福建省南平市建甌芝華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省南平市建甌芝華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：關(guān)于原點(diǎn)得，則得2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩

個(gè)事件是（

）A．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有1個(gè)紅球與都是黑球C．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值為()參考答案：B4.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（）的最近距離等于（

）A．

B.

C.1

D.參考答案：A6.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：A圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4，所以圓心C(3,0)，r＝2，所以雙曲線焦點(diǎn)F(3,0)，即c＝3，漸近線為ay±bx＝0，由圓心到漸近線的距離為2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求雙曲線方程為－＝1.7.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（）A．﹣1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，∴﹣（a+2）≠0，，解得a=1或﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】要分清起止項(xiàng)，以及相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，∴從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)歸納法中遞推關(guān)系。10.數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是_______.參考答案：任意的12.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是

參考答案：13.若，則

.

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．15.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．16.已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：略17.已知橢圓的方程為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長(zhǎng)，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因?yàn)闄E圓的方程為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

在數(shù)列中，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由已知得：，即所以數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，……2分

從而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超過(guò)的最大整數(shù)為2013．

………………14分略19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，正△SBD所在平面與矩形ABCD所在平面垂直．（1）證明：S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)；（2）已知，，E為線段BD上一點(diǎn)，且，求三棱錐E-SAD的體積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，可證明平面ABCD，從而得出S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐的體積．【詳解】證明：設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，如圖．因?yàn)椤鱏BD為正三角形，所以，

因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?/p>

所以平面，即在底面的射影為線段的中點(diǎn)．

（2）解：在Rt△BCD中，，，則，

因?yàn)?，所以，即，則，從而，即．

所以．

由（1）知平面，且，

所以．【點(diǎn)睛】立體幾何的證明求值是高考的重要考點(diǎn)，求某幾何體的體積可以用等體積轉(zhuǎn)化法，證明線面垂直可以通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理證明。

20.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點(diǎn)坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定取最大值的點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點(diǎn)的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設(shè)，則令且

當(dāng)，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數(shù)單調(diào)性可知，極大值即為其最大值當(dāng)時(shí)，即面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于變量的函數(shù).21.一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