人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學案5：2 2 簡諧運動的描述

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.2簡諧運動的描述〖學習目標〗1．理解振幅、周期和頻率，了解相位。2．能用公式描述簡諧運動。〖問題導入〗上一節(jié)課已經(jīng)知道做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關系(如圖所示)，則位移的一般函數(shù)表達式可寫為：x＝Asin(ωt＋φ)，其中|sin(ωt＋φ)|的取值范圍為|sin(ωt＋φ)|≤1〖知識梳理〗一、描述簡諧運動的物理量1．振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅．用A表示，單位為米(m)。(2)物理含義：振幅是表示振動幅度大小的物理量，振動物體運動范圍是振幅的兩倍；振幅的大小反映了振動的強弱和振動系統(tǒng)能量的大小。(3)矢標性：振幅是標量。2．全振動(1)定義：如圖振子在MM′之間振動，如果從振子向右通過O點的時刻開始計時，它將運動到M，然后向左回到O，又繼續(xù)向左運動到達M′，之后又向右回到O。這樣一個完整的振動過程稱為一次全振動。若從圖中P0點向右運動開始計時，經(jīng)歷的一次全振動應為P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)特征：①當完成一次全振動時，振動的位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時恢復到與初始狀態(tài)相同。②從任意一點開始計時，物體完成一次全振動的時間總是相同的。3．周期(T)和頻率(f)內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次全振動所用的時間單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義都是表示振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示物體振動越快。聯(lián)系T＝eq\f(1,f)4．圓頻率(ω)(1)數(shù)學推導：依據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律x＝Asin(ωt＋φ)，其中(ωt＋φ)每增加2π，位移值x循環(huán)變化一次，這一過程正好為一次全振動的時間，也就是一個周期T。于是有〖ω(t＋T)＋φ〗—(ωt＋φ)＝2π解得ω＝eq\f(2π,T)或ω＝2πfω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，也可以表示簡諧運動的快慢，叫作圓頻率。ω越大，周期越短，頻率越大，物體振動越快。(2)物理推導：勻速圓周運動與簡諧運動的關系θ＝ωtR＝Ax＝Rsin(θ＋φ)＝Asin(ωt＋φ)ω是勻速圓周運動的角速度，即ω＝eq\f(2π,T)或ω＝2πf5．相位和相位差(1)相位：當(ωt＋φ)確定時，x＝Asin(ωt＋φ)的函數(shù)值也就確定了，即物體做簡諧運動的位置狀態(tài)就確定了。物理學中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0時的相位，稱為初相位或初相。(2)相位差：指兩個簡諧運動的相位之差，可以反映出兩個簡諧運動的步調(diào)差異，經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位差。討論：Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2(－π≤Δφ≤π)①Δφ＝0，表明兩振動步調(diào)完全相同，稱為同相。②Δφ＝π或－π，表明兩振動步調(diào)完全相反，稱為反相。③Δφ>0，表示振動1的相位比振動2超前Δφ。④Δφ<0，表示振動1的相位比振動2滯后Δφ?！锉嫖觯赫穹c位移、路程、周期的關系(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，隨時間做周期性的變化；振幅是標量，在同一簡諧運動中振幅大小是確定的，等于最大位移的大小。(2)振幅與路程：振動中的路程是標量，隨時間不斷增大的。其中物體從任意一點開始，一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅。(eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定為1倍振幅，除非從兩個端點或平衡位置開始計時)(3)振幅與周期：周期(或頻率)由振動系統(tǒng)本身的因素決定，是固定的。振幅與系統(tǒng)的能量有關，同一振動系統(tǒng)能量越大，振幅越大，周期(或頻率)不變。二、簡諧運動的表達式1．表達式：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)2．表達式中各量的意義(1)“A”表示簡諧運動的“振幅”．(2)ω是一個與頻率成正比的物理量叫簡諧運動的圓頻率．(3)“T”表示簡諧運動的周期，“f”表示簡諧運動的頻率，它們之間的關系為T＝eq\f(1,f)．(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示簡諧運動的相位．(5)“φ”表示簡諧運動的初相位，簡稱初相．〖考點突破〗任務一：描述簡諧運動的物理量〖例1〗如圖所示，彈簧振子以O為平衡位置在BC間做簡諧運動，則()A．從B→O→C為一次全振動 B．從O→B→O→C為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動 D．從D→C→O→B→O為一次全振動任務二：簡諧運動的表達式〖例2〗(多選)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比較A，B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A，B周期相等，為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωBE．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)〖課堂達標〗1.如圖是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像，以向右的方向作為擺球偏離平衡位置位移的正方向，從t＝0時刻起，當甲第一次到達右方最大位移處時，乙在平衡位置的（

