預(yù)初-10分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化 混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)應(yīng)用

主課題：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)小數(shù)的四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用知識(shí)精要為了便于比較和計(jì)算，我們常常要把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，或者把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)以小數(shù)的位數(shù)多少分類小數(shù)的位數(shù)有限的叫做有限小數(shù)；小數(shù)的位數(shù)無(wú)限的叫無(wú)限小數(shù)。即小數(shù)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法小數(shù)可以直接寫成分母是10,100,1000…的分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)做分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。把0.17,0.0301,8.3,5.047,6.008化成分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（1）任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)。當(dāng)分母是10,100,1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（2）什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，在無(wú)其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。例2.下列分?jǐn)?shù)中那些能化成有限小數(shù)？把這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（不能化成有限小數(shù)的，保留兩位小數(shù)）。3.循環(huán)小數(shù)（1）一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（2）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的第一個(gè)最少的數(shù)字組，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（3）什么樣的分?jǐn)?shù)能化成循環(huán)小數(shù)分母中含有2和5以外的素因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)，而化成循環(huán)小數(shù)。例3.將下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：4.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較比較幾個(gè)數(shù)的大小時(shí)，一般應(yīng)先根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)將數(shù)的形式化成統(tǒng)一形式后再做比較。例4.5.分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算（1）運(yùn)算順序：同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算不同級(jí)運(yùn)算，先乘除，后加減含括號(hào)的運(yùn)算，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)。（2）運(yùn)算定律：交換律：a+b=b+aa×b=b×a結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a×b）×c=a×（b×c）分配律：a×（b+c）=a×b+a×c在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：1.在進(jìn)行運(yùn)算之前，應(yīng)考慮是把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，還是把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如果分?jǐn)?shù)能夠化為有限小數(shù)的，那么化為小數(shù)運(yùn)算比較簡(jiǎn)便，如果分?jǐn)?shù)不能化為有限小數(shù)，那么只能化為分?jǐn)?shù)運(yùn)算。2.在計(jì)算之前，要考慮運(yùn)算順序。3.計(jì)算時(shí)，看清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的特點(diǎn)，選擇合理運(yùn)算方法，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律在這方面有較大的作用。通常在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、減時(shí)，能“湊整“的可以先算?？捎梅峙渎墒狗帜负?jiǎn)化的則用分配律計(jì)算。乘法中可用交換律的則先用交換律。例5.計(jì)算（1）（2）（3）（4）6分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用（1）“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?”的量×幾分之幾=幾分之幾的具體量（2）“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?！睉?yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：幾分之幾的具體量÷幾分之幾=單位“1“的量例6.商店售出2框橙子，每框24千克，占售出水果總數(shù)的，售出的香蕉占售出水果總數(shù)的，商店售出香蕉多少千克？拓展與提高1.什么樣的分?jǐn)?shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)？純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)與原分?jǐn)?shù)的分母之間有什么聯(lián)系？一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母里，如果只含有2、5以外的素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)，并且這個(gè)純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)，等于分母正好最少整除9,99,999…各數(shù)中的最小的那個(gè)數(shù)里9的個(gè)數(shù)。例7.將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。2.什么樣的分?jǐn)?shù)化成的是混循環(huán)小數(shù)？所化成的混循環(huán)小數(shù)的不循環(huán)部分里的數(shù)字及循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)與原分?jǐn)?shù)的分母有什么關(guān)系？一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果它的分母既含有2、5這樣的素因數(shù)，又含有2、5以外的素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)，它的不循環(huán)部分里的數(shù)字的個(gè)數(shù)，等于分母中2、5中較多的一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)，循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)等于分母中2、5以外的素因數(shù)（或素因數(shù)的乘積）正好能整除9,99,999，…各數(shù)的最小的那個(gè)數(shù)里9的個(gè)數(shù)。