2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題突破練17 空間幾何體【課件】

專題突破練17空間幾何體20251234567891011121314一、選擇題1.若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則該正方體表面積與球表面積的比值是(

)B12345678910111213142.(2024·山東淄博一模)一圓錐的側(cè)面積為16π,其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的底面半徑長(zhǎng)為(

)C解析

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,即側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為l,側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為πl(wèi).又圓錐的底面周長(zhǎng)為2πr,所以2πr=πl(wèi),即圓錐的母線長(zhǎng)l=2r.所以圓錐的側(cè)面積為πrl=2πr2=16π,解得r=2.12345678910111213143.設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為S1,S2,S3,則(

)A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3C.S3<S1<S2 D.S3<S2<S1C123456789101112131412345678910111213144.(2024·山東泰安三模)已知圓臺(tái)O1O2的母線長(zhǎng)為4,下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍,軸截面周長(zhǎng)為16,則該圓臺(tái)的表面積為(

)A.24π B.25π

C.26π D.27πC解析

如圖,作出圓臺(tái)的軸截面ABDC,設(shè)上底面圓O1的半徑為r,則下底面圓O2的半徑是3r,故軸截面周長(zhǎng)為16=4+4+2r+6r,解得r=1,所以上、下底面圓的面積分別為π,9π,圓臺(tái)側(cè)面積S側(cè)=π(1+3)×4=16π,所以圓臺(tái)的表面積為π+9π+16π=26π.12345678910111213145.(2023·全國(guó)甲,文10)在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=PB=2,PC=,則該棱錐的體積為(

)A.1 B.

C.2 D.31234567891011121314解析

(方法一)123456789101112131412345678910111213146.(2024·天津南開(kāi)模擬)假定某玉琮中間內(nèi)空,形狀對(duì)稱,如圖所示,圓筒內(nèi)徑長(zhǎng)2cm,外徑長(zhǎng)3cm,筒高4cm,中部為棱長(zhǎng)是3cm的正方體的一部分,圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面,則該玉琮的體積為(

)B123456789101112131412345678910111213147.(2024·天津,9)一個(gè)五面體ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且兩兩之間的距離為1,并已知AD=1,BE=2,CF=3,則該五面體的體積為(

)C1234567891011121314解析

如圖,用一個(gè)和五面體ABC-DEF完全相同的五面體HIJ-LMN與五面體ABC-DEF拼在一起,其中頂點(diǎn)L,M,N分別與頂點(diǎn)D,E,F重合.由題意可知,拼成的組合體是一個(gè)三棱柱.該三棱柱的直截面(與側(cè)棱垂直的截面)是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,12345678910111213148.(2024·廣東汕頭模擬)已知球O與圓臺(tái)O1O2的上、下底面和側(cè)面均相切,且球O與圓臺(tái)O1O2的體積之比為,則球O與圓臺(tái)O1O2的表面積之比為(

)1234567891011121314解析

由題意,作出圓臺(tái)的軸截面ABCD,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1,r2,球的半徑OO1=r,則AE=r1,BE=r2,AB=r1+r2,BH=r2-r1.過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.由AH2+BH2=AB2,得(2r)2+(r2-r1)2=(r1+r2)2,化簡(jiǎn)得r2=r1r2.由球的體積公式1234567891011121314二、選擇題9.(2024·山西朔州一模)已知圓錐SO的側(cè)面積為4π,底面圓的周長(zhǎng)為2π,則(

)ACD1234567891011121314123456789101112131410.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AC=3,BC=4,AB=5,則(

)A.以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為15πB.以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為36πC.以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為D.以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積為AD1234567891011121314123456789101112131411.如圖所示的幾何體是由棱長(zhǎng)為40cm的正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的,則(

)A.該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為12B.該幾何體的棱數(shù)為24C.該幾何體的表面積為(4800+800)cm2D.該幾何體外接球的表面積的數(shù)值是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積數(shù)值的等差中項(xiàng)ACD123456789101112131412345678910111213141234567891011121314三、填空題12.(2024·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)已知圓柱的軸截面面積為4,則該圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)最小值為

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123456789101112131413.(2023·全國(guó)乙,文16)已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,SA⊥平面ABC,則SA=

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2123456789101112131414.設(shè)四棱錐M-ABCD的底面為正方形,且MA=MD,MA⊥AB,如果△AMD的面積為1,則能夠放入這個(gè)棱錐的最大的球的半徑為

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1234567891011121314解析

如圖,因?yàn)锳B⊥AD,AB⊥MA,AD∩MA=A,AD,MA?平面MAD,所以AB⊥平面MAD,故平面MAD⊥平面ABCD.設(shè)E是AD的中點(diǎn),F是BC的中點(diǎn),則ME⊥AD,所以ME⊥平面ABCD.因?yàn)镋F?平面ABCD,所以ME⊥EF.若球O是與平面MAD,平面ABCD,平面MBC都相切的球.設(shè)O在平面MEF上,則O為△MEF的內(nèi)心.1234567891011121314作OG⊥ME于點(diǎn)G,易證OG∥平面MAB,點(diǎn)G到平面MAB的距離即為點(diǎn)O到平面MAB的距離.過(guò)點(diǎn)G作GH⊥MA于點(diǎn)H,則GH