）A.

左方，向右運動

B.

左方，向左運動

C.

右方，向右運動

D.

右方，向左運動2.裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示．把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5s．豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅．對于玻璃管，下列說法正確的是（

）A.

玻璃管受于重力、浮力和回復力作用

B.

在t1-t2時間內(nèi)，加速度與速度方向相反C.

位移滿足函數(shù)式x=4sin(43.一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播,相距10.5m的a?b兩處的質(zhì)點振動圖像如圖中a?b所示,則(

)A.

該波的振幅可能是20cm

B.

該波的波長可能是8.4m

C.

該波的波速可能是10.5m/s

D.

該波由a傳播到b可能歷時7s4.有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動曲線如圖所示，關于此圖的下列判斷正確的是（

）

A.

圖①可作為該物體的速度v-t圖像

B.

圖②可作為該物體的回復力F-t圖像

C.

圖③可作為該物體的回復力F-t圖像

D.

圖④可作為該物體的加速度a-t圖像5.如圖所示為甲、乙兩個簡諧運動的位移—時間圖像。請根據(jù)圖像寫出這兩個簡諧運動的表達式。

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖例1〗〖答案〗C〖例2〗〖答案〗CDE〖課堂達標〗1.〖答案〗D〖解析〗由振動圖像可直接讀出單擺的位移，根據(jù)位移圖線的切線斜率等于速度可判斷速度的方向．從t=0時刻起，當甲第一次到達右方最大位移處時，由圖知在t=1.5s時刻，且此時單擺乙的位移為正，方向向右，即在平衡位置的右方．根據(jù)圖像的斜率等于速度，可知在t=1.5s時刻，單擺乙的速度為負，方向向左，D符合題意。故〖答案〗為：D2.〖答案〗C〖解析〗玻璃管受于重力和浮力作用，兩力的合力充當回復力，選項A不符合題意；在t1～t2時間內(nèi)，位移為負向減小，則速度向上變大，加速度向上減小，則加速度與速度方向相同，選項B不符合題意；振幅A=4cm，T=0.5s，簡諧位移函數(shù)式x=4sin（2πTt+φ），將t=0時刻x=-A2，且t=0時刻玻璃管振動的方向向下，可知φ＝76π（116π舍去），則玻璃管的振動方程為x=4sin（4πt+76π）=4sin（4πt-56π），故C符合題意；由于玻璃管做簡諧振動，與彈簧振子的振動相似，結合簡諧振動的特點可知，該振動的周期和頻率與振幅無關，故D不符合題意。3.〖答案〗D〖解析〗A．由圖讀出，該波的振幅為A=10cm．A不符合題意；B．由圖看出，在t=0時刻，質(zhì)點b經(jīng)過平衡位置向上運動，質(zhì)點a位于波谷，波由a向b傳播，結合波形得到：a、b間距離與波長的關系為：Δx=(n+34)λ，(n=0.1.2.…)，得到波長為λ=4Δx4n+3C．波速為v=λT=10.54n+3(ms)，v=10.5m/sD．該波由a傳播到b的時間為t=(n+34)T=(4n+3)s，(n=0.1.2.…)，由于n=1時，t等于7s，D4.〖答案〗C〖解析〗A、在簡諧運動中，速度與位移是互余的關系，即位移為零，速度最大；位移最大，速度為零，則知速度與位移圖像也互余，①圖不能作為該