第9講-5-1二維坐標(biāo)變換

2025/1/151第五章圖形變換及顯示2025/1/152為什么要進(jìn)行圖形變換光柵圖形工程師繪圖工程師甲工程師乙圖形定義空間:屏幕？？？的解決：圖形變換2025/1/153坐標(biāo)變換的作用例：2025/1/154坐標(biāo)變換2025/1/155幾何變換基礎(chǔ)：齊次坐標(biāo)(homogeneouscoordinate)2025/1/156續(xù):xyW

例:在XYW

齊次坐標(biāo)空間中,點(diǎn)P(X,Y,W)在W=1平面上的投影是(X,Y)

P2025/1/1573D變換的代數(shù)表示2025/1/158矩陣表示引入齊次坐標(biāo)后[0001]2025/1/159坐標(biāo)系固定，圖形變換說明：變換的兩種實(shí)現(xiàn)方式圖形固定，坐標(biāo)系變換在固定坐標(biāo)系下對(duì)點(diǎn)集的變換，等價(jià)于對(duì)該坐標(biāo)系進(jìn)行相應(yīng)的逆變換2025/1/1510續(xù)

證明：假設(shè)固定坐標(biāo)系下進(jìn)行的變換表示為矩陣T1，變換前后的點(diǎn)集記為A，B.則B=AT1,.若圖形固定不變，則變換前后需采用不同的基底（分記為X和X’）表示圖形即BX’=AX,

因此，X’=T1-1X2025/1/1511本章內(nèi)容二維幾何變換二維觀察流程三維幾何變換投影變換三維顯示流程如何使用戶坐標(biāo)系下定義的圖形在屏幕上顯示出來2025/1/1512第一節(jié)二維幾何變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換縮放變換反射變換錯(cuò)切變換復(fù)合變換坐標(biāo)系變換變換的光柵方法2025/1/1513變換的表示:變換矩陣旋轉(zhuǎn)、比例、錯(cuò)切平移整體比例投影2025/1/1514平移變換（1）平移指將物體沿直線路徑從一個(gè)坐標(biāo)位置移到另一個(gè)坐標(biāo)位置的重定位，即平移變換效果演示該式可寫成向量形式：2025/1/1515平移變換（2）采用齊次坐標(biāo)方式描述為：稱為平移矩陣。2025/1/1516平移變換（3）圖形的平移：剛體變換物體上各點(diǎn)做同樣的平移操作圖形關(guān)鍵點(diǎn)的平移及圖形重定義逆變換：2025/1/1517旋轉(zhuǎn)變換（1）二維旋轉(zhuǎn)是將物體沿平面內(nèi)的圓弧路徑重定位。旋轉(zhuǎn)變換效果演示需要指定旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)的位置：旋轉(zhuǎn)角的正值定義基準(zhǔn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)負(fù)值則以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)物體默認(rèn)情況下以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)2025/1/1518繞坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換（2）使用齊次坐標(biāo)表示為：其中：稱為旋轉(zhuǎn)變換矩陣逆變換:2025/1/1519繞任意基準(zhǔn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換（3）2025/1/1520圖元的旋轉(zhuǎn)變換（4）旋轉(zhuǎn)變換是剛體變換圖元上各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)同樣角度：旋轉(zhuǎn)定義點(diǎn)并重定義圖元2025/1/1521縮放變換（1）縮放變換是指對(duì)點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)值進(jìn)行縮放。變換的表達(dá)式為：縮放效果演示其中sx,sy

