2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知則向量在向量上的投影等于（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)命題甲:的解集是實數(shù)集R;命題乙:則命題甲是命題乙成立的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件3、已知f（x）=g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A.2B.3C.4D.54、下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A.y=B.y=C.y=D.y=log22x5、圓心為A(1,鈭?2)

且與直線x鈭?3y+3=0

相切的圓的方程為(

)

A.(x鈭?1)2+(y+2)2=10

B.(x鈭?1)2+(y+2)2=10

C.(x+1)2+(y鈭?2)2=10

D.(x+1)2+(y鈭?2)2=10

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知x∈[0，2π）且則A∩B=____．7、【題文】已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如圖表：則不等式的解集是____

。x

1

f（x）

1

8、【題文】設(shè)函數(shù)且)，若則的值等于____9、【題文】已知是上的奇函數(shù)，且對任意都。

有成立，則____；

____.10、如圖，四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是______．11、給出下列四個命題：

壟脵

函數(shù)y=2sin(2x鈭?婁脨3)

的一條對稱軸是x=5婁脨12

壟脷

函數(shù)y=tanx

的圖象關(guān)于點(婁脨2,0)

對稱；

壟脹

正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；

壟脺

若sin(2x1鈭?婁脨4)=sin(2x2鈭?婁脨4)

則x1鈭?x2=k婁脨

其中k隆脢Z

．

以上四個命題中正確的有______(

填寫正確命題前面的序號)

評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)12、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．13、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．14、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．15、已知：x=，求-÷的值．16、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．17、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當(dāng)m為何值時；有一個交點的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標(biāo)．18、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：∵而在上的投影為考點：平面向量數(shù)量積.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】的解集是實數(shù)集。

①a="0,"則1>0恒成立。

②a≠0,則故0<a<1

由①②得【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：∵f（x）=g（x）=（k∈N*）；

對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）；

∴可得：＞對于x＞1恒成立．

設(shè)h（x）=x?h′（x）=且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立；

∴即3﹣2﹣ln3＜0；4﹣2﹣ln4＞0；

故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3；

∴k的最大值為3．

故選：B

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：＞對于x＞1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h′（x）=且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調(diào)遞增，利用零點判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．4、D【分析】【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為R；對應(yīng)關(guān)系為y=x．

對于A，函數(shù)y=的定義域為[0；+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯誤；

對于B；函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對應(yīng)關(guān)系不同，故B錯誤；

對于C．定義域為（0；+∞），故C錯誤；

對于D，易知函數(shù)y=log22x=x；該函數(shù)的定義域為R，所以該函數(shù)與y=x相同．

故選D．

【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．5、B【分析】解：圓心(1,鈭?2)

到直線x鈭?3y+3=0

的距離為d=|1+6+3|10=10=r

．

隆脿

所求圓的方程為(x鈭?1)2+(y+2)2=10

．

故選B．

直線與圓相切；則圓心到直線的距離即為圓的半徑.

利用點到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．

本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵x∈[0；2π）

∴A={}

∴A∩B={}

故答案為：{}．

【解析】【答案】利用正弦函數(shù)的圖象及余弦函數(shù)的圖象化簡集合A；B，利用交集的定義求出A∩B

7、略

【分析】【解析】

試題分析：將（）代入得，所以，其定義域為為增函數(shù)，所以可化為解得故答案為

考點：本題主要考查冪函數(shù)的解析式；抽象不等式解法。

點評：簡單題，抽象不等式解法，一般地是認(rèn)清函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】則

【解析】【答案】169、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：如圖勾股定理求出DP4===DP1

tan∠DAP4==

∴∠DAP4==∠DAP1；

∴∠CAP4=∠P1AB==

∴由弧長公式得==×=

==×=

∴曲線長為π×=

這條曲線的長度是π；

故答案為：π；

先求出DG，DH的長，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出∠DAp4，∠DAp1，得到∠DAP4=∠BAP1，弧長公式求得=以及的大?。?/p>

這條曲線的長度是各個弧長．

本題考查了運用弧長公式求解空間幾何體表面的最短距離問題，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定弧對應(yīng)的圓心角，運用公式求解．【解析】π11、略

【分析】解：把x=5婁脨12

代入函數(shù)得y=2

為最大值，故壟脵

正確．

結(jié)合函數(shù)y=tanx

的圖象可得點(婁脨2,0)

是函數(shù)y=tanx

的圖象的一個對稱中心；故壟脷

正確．

壟脹

正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390鈭?>60鈭?

都是第一象限角，但sin390鈭?<sin60鈭?

．

若sin(2x1鈭?婁脨4)=sin(2x2鈭?婁脨4)

則有2x1鈭?婁脨4=2k婁脨+2x2鈭?婁脨4

或2x1鈭?婁脨4=2k婁脨+婁脨鈭?(2x2鈭?婁脨4)k隆脢z

隆脿x1鈭?x2=k婁脨

或x1+x2=k婁脨+3婁脨4k隆脢z

故壟脺

不正確．

故答案為壟脵壟脷

．

【分析】

把x=5婁脨12

代入函數(shù)得y=2

為最大值，故壟脵

正確．

由正切函數(shù)的圖象特征可得(婁脨2,0)

是函數(shù)y=tanx

的圖象的對稱中心；故壟脷

正確．

通過舉反例可得壟脹

是不正確的．

若sin(2x1鈭?婁脨4)=sin(2x2鈭?婁脨4)

則有2x1鈭?婁脨4=2k婁脨+2x2鈭?婁脨4

或2x1鈭?婁脨4=2k婁脨+婁脨鈭?(2x2鈭?婁脨4)k隆脢z

即x1鈭?x2=k婁脨

或x1+x2=k婁脨+3婁脨4

故壟脺

不正確．

本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脷

三、計算題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．13、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．14、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時，解得x1=-1，x2=1．15、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時；

原式=-=2-4．16、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進(jìn)行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時；有一個交點的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．18、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．四、證明題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DF