例8.將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)3.純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)所表示的數(shù)，分母的各位數(shù)字全是9，9的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)接里數(shù)字的個(gè)數(shù)。例9.將4.混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9,9后面的數(shù)字是0,9的個(gè)數(shù)和一個(gè)循環(huán)節(jié)中的數(shù)字個(gè)數(shù)相等，0的個(gè)數(shù)等于不循環(huán)部分的數(shù)字個(gè)數(shù)。例10.將化成分?jǐn)?shù)。5.分?jǐn)?shù)小數(shù)四則混合運(yùn)算的技巧對(duì)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算，如果能根據(jù)算是的特點(diǎn)，靈活選擇合適的方法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)捷，不易出錯(cuò)。例11：求的值，你有哪幾種方法？（寫出三種）例12.明末《算法統(tǒng)宗》中的一道題：甲趕群羊隨草茂，乙拽肥羊一只隨其后，細(xì)問甲及一百否？甲云所說誤差謬，若得這般一群湊，再添半群小班群，得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？熱身練習(xí)一．填空題1.化成小數(shù)：=2.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0.96=3.分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)：=4.化成小數(shù)（保留三位小數(shù)）：=5.在分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是，因?yàn)樗鼈兊姆帜钢小?.的是。7.若8.觀察9.計(jì)算10.一個(gè)數(shù)是2.4，它的是11.甲數(shù)是，乙數(shù)是12.水結(jié)成冰，體積比原來增加了，冰融化成水，體積比原來減少13.某中學(xué)初一有學(xué)生360人，初二的學(xué)生數(shù)比初一多，這兩個(gè)年級(jí)共有學(xué)生14.電視機(jī)原價(jià)2500元，現(xiàn)降價(jià)，則現(xiàn)在是元。15.甲、乙兩個(gè)油桶，甲桶油的乙桶油是140千克，甲桶有油二．選擇題1.與0.27最接近的分?jǐn)?shù)是（）計(jì)算時(shí)，要有一個(gè)精確的答案，應(yīng)該（）A把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算B把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算C按運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算D以上方法都不恰當(dāng)3.一批貨物的與一噸貨物的相比（）A.一批貨物的重B一噸貨物的重C一樣重D以上都可能三．簡(jiǎn)答題1.將下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，不能化成有限小數(shù)的保留兩位小數(shù)。計(jì)算4.解方程：四．解答題1.有8個(gè)數(shù)，是其中的6個(gè)，如果從小到大順序排第4個(gè)數(shù)是，那么從大到小排列，第四個(gè)數(shù)是哪一個(gè)？2.計(jì)算：3.一天，小明的媽媽在超市里買了一些桃子，打算四天吃完。第一天吃了全部桃子的多3個(gè)，第二天吃了剩下的多2個(gè)，第三天吃剩下的多1個(gè)，第四天正好只能吃1個(gè)，媽媽一共買了多少個(gè)桃子？鞏固練習(xí)一．(1)把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.451.20.3670.625 0.04(2)把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。 二．填空題。1、小數(shù)表示的是（）、（）、（）…的數(shù)，所以可以直接寫成分母是（）、（）、（）…的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。2、0．8里面有（）個(gè)十分之一，表示十分之（），化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（）。3、一條4千米長(zhǎng)的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相當(dāng)于1千米的（）。4、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果能化成有限小數(shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)（）。三．填表用小數(shù)表示用分?jǐn)?shù)表示8分米米米37平方分米平方米平方米55千克噸噸125毫升升升四．計(jì)算題35.2÷9＋35.2÷EQ\F(9,8)0.25×1.25×3206×EQ\F(1,4)＋13÷4－18×0.250.32×6.7＋3.2×0.43－0.327.6×EQ\F(1,2)÷【1.9－1.9×(1.9－1.9)】2.5×12.5×32－37－5631EQ\F(1,6)×1EQ\F(1,7)×1EQ\F(1,8)×1EQ\F(1,9)×1EQ\F(1,10)9EQ\F(3,4)－15÷19－EQ\F(2,19)×23.26×【1÷(EQ\F(1,10)－EQ\F(9,100))】(EQ\F(2,3)＋EQ\F(1,5))＋(EQ\F(2,3)－EQ\F(12,17))－(EQ\F(1,5)＋EQ\F(5,17))五．閱讀理解：將0.化成分?jǐn)?shù)。解：設(shè)x=0.，那么100x=53.，而53.=53+0.，所以100x=53+x化簡(jiǎn)得99x=53，解得x=所以，0.=根據(jù)上述解的過程，請(qǐng)你將，化為分?jǐn)?shù)自我檢測(cè)一、填空。1、0．035里面有（）個(gè)（）分之一，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（）。2、0．24里面有（）個(gè)（）分之一，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（）。3、括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)。

69分=（）小時(shí)12分米=（）米

125平方分米=（）平方米3075千克=（）噸二、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0．90．170．450．018

0．60．020．1250．375三．計(jì)算題(2.5＋2.5＋2.5＋2.5)×25×8(EQ\F(4,9)＋EQ\F(5,13)＋EQ\F(5,9)＋EQ\F(8,13))×(1－EQ\F(91,100))(6.9×0.125×1.75)÷(2.3×EQ\F(1,8)×EQ\F(1,4))【(EQ\F(1,4)－EQ\F(1,4)÷2)×EQ\F(8,13)＋1÷6EQ\F(1,2)】÷0.010.61×0.25＋0.18×EQ\F(1,4)＋0.21×25%(3＋EQ\F(3,4)÷EQ\F(3,4)＋3)－(7×EQ\F(1,6)÷7×EQ\F(1,6))【5－(0.5×9EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,2)×EQ\F(1,2))】÷EQ\F(8,21)(12EQ\F(13,25)＋EQ\F(8,17))×2.5＋(9EQ\F(9,17)＋10EQ\F(12,25)