稱為縮放系數(shù)，可取任何正數(shù);S稱為縮放矩陣。2025/1/1522縮放變換（2）縮放變換可使物體產(chǎn)生重定位，如右圖所示縮放比例不同，定位距離也不同當(dāng)縮放系數(shù)大于1時(shí)，物體被放大，否則縮??；當(dāng)時(shí)，物體發(fā)生等比變換，否則發(fā)生差值縮放，產(chǎn)生變形。2025/1/1523指定縮放固定點(diǎn)的縮放變換（3）縮放固定點(diǎn)：縮放后不改變位置的點(diǎn)，記為由平移變換、相對(duì)于原點(diǎn)的縮放及逆平移變換復(fù)合而成2025/1/1524指定縮放固定點(diǎn)的縮放變換（4）變換公式為：2025/1/1525圖元的縮放變換（5）多邊形縮放頂點(diǎn)，由新頂點(diǎn)定義多邊形圓（中心對(duì)稱圖形）縮放半徑，并在原圓心繪制圓給定定義參數(shù)的圖形對(duì)定義參數(shù)進(jìn)行變換并重定義圖元2025/1/1526反射變換（1）是產(chǎn)生物體鏡象的一種變換，也稱為對(duì)稱變換。變換的一般形式為：2025/1/1527反射變換（2）關(guān)于X軸的反射變換：a=1，b=d=0，e=-1；2025/1/1528反射變換（3）關(guān)于Y軸的反射變換：a=-1，b=d=0，e=1；2025/1/1529反射變換（4）關(guān)于原點(diǎn)的反射變換：a=-1，b=d=0，e=-1；等價(jià)于繞原點(diǎn)進(jìn)行180度的旋轉(zhuǎn)變換。2025/1/1530反射變換（5）關(guān)于x=y軸的反射變換：a=e=0，b=d=1；關(guān)于x=-y軸的反射變換：a=e=0，b=d=-1；2025/1/1531反射變換（6）關(guān)于任意軸的對(duì)稱變換2025/1/1532錯(cuò)切變換（1）定義：保持圖形上各點(diǎn)的某一坐標(biāo)值不變，而另一坐標(biāo)值關(guān)于該坐標(biāo)值呈線性變化。變換矩陣的一般形式b=0或者d=02025/1/1533錯(cuò)切變換（2）相對(duì)于X軸的錯(cuò)切:b=0錯(cuò)切效果圖依賴軸方向軸X方向的錯(cuò)切效果演示2025/1/1534錯(cuò)切變換（3）相對(duì)于y=Yref的錯(cuò)切錯(cuò)切效果圖2025/1/1535錯(cuò)切變換（4）相對(duì)于Y軸的錯(cuò)切:d=0錯(cuò)切效果圖Y方向的錯(cuò)切效果演示2025/1/1536錯(cuò)切變換（5）相對(duì)于x=Xref的錯(cuò)切錯(cuò)切效果圖2025/1/1537復(fù)合變換可由其它變換組合實(shí)現(xiàn)的變換如：關(guān)于任意點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)由平移、繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)及平移變換合成得到。一種非常有效的構(gòu)造變換的方式復(fù)合變換的數(shù)學(xué)表達(dá)等同于矩陣乘法利用矩陣乘法結(jié)合率可帶來計(jì)算效率的改進(jìn)注意：矩陣復(fù)合順序2025/1/1538坐標(biāo)系變換（1）目的：把已定義的圖形變換到新的坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)：直接指定新坐標(biāo)系定義新坐標(biāo)系的Y方向2025/1/1539坐標(biāo)系變換（2）直接指定新坐標(biāo)系時(shí)：利用變換復(fù)合實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系變換(x0,y0)(1)坐標(biāo)系的平移：T（-x0，-y0）(2)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)：R(θ)(3)單位長(zhǎng)度變換(4)以上變換合成（注意順序）2025/1/1540坐標(biāo)系變換（3）變換矩陣為：2025/1/1541坐標(biāo)系變換（4）定義新坐標(biāo)系的Y方向時(shí)Y軸單位化：(x0,y0)(x1,y1)X軸的定義：變換矩陣：2025/1/1542變換的光柵方法利用硬件實(shí)現(xiàn)上述坐標(biāo)變換的方法。如平移變換：塊操作可由圖形加速卡實(shí)現(xiàn)。GPU編程可實(shí)現(xiàn)更多的圖形操作。2025/1/1543小結(jié)：變換類型變換的表示：齊次坐標(biāo)，變換矩陣變換的復(fù)合坐標(biāo)系的變換2025/1/1544第二節(jié)二維觀察流程2025/1/1545相關(guān)概念（1）用戶域WD連續(xù)且無限窗口區(qū)W矩形、可嵌套用戶坐標(biāo)系WC世界坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系2025/1/1546相關(guān)概念（2）屏幕域設(shè)備輸出圖形的最大可用區(qū)域視圖區(qū)定義圖形在輸出設(shè)備上的顯示位置及大小可嵌套屏幕坐標(biāo)系（規(guī)格化）設(shè)備坐標(biāo)系的統(tǒng)稱設(shè)備坐標(biāo)系：以象素為單位規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系：[-1，1][-a，a]2025/1/1547觀察參考坐標(biāo)系VC相關(guān)概念（3）2025/1/1548二維觀察流程（1）工程師甲工程師乙模型坐標(biāo)系模型坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系窗口區(qū)觀察坐標(biāo)系規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系視圖區(qū)屏幕坐標(biāo)系2025/1/1549二維觀察流程（2）在模型坐標(biāo)系下定義物體，并置于世界坐標(biāo)系中定義觀察參考坐標(biāo)系選擇觀察點(diǎn)（觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)）選擇觀察方向（觀察坐標(biāo)系Y軸方向）世界坐標(biāo)系到觀察參考坐標(biāo)系的變換指定觀察窗口（裁剪）窗口到視區(qū)的變換規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系到設(shè)備坐標(biāo)系的變換2025/1/1550窗口到視區(qū)的變換（1）2025/1/1551窗口到視區(qū)的變換（2）定義縮放因子：平移距離：得到線性變換