù)化成小數(shù)。2.什么樣的分數(shù)化成的是混循環(huán)小數(shù)？所化成的混循環(huán)小數(shù)的不循環(huán)部分里的數(shù)字及循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)與原分數(shù)的分母有什么關系？一個最簡分數(shù)，如果它的分母既含有2、5這樣的素因數(shù)，又含有2、5以外的素因數(shù)，那么這個分數(shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)，它的不循環(huán)部分里的數(shù)字的個數(shù)，等于分母中2、5中較多的一個數(shù)的個數(shù)，循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)等于分母中2、5以外的素因數(shù)（或素因數(shù)的乘積）正好能整除9,99,999，…各數(shù)的最小的那個數(shù)里9的個數(shù)。例8.將分數(shù)化成小數(shù)3.純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)所表示的數(shù)，分母的各位數(shù)字全是9，9的個數(shù)等于一個循環(huán)接里數(shù)字的個數(shù)。例9.將4.混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9,9后面的數(shù)字是0,9的個數(shù)和一個循環(huán)節(jié)中的數(shù)字個數(shù)相等，0的個數(shù)等于不循環(huán)部分的數(shù)字個數(shù)。例10.將化成分數(shù)。5.分數(shù)小數(shù)四則混合運算的技巧對較復雜的分數(shù)、小數(shù)四則混合運算，如果能根據(jù)算是的特點，靈活選擇合適的方法，可以使計算簡捷，不易出錯。例11：求的值，你有哪幾種方法？（寫出三種）例12.明末《算法統(tǒng)宗》中的一道題：甲趕群羊隨草茂，乙拽肥羊一只隨其后，細問甲及一百否？甲云所說誤差謬，若得這般一群湊，再添半群小班群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？熱身練習一．填空題1.化成小數(shù)：=2.小數(shù)化成分數(shù)：0.96=3.分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)：=4.化成小數(shù)（保留三位小數(shù)）：=5.在分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是，因為它們的分母中。6.的是。7.若8.觀察9.計算10.一個數(shù)是2.4，它的是11.甲數(shù)是，乙數(shù)是12.水結(jié)成冰，體積比原來增加了，冰融化成水，體積比原來減少13.某中學初一有學生360人，初二的學生數(shù)比初一多，這兩個年級共有學生14.電視機原價2500元，現(xiàn)降價，則現(xiàn)在是元。15.甲、乙兩個油桶，甲桶油的乙桶油是140千克，甲桶有油二．選擇題1.與0.27最接近的分數(shù)是（）計算時，要有一個精確的答案，應該（）A把分數(shù)化成小數(shù)進行計算B把小數(shù)化成分數(shù)進行計算C按運算律進行計算D以上方法都不恰當3.一批貨物的與一噸貨物的相比（）A.一批貨物的重B一噸貨物的重C一樣重D以上都可能三．簡答題1.將下列分數(shù)化成小數(shù)，不能化成有限小數(shù)的保留兩位小數(shù)。計算4.解方程：四．解答題1.有8個數(shù)，是其中的6個，如果從小到大順序排第4個數(shù)是，那么從大到小排列，第四個數(shù)是哪一個？2.計算：3.一天，小明的媽媽在超市里買了一些桃子，打算四天吃完。第一天吃了全部桃子的多3個，第二天吃了剩下的多2個，第三天吃剩下的多1個，第四天正好只能吃1個，媽媽一共買了多少個桃子？鞏固練習一．(1)把下面的小數(shù)化成分數(shù)。0.451.20.3670.625 0.04(2)把下面的分數(shù)化成小數(shù)。 二．填空題。1、小數(shù)表示的是（）、（）、（）…的數(shù)，所以可以直接寫成分母是（）、（）、（）…的分數(shù)，再化簡。2、0．8里面有（）個十分之一，表示十分之（），化成最簡分數(shù)是（）。3、一條4千米長的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相當于1千米的（）。4、一個最簡分數(shù)，如果能化成有限小數(shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)（）。三．填表用小數(shù)表示用分數(shù)表示8分米米米37平方分米平方米平方米55千克噸噸125毫升升升四．計算題35.2÷9＋35.2÷EQ\F(9,8)0.25×1.25×3206×EQ\F(1,4)＋13÷4－18×0.250.32×6.7＋3.2×0.43－0.327.6×EQ\F(1,2)÷【1.9－1.9×(1.9－1.9)】2.5×12.5×32－37－5631EQ\F(1,6)×1EQ\F(1,7)×1EQ\F(1,8)×1EQ\F(1,9)×1EQ\F(1,10)9EQ\F(3,4)－15÷19－EQ\F(2,19)×23.26×【1÷(EQ\F(1,10)－EQ\F(9,100))】(EQ\F(2,3)＋EQ\F(1,5))＋(EQ\F(2,3)－EQ\F(12,17))－(EQ\F(1,5)＋EQ\F(5,17))五．閱讀理解：將0.化成分數(shù)。解：設x=0.，那么100x=53.，而53.=53+0.，所以100x=53+x化簡得99x=53，解得x=所以，0.=根據(jù)上述解的過程，請你將，化為分數(shù)自我檢測一、填空。1、0．035里面有（）個（）分之一，化成最簡分數(shù)是（）。2、0．24里面有（）個（）分之一，化成最簡分數(shù)是（）。3、括號里填上適當?shù)膸Х謹?shù)。

69分=（）小時12分米=（）米

125平方分米=（）平方米3075千克=（）噸二、把小數(shù)化成分數(shù)。0．90．170．450．018

0．60．020．1250．375三．計算題(2.5＋2.5＋2.5＋2.5)×25×8(EQ\F(4,9)＋EQ\F(5,13)＋EQ\F(5,9)＋EQ\F(8,13))×(1－EQ\F(91,100))(6.9×0.125×1.75)÷(2.3×EQ\F(1,8)×EQ\F(1,4))【(EQ\F(1,4)－EQ\F(1,4)÷2)×EQ\F(8,13)＋1÷6EQ\F(1,2)】÷0.010.61×0.25＋0.18×EQ\F(1,4)＋0.21×25%(3＋EQ\F(3,4)÷EQ\F(3,4)＋3)－(7×EQ\F(1,6)÷7×EQ\F(1,6))【5－(0.5×9EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,2)×EQ\F(1,2))】÷EQ\F(8,21)(12EQ\F(13,25)＋EQ\F(8,17))×2.5＋(9EQ\F(9,17)＋10EQ\F(12,25)