2022屆《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》數(shù)學(xué)一輪(理科)北師大版配套課時(shí)作業(yè)2-7-函數(shù)的圖像

第7講函數(shù)的圖像基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(2021·保定模擬)函數(shù)y＝21－x的大致圖像為 ()解析y＝21－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，由于0＜eq\f(1,2)＜1，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1為減函數(shù)，取x＝0時(shí)，則y＝2，故選A.答案A2．函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是 ()解析函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，又由于f(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)＝ln1＝0，綜上選A.答案A3．為了得到函數(shù)y＝lgeq\f(x＋3,10)的圖像，只需把函數(shù)y＝lgx的圖像上全部的點(diǎn)()A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，將y＝lgx的圖像向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)的圖像，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1的圖像．答案C4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是 ()A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖像，知滿足條件的x∈(－1,0)，故選A.答案A5．函數(shù)y＝eq\f(xln|x|,|x|)的圖像可能是 ()解析法一函數(shù)y＝eq\f(xln|x|,|x|)的圖像過點(diǎn)(e,1)，排解C，D；函數(shù)y＝eq\f(xln|x|,|x|)的圖像過點(diǎn)(－e，－1)，排解A.法二由已知，設(shè)f(x)＝eq\f(xln|x|,|x|)，則f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排解A，C，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)，排解D.答案B二、填空題6．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝________.解析與y＝ex圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y＝e－x，依題意，f(x)圖像向右平移一個(gè)單位，得y＝e－x的圖像．∴f(x)的圖像可由y＝e－x的圖像向左平移一個(gè)單位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案e－x－17．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有兩個(gè)解，則a的取值范圍是________．解析畫出y＝|ax|與y＝x＋a的圖像，如圖．只需a>1.答案(1，＋∞)8．(2021·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx＞0，,2xx≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，所以由圖像可知要使方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)與y＝a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以由圖像可知0＜a≤1.答案(0,1]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,1＋x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．解(1)f(x)＝eq\f(x,1＋x)＝1－eq\f(1,x＋1)，函數(shù)f(x)的圖像是由反比例函數(shù)y＝－eq\f(1,x)的圖像向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖像如圖所示．(2)由圖像可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}．解f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3，))作出函數(shù)圖像如圖．(1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)；函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)和y＝m的圖像，使兩函數(shù)圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)．由圖知0＜m＜1，∴M＝{m|0＜m＜1}．力氣提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對(duì)任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是 ()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0解析函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案D12．函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖像與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖像全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 ()A．2 B．4C．6 D．8解析令1－x＝t，則x＝1－t.由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.又y＝2sinπx＝2sinπ(1－t)＝2sinπt.在同一坐標(biāo)系下作出y＝eq\f(1,t)和y＝2sinπt的圖像．由圖可知兩函數(shù)圖像在[－3,3]上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，因此x1＋x2＋…＋x8＝8.答案D13．已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，且在[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個(gè)根，則k的取值范圍是________．解析由題意作出f(x)在[－1,3]上的圖像如圖，記y＝k(x＋1)＋1，∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖像過定點(diǎn)A(－1,1)．記B(2,0)，由圖像知，方程有四個(gè)根，即函數(shù)y＝f(x)與y＝kx＋k＋1的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，故kAB＜k＜0，kAB＝eq\f(0－1,2－－1)＝－eq\f(1,3)，∴－eq\f(1,3)＜k＜0.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))14．已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)設(shè)f(x)圖像上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x)的圖像上，即2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2，∴y＝f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