2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷56考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線上任意一點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線；垂足為Q，則點Q的軌跡方程為（）

A.x2+y2=a2

B.x2+y2=b2

C.x2-y2=a2

D.x2-y2=b2

2、用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為：A.B.C.D.3、設(shè)則A.B.C.D.4、若則的值等于A.B.C.D.5、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖像的解析式是()A.B.C.D.6、【題文】如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分）；從D內(nèi)隨機(jī)取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為()

A.B.C.D.7、【題文】若則點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、對任意平面向量下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在△ABC中，已知sinBsinC=cos2則此三角形是____三角形．10、復(fù)數(shù)z=m2-m+（m-1）（m-2）i，m∈R是純虛數(shù)的充要條件為____．11、已知點動點滿足則動點的軌跡是。12、【題文】已知正方形ABCD的邊長為a，則等于____。13、若f（x）是R上周期為3的奇函數(shù)，且已知f（1）=2014．則f（2015）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、【題文】（本題滿分12分）已知數(shù)列中，

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項公式。

（2）設(shè)求的最大值評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

點F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PQ的對稱點M在直線PF2的延長線上；

故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a；

又OQ是△F2F1M的中位線；

故|OQ|=a；

點Q的軌跡是以原點為圓心；a為半徑的圓；

則點Q的軌跡方程為x2+y2=a2

故選A．

【解析】【答案】點F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PQ的對稱點M在直線PF2的延長線上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又OQ是△F2F1M的中位線；故|OQ|=a，由此可以判斷出點Q的軌跡．

2、B【分析】【解析】試題分析：用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為考點：反證法。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

因為利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的值域可知選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)的圖像向左平移個長度單位得

考點：三角函數(shù)的圖像平移變換【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本題是幾何概型問題，區(qū)域E的面積為：S=2×∴“該點在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜＞|；

又|cos＜＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立；A正確；

對于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|-|≥|||-|||；∴B錯誤；

對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2；C正確；

對于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（+）?（-）=2-2；∴D正確．

故選：B．

根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)；對每個選項判斷即可．

本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

在△ABC中，由已知sinBsinC=cos2可得2sinBsinC=1+cosA=1-cos（B+C）；

即2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC）；即cosBcosC+sinBsinC=1；

即cos（B-C）=1；由此可得∠B=∠C，∴此三角形是等腰三角形；

故答案為等腰．

【解析】【答案】由條件利用二倍角公式；兩角差的余弦公式可得2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC）；再利用誘導(dǎo)公式化簡可得cos（B-C）=1，由此可得∠B=∠C，從而得到結(jié)論．

10、略

【分析】

復(fù)數(shù)z=m2-m+（m-1）（m-2）i；m∈R是純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部不為0，實部為0；

即解得m=0；

復(fù)數(shù)z=m2-m+（m-1）（m-2）i；m∈R是純虛數(shù)的充要條件為：m=0．

故答案為：m=0．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；實部為0，虛部不為0，求出m的值，即可得到題目的充要條件．

11、略

【分析】：∵動點P（x，y）滿足∴（-2-x，y）?（3-x，y）=x2-6，∴點P的軌跡是y2=x．故為拋物線【解析】【答案】拋物線12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)；f（1）=2014；

∴f（-1）=-f（1）=-2014；

又f（x）是R上周期為3的函數(shù)；

∴f（x+3）=f（x）；

∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-2014．

故答案為：-2014；

先求f（0）；再由f（x）是R上周期為3的函數(shù)得f（x+3）=f（x），進(jìn)而得出f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）得出結(jié)果．

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性結(jié)合來求函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-2014三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）∵

∴2分。

當(dāng)時，

∴

∴3分。

當(dāng)時，也滿足上式；4分。

∴數(shù)列的通項公式為5分。

（2）

8分。

令則當(dāng)恒成立。

∴在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，10分。

即當(dāng)時，12分。

另解：

∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴五、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則24、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